《高三數(shù)學一輪復習 第4章4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第4章4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用課件 文 北師大版（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.3平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用及平面向量的應用考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考4.3平平面面向向量量的的數(shù)數(shù)量量積積及及平平面面向向量量的的應應用用雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1兩個向量的夾角兩個向量的夾角(1)夾角的定義夾角的定義定義定義范圍范圍已知兩個已知兩個_向量向量a，b，作，作 a， b，則則AOB叫作向量叫作向量a與與b的夾角的夾角(如圖如圖)向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是_ 當當_時，兩向量時，兩向量共線；共線；當當_時，兩向時，兩向量垂直，記作量垂直，記作ab(規(guī)定規(guī)定零向量可與任一向

2、量垂零向量可與任一向量垂直直).，0或或18090非零非零0，180(2)射影的定義射影的定義設設是是a與與b的夾角，則的夾角，則_叫作叫作b在在a方向上方向上的射影的射影_叫作叫作a在在b方向上的射影方向上的射影射影是一個實數(shù)，不是線段的長度，也不是向射影是一個實數(shù)，不是線段的長度，也不是向量當量當_時，它是正值；當時，它是正值；當_時，它是負值；當時，它是負值；當_時，它是時，它是0.(90，18090|b|cos|a|cos0，90)提示：提示：不正確求兩個向量的夾角時，兩向量起不正確求兩個向量的夾角時，兩向量起點應相同，向量點應相同，向量a與與b的夾角為的夾角為ABC.思考感悟思考感悟

3、|a|b|cos|a|cosab0abcos_對任意兩個向量對任意兩個向量a、b，有，有|ab|a|b|，當且僅當當且僅當ab時等號成立時等號成立(3)向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律給定向量給定向量a，b，c和實數(shù)和實數(shù)，有，有abba；(交換律交換律)(a)b(ab)_；(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)a(bc)_ (分配律分配律)a(b)abac思考感悟思考感悟2當當a0時，由時，由ab0一定有一定有b0嗎？嗎？提示：提示：不一定不一定ab0有三種情形；有三種情形；a0；b0；ab即即a與與b的夾角為的夾角為90.3平面向量數(shù)量積的坐標運算平面向量數(shù)量積的坐標運算(1)平面向量數(shù)量積的坐標表

4、示平面向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則ab_.即兩個向量的數(shù)量積即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和等于它們對應坐標的乘積的和x1x2y1y2x2y2(4)兩個向量垂直的充要條件兩個向量垂直的充要條件設設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_.(5)直線的方向向量直線的方向向量把與直線把與直線l共線的向量共線的向量m稱為直線稱為直線l的方向向量，的方向向量，設直線方程為設直線方程為ykxb，則其方向向量為，則其方向向量為m_設直線方程為設直線方程為AxByC0，則其方向向量為則其方向向量為m_，利用直，利用直線的方向

5、向量可以表示過定點的直線方程、求兩線的方向向量可以表示過定點的直線方程、求兩直線的夾角等，這給我們處理解析幾何問題增加直線的夾角等，這給我們處理解析幾何問題增加了一條新途徑了一條新途徑x1x2y1y20(1，k)(B，A)解析：解析：選選B.ab，ab0，6x560，x5.課前熱身課前熱身2(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)若若a0，ab0，則滿足條件的，則滿足條件的b的的個數(shù)是個數(shù)是()A0 B1C2 D無數(shù)個無數(shù)個解析：解析：選選D.只要只要ba即可，故即可，故b有無數(shù)個有無數(shù)個答案：答案：C答案：答案：3答案：答案：2向量的數(shù)量積是向量之間的一種運算，它是向量向量的數(shù)量積是向量之間的一種運算，它是向量與向

6、量的運算，結(jié)果卻是一個數(shù)量平面向量的與向量的運算，結(jié)果卻是一個數(shù)量平面向量的數(shù)量積運算類似于多項式的乘法數(shù)量積運算類似于多項式的乘法平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 (1)(2010年高考北京卷年高考北京卷)若若a，b是非零是非零向量，且向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù)一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【思路點撥思路點撥】利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律及模

7、的求法，即可解決運算律及模的求法，即可解決【答案答案】(1)A(2)D(3)B1數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量夾角為銳角；說明不共線的兩向量夾角為銳角；數(shù)量積等于數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積小于小于0且兩向量不共線時，兩向量的夾角就是鈍且兩向量不共線時，兩向量的夾角就是鈍角角2找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共起點，可以結(jié)合解三角形求角起點，可以結(jié)合解三角形求角3解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條件即非零向量件即非零向量abab0 x1x2y1y20.利用平

8、面向量解決夾角、垂直等問題利用平面向量解決夾角、垂直等問題 (2009年高考江蘇卷年高考江蘇卷)設向量設向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證：，求證：ab.【思路點撥思路點撥】利用兩向量垂直時數(shù)量積為利用兩向量垂直時數(shù)量積為0的坐標運算的坐標運算公式可以解第一問，第二問中模的最值可以轉(zhuǎn)化為三角公式可以解第一問，第二問中模的最值可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性求解，第三問中利用兩向量平行的充要條函數(shù)的有界性求解，第三問中利用兩向量平行的

9、充要條件進行轉(zhuǎn)化即可得證件進行轉(zhuǎn)化即可得證【名師點評名師點評】求解求解|bc|時注意到向量時注意到向量b與向與向量量c的模都不是定值，因而利用坐標法先求和再的模都不是定值，因而利用坐標法先求和再求模，此方法較求模，此方法較|bc|2b2c22bc要快捷要快捷得多證明兩向量平行時，可以利用兩向量平行得多證明兩向量平行時，可以利用兩向量平行的充要條件公式的充要條件公式向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的考查知識的“交匯處交匯處”的命題要求，又加強了對雙的命題要求，又加強了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標表示的運基覆蓋面的考查，特別是通

10、過向量坐標表示的運算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題題平面向量的應用平面向量的應用【思路點撥思路點撥】(1)根據(jù)向量加、減法的幾何意根據(jù)向量加、減法的幾何意義求解；義求解；(2)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，列方程求解根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，列方程求解【名師點評名師點評】利用向量解平面幾何、解析幾何利用向量解平面幾何、解析幾何問題要注意向量線性運算的幾何意義及數(shù)量積的問題要注意向量線性運算的幾何意義及數(shù)量積的坐標表示的應用坐標表示的應用方法技巧方法技巧1要熟練類似要

11、熟練類似(ab) (satb)sa2(ts)abtb2的運算律的運算律(、s、tR)(如如例例1(1)2解決向量模的問題的關鍵是利用解決向量模的問題的關鍵是利用|a|2a2，將模的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的問題，通過數(shù)的精確將模的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的問題，通過數(shù)的精確計算來解決問題計算來解決問題(如例如例2)方法感悟方法感悟3平面向量的數(shù)量積的運算法則把平面向量與平面向量的數(shù)量積的運算法則把平面向量與實數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化實數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化得以實施因此，一方面我們要善于把向量的有得以實施因此，一方面我們要善于把向量的有關問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，利用實數(shù)的

12、關問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，利用實數(shù)的有關知識來解決問題；另一方面，也要善于把實有關知識來解決問題；另一方面，也要善于把實數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決相關問題相關問題(如例如例3)1零向量：零向量：(1)0與實數(shù)與實數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯；的區(qū)別，不可寫錯；0a00，a(a)00，a000；(2)0的方的方向是任意的，并非沒有方向，向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關系我們只定義了非零向量的垂直關系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因為，因為ab0ab.失誤防范失誤防范平面向量的數(shù)

13、量積是每年高考必考的知識點之一，平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的知識點之一，考查重點是向量的數(shù)量積運算，向量的垂直以及考查重點是向量的數(shù)量積運算，向量的垂直以及用向量方法解決簡單的幾何問題等，既有選擇題，用向量方法解決簡單的幾何問題等，既有選擇題，填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試題中與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題題中與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題的綜合題是高考的一個熱點，主要考查運算能力的綜合題是高考的一個熱點，主要考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)形結(jié)合思想考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考預測預測2012年高考仍將以向量的數(shù)量積運算

14、、向量年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、向量的垂直為主要考點，以與三角、平面幾何、解析的垂直為主要考點，以與三角、平面幾何、解析幾何的交匯命題為考向幾何的交匯命題為考向規(guī)范解答規(guī)范解答【解解】(1)法一：法一：bc(cos1，sin)，則，則|bc|2(cos1)2sin22(1cos).3分分1cos1，0|bc|24，即，即0|bc|2.當當cos1時，有時，有|bc|2，向量向量bc的長度的最大值為的長度的最大值為2.6分分法二：法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.3分分當當cos1時，有時，有bc(2,0)，即，即|bc|2，所以向量所以向量bc的長度的最大值為的長度的最大值為2

15、.6分分【名師點評名師點評】(1)本題易失誤的是：對向量本題易失誤的是：對向量的加法、數(shù)量積的坐標運算公式掌握不清，不會的加法、數(shù)量積的坐標運算公式掌握不清，不會運算，導致無從下手；知道相關知識，知道解運算，導致無從下手；知道相關知識，知道解決思路，但運算出現(xiàn)錯誤，結(jié)果不準確；書寫決思路，但運算出現(xiàn)錯誤，結(jié)果不準確；書寫過程不詳細，邏輯性不強，語句不流暢，卷面不過程不詳細，邏輯性不強，語句不流暢，卷面不整潔，對而不全；出現(xiàn)整潔，對而不全；出現(xiàn)|bc|b|c|這這種錯誤種錯誤(2)本題主要考查平面向量、三角函數(shù)的概念、本題主要考查平面向量、三角函數(shù)的概念、三角變換和向量運算等基本知識，考查基本運

16、算三角變換和向量運算等基本知識，考查基本運算能力此題將平面向量、三角函數(shù)、三角變換三能力此題將平面向量、三角函數(shù)、三角變換三部分知識進行有機的融合，綜合性強學科內(nèi)知部分知識進行有機的融合，綜合性強學科內(nèi)知識融合的問題是近年來高考考查的熱點，因為這識融合的問題是近年來高考考查的熱點，因為這類題能很全面地考查考生綜合運用知識，分析問類題能很全面地考查考生綜合運用知識，分析問題、解決問題的能力題、解決問題的能力(3)一般來說向量與三角融合時，都會給出向量一般來說向量與三角融合時，都會給出向量的坐標，都會進行向量的坐標運算，因此向量的的坐標，都會進行向量的坐標運算，因此向量的坐標運算公式是必須要記住且

17、要會使用涉及向坐標運算公式是必須要記住且要會使用涉及向量平行或垂直，兩個坐標關系式也要會熟練地應量平行或垂直，兩個坐標關系式也要會熟練地應用用此題第此題第(1)問，就是要先通過向量的加法運算求問，就是要先通過向量的加法運算求向量向量bc的坐標，第的坐標，第(2)問涉及問涉及a(bc)，要，要利用兩個向量垂直的坐標關系式，再結(jié)合三角知利用兩個向量垂直的坐標關系式，再結(jié)合三角知識就可以使問題得到很好的解決識就可以使問題得到很好的解決(4)向量的數(shù)量積的坐標運算經(jīng)常會與其他數(shù)學向量的數(shù)量積的坐標運算經(jīng)常會與其他數(shù)學問題聯(lián)系起來，特別是與三角函數(shù)問題相聯(lián)系，問題聯(lián)系起來，特別是與三角函數(shù)問題相聯(lián)系，解答這類問題的關鍵是要熟練地運用向量的數(shù)量解答這類問題的關鍵是要熟練地運用向量的數(shù)量積的坐標運算公式，通過公式，將向量問題轉(zhuǎn)化積的坐標運算公式，通過公式，將向量問題轉(zhuǎn)化為一般的三角函數(shù)問題求解為一般的三角函數(shù)問題求解名師預測名師預測