《廣東省中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第2節(jié) 圖形的相似課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第2節(jié) 圖形的相似課件（60頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分教材梳理第第2節(jié)圖形的相似節(jié)圖形的相似第六章圖形與變換、坐標第六章圖形與變換、坐標知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 比例的有關概念和性質比例的有關概念和性質（1）線段的比：兩條線段的長度之比叫做兩條線段的比.（2）比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比 那么這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱比例線段.（4）平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例成比例.推論：平行平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例成比例.（5）黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），使得AC2ABB

2、C，則點C叫做線段AB的黃金分割點黃金分割點，其中2. 相似圖形相似圖形（1）定義：形狀形狀相同的圖形叫做相似圖形.（2）性質相似圖形的形狀必須完全相同完全相同.相似圖形的大小不一定相同不一定相同.兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等全等的，全等是相似的一種特殊情況.3. 相似多邊形相似多邊形（1）定義：如果兩個多邊形的對應角相等相等，對應邊成比例成比例，則這兩個多邊形是相似多邊形.（2）相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似比.（3）相似比為1的相似多邊形是全等形全等形.（4）性質：對應角相等相等；對應邊成比例成比例；周長比等于相似比相似比，面積比等于相似比的平方相似比的平方.4. 相似三角形

3、相似三角形（1）定義：如果兩個三角形的對應邊成比例成比例，對應角相等相等，那么這兩個三角形相似相似.（2）相似三角形的判定基本定理：平行平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.判定定理1：三邊成比例三邊成比例的兩個三角形相似.判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.判定定理3：兩角分別相等兩角分別相等的兩個三角形相似.（3）相似三角形的性質相似三角形的對應角相等相等，對應邊成比例成比例.相似三角形的周長的比等于相似比相似比.相似三角形的對應線段（對應中線中線、對應角平分線角平分線、對應高高）的比都等于相似比相似比.相似三角形的面

4、積的比等于相似比的平方相似比的平方.5. 圖形的位似圖形的位似（1）位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形相似圖形，而且對應頂點的連線相交相交于一點，對應邊互相平行平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心位似中心.注意：兩個圖形必須是相似形相似形；對應點的連線都經(jīng)過同經(jīng)過同一點一點；對應邊平行平行.（2）位似圖形與坐標:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k k或或- -k k.主要公式主要公式 如圖1-6-2-1，在RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則滿足ABCDBADAC，則有：AB2=BDBC

5、；AD2=BDDC；AC2=CDBC. 方法規(guī)律方法規(guī)律 判定三角形相似的幾種思路方法判定三角形相似的幾種思路方法（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.這是判定三角形相似的一種基本方法，當已知條件中有平行線時可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖1-6-2-2）和“X”型（如圖1-6-2-2），在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形.（2）三邊法：三組對應邊成比例的兩個三角形相似.若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關系時，可考慮證明三邊成比例.（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似.若已知條

6、件中給出一對等角時，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等.（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮再找另一對等角.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1比例的有關概念和性質比例的有關概念和性質考點精講考點精講【例【例1 1】如圖1-6-2-3，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn). 已知 則 的值為（）考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016蘭州）如圖1-6-2-4，在ABC中，DEBC，（）C2. （2016杭州）如圖1-6-2-5，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線

7、a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若（）B考點演練考點演練3. 的值為（）4. 已知點C是AB的黃金分割點（ACBC），若AB=4 cm，則AC的長為（）DA5. 如圖1-6-2-6，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)， DE=6，則EF=_.9考點點撥：考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于熟練掌握比例、平行線分線段成比例、黃金分割等的概念及性質（相關要點詳見“知識梳理”部分）.考點考點2相似多邊形和相似比相似多邊形和相似比考點精講考點精講【例【例2 2】兩個相似多邊形的面積比是916，其中較小多邊形的周長為3

8、6 cm，則較大多邊形的周長為（）A. 48 cm B. 54 cmC. 56 cm D. 64 cm思路點撥：根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可. 答案：A考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為14，則它們的周長之比為（）A. 14 B. 12C. 21D. 41B考點演練考點演練2. 如圖1-6-2-7，梯形ABCD中，ADBC，E，F(xiàn)兩點分別在AB，DC上. 若AE=4，EB=6，DF=2，F(xiàn)C=3，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則AD與BC的長度比為 （）A. 12B. 23C. 25 D. 49D考點點撥：

9、考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握相似多邊形的概念和性質.注意以下要點：（1）相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例（即相似比）；（2）相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.考點考點3相似三角形的性質相似三角形的性質考點精講考點精講【例【例3 3】（2015佛山）如圖1-6-2-8所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是AD上的點，且AE=EF=FD. 連接BE，BF，使它們分別與AO相交于點G，H.（1）求EGBG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求abc的值.思路點撥：

10、（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AO= AC，AD=BC，ADBC，從而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質，即可求出EGBG的值；（2）根據(jù)相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO= AC=2AG，即可得到GO=AO-AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質可得AG= AO，AH= AC，結合AO= AC，即可得到a= AC，b= AC，c= AC，從而可得到abc的值.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO= AC，AD=BC，ADBC.AEGCBG.AE=EF=FD，BC=AD=3AE.GC=3AG，GB=3EG.EGBG

11、=13.（2）GC=3AG，AC=4AG.AO= AC=2AG，GO=AO-AG=AG.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為23，則它們的面積比是_.2. （2016廣州）如圖1-6-2-9，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點 點D的坐標為（0，1）.（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當BOD與BCE相似時，求點E的坐標. 4 9解：（解：（1 1）設直線）設直線ADAD的解析式為的解析式為y y= =kxkx+ +b b，（2）直線AD與x軸的交點為（-2，0）

12、，OB=2. 點D的坐標為（0，1），OD=1. y=-x+3與x軸交于點C（3，0），OC=3. BC=5. BOD與BCE相似，3. （2015茂名）如圖1-6-2-10，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2 cm的速度向點B運動，運動時間為 連接MN.（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）如圖1-6-2-10，連接AN，CM，若ANCM，求t的值.ANANCMCM，ACBACB=90=90，CANCAN+ACMACM=90=90，MCDMCD+ACMACM=

13、90=90. .CANCAN=MCDMCD. .MDMDCBCB，MDCMDC=ACBACB=90=90. .CANCANDCMDCM. .考點演練考點演練4. 如果兩個相似三角形對應邊的比為23，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A. 23 B. 23C. 49 D. 8275. 兩個相似三角形對應中線的比為23，周長的和是20，則這兩個三角形的周長分別為（）A. 8和12B. 9和11 C. 7和13D. 6和14CA6. 如圖1-6-2-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點P是AD上的一個動點，若以A，P，B為頂點的三角形與PDC相似，則AP=_. 1或或5或或97. 如圖1-

14、6-2-12，已知ABCADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40.（1）求ADE和AED的度數(shù)；（2）求DE的長.解：（解：（1 1）BACBAC=75=75，ABCABC=40=40，C C=180=180-BACBAC-ABCABC=180=180-75-75- -4040=65=65. .ABCABCADEADE，ADEADE=ABCABC=40=40，AEDAED=C C=65=65. .（2 2）ABCABCADEADE，解得解得DEDE=12=12（cmcm）. .考點點撥：考點點撥：本考點的題型不固定，難度中等. 解答本考點的有關題

15、目，關鍵在于熟練掌握相似三角形的性質（相關要點詳見“知識梳理”部分）. 注意以下要點：兩個三角形相似，如果未指明哪一組邊是對應邊，哪一對角是對應角，則應進行分類討論，將各種可能的情況一一呈現(xiàn)出來，不遺漏、不偏頗地進行求解或證明. 考點考點4相似三角形的判定相似三角形的判定考點精講考點精講【例【例4 4】（2016齊齊哈爾）如圖1-6-2-13，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為點D，E，AD與BE相交于點F. （1）求證：ACDBFD；（2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長. 思路點撥：（1）由C+DBF=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可得證； （2）先證

16、明AD=BD，由ACDBFD，得 即可得解. （1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90. C+DAC=90,C+DBF=90. DBF=DAC.ACDBFD.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016廣東）如圖1-6-2-14，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F. 求證：ACFDAE. 證明：證明：BCBC是是O O的直徑，的直徑，BACBAC=90=90. . ABCABC=30=30，ACBACB=60=60. . OAOA= =OCOC，AO

17、CAOC=60=60. . AFAF是是O O的切線，的切線，OAFOAF=90=90. . AFCAFC=30=30. . DEDE是是O O的切線，的切線，DBCDBC=90=90. . D D=AFCAFC=30=30. . 又又DAEDAE=ACFACF=180=180-60-60=120=120，ACFACFDAEDAE. .2. （2016杭州）如圖1-6-2-15，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）（1 1）證明：）證明：AEDAED=B B，DAEDAE=DAEDAE，ADFADF=C

18、 C. . ADFADFACGACG. . （2 2）解：）解：ADFADFACGACG，考點演練考點演練3. 如圖1-6-2-16，下列條件不能判定ADBABC的是（）A. ABD=ACB B. ADB=ABCC. AB2=ADAC D. D4. 如圖1-6-2-17，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B. 求證：ADFDEC.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADADBCBC，ABABCDCD. . ADFADF=CEDCED，B B+C C=180=180. . AFEAFE+AFDAFD=18

19、0=180，AFEAFE=B B，AFDAFD=C C. . ADFADFDECDEC. . 5. 如圖1-6-2-18，點P是ABCD的邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（）A. 0對B. 1對 C. 2對D. 3對D6. 已知如圖1-6-2-19，在ABC中，ABC=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E. 求證：ACAD=ABAE. 證明：如答圖證明：如答圖1-6-2-31-6-2-3，連接，連接DEDE. . AEAE是直徑，是直徑，ADEADE=90=90. . ABCABC=90=90, ,ADEADE=ABCABC

20、. . 又又DAEDAE=BACBAC，ADEADEABCABC. . ACACADAD= =ABABAEAE. . 考點點撥：考點點撥：本考點的題型一般為解答題，難度中等偏高. 解答本考點的有關題目，關鍵在于熟練掌握并靈活運用相似三角形的判定方法（相關要點詳見“知識梳理”部分）.注意以下要點：相似三角形的判定問題常在三角形或圓的綜合題出現(xiàn)，無論怎樣出題，解題時關鍵是要根據(jù)已知條件提供的信息，靈活選擇判定三角形相似的方法與思路，正確地證出三角形相似. 考點考點5圖形的位似圖形的位似考點精講考點精講【例【例5 5】如圖1-6-2-20，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCD

21、E，已知OA=10 cm，OA=20 cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是_.思路點撥：由五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，可得五邊形ABCDE五邊形ABCDE，又由OA=10 cm，OA=20 cm，即可求得其相似比，根據(jù)相似多邊形的周長比等于其相似比，即可得解.答案：12考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016十堰）如圖1-6-2-21，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A. 13B. 14 C. 15 D. 19D2. （2016威海）如圖1-6-2-22，直線 與x軸交于點A，與y軸交于點B，BOC與BO

22、C是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點B的對應點B的坐標為_. （-8，-3）或（）或（4，3）考點演練考點演練3. 如圖1-6-2-23，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB=4，則A1B1的長為 （）A. 1B. 2 C. 4D. 84. 如圖1-6-2-24，以O為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形ABCD，若OA=4，OA=8，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的周長的比為_. B1 2考點點撥：考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握位似圖形的概念和性質，同時抓住位似是相似的特

23、殊形式. 注意以下要點：滿足：兩個圖形是相似形；兩個圖形對應點的連線經(jīng)過同一點；對應邊平行，這樣的兩個圖形才是位似圖形.課堂鞏固訓練課堂鞏固訓練1. 若xy=13，2y=3z，則 的值是（）2. 如圖1-6-2-25，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（）AC3. 如圖1-6-2-26，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn). AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 的值為（）4. 兩個相似多邊形的一組對應邊分別是3 cm和4.5 cm，如果它們的面積之和

24、是78 cm2，那么較大的多邊形的面積是（）A. 44.8 cm2B. 42 cm2C. 52 cm2D. 54 cm2DD5. 在ABC中，AC=6，AB=9，D是AC邊上一點，且ADDC=12，若E為AB邊上的點，ABC與以A，D，E為頂點的三角形相似，則AE的長度為（）A. 3B. 4.5C. 43或3D. 2或4.56. （2016隨州）如圖1-6-2-27，D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點，且DEAC，AE,CD相交于點O，若SDOESCOA=125，則SBDE與SCDE的比是（）A. 13B. 14C. 15D. 125CB7. （2016臨夏州）如圖1-6-2-28，已知E

25、CAB，EDA=ABF. （1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF.證明：（證明：（1 1）ECECABAB，EDAEDA=DABDAB. . EDAEDA=ABFABF，DABDAB=ABFABF. . ADADBCBC. . 又又DCDCABAB，四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形. . （2 2）ECECABAB，OABOABOEDOED. . ADADBCBC，OBFOBFODAODA. . OAOA2 2= =OEOEOFOF. .8. （2016懷化）如圖1-6-2-29，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG

26、在BC上，頂點E,H分別在AB,AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm. （1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積. （1 1）證明：）證明：四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形，是正方形，EHEHBCBC. . AEHAEH=B B，AHEAHE=C C. . AEHAEHABCABC. . （2 2）解：如答圖）解：如答圖1-6-2-41-6-2-4，設設ADAD與與EHEH交于點交于點M M. . EFDEFD=FEMFEM=FDMFDM=90=90，四邊形四邊形EFDMEFDM是矩形是矩形. . EFEF= =DMDM. . 設正方形設正方形EFGHEFGH的邊長為的邊長為x x，AEHAEHABCABC，正方形正方形EFGHEFGH的邊長為的邊長為 cmcm，面積為，面積為 cmcm2 2. .