《廣東省河源市中英文實驗學校中考數(shù)學專題復習 專題五 代數(shù)幾何綜合課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省河源市中英文實驗學校中考數(shù)學專題復習 專題五 代數(shù)幾何綜合課件（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分 專題綜合復習專題五 代數(shù)幾何綜合 專題分析 代數(shù)幾何綜合題是指需要綜合運用代數(shù)、幾何這兩部分知識解決的問題，是初中數(shù)學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型. 其題型可分為： 方程與幾何綜合問題； 函數(shù)與幾何綜合問題； 動態(tài)幾何中的函數(shù)問題； 直角坐標系中的幾何問題； 幾何圖形中的探究、歸納、猜想與證明問題. 解決這類問題需要靈活運用數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合思想、數(shù)學建模思想、分類討論思想、轉化的思想、函數(shù)與方程思想等. 專題分析 縱觀廣東省近八年中考數(shù)學壓軸題都是“動態(tài)幾何中的函數(shù)問題”，以圖形的運動變化為背景；其背景圖形可以是三角形、矩形、梯形、正方形，或拋物線；其運動方式可以是單點運動

2、，雙點運動，線段運動，或平面圖形運動；其問題的核心是：探索變量之間的對應關系（變化規(guī)律）或者探索變化過程中的某種瞬時狀態(tài). 在“動態(tài)幾何中的函數(shù)問題”中，自變量往往是圖形運動的時間或者距離，因變量則往往是線段的長度或者封閉圖形的面積.因此，線段長度和圖形面積的表示就成為解決問題的關鍵.而圖形的面積無非是底和高的乘積，所以，掌握線段長度的計算方法是解決動態(tài)問題的殺手锏. 計算線段的長度的主要途徑有四種：勾股定理、相似三角形的性質、直角三角形的邊角關系以及坐標平面內兩點間的距離.考點統(tǒng)計廣東省省卷近八年中考統(tǒng)計： 年份題號、分值圖形背景運動方式問題的核心200622題、9分梯形單點運動探索變化過程

3、中的某種瞬時狀態(tài)200722題、9分正方形雙點運動求三角形面積與線段長度的函數(shù)關系式200822題、9分三角形平面圖形運動求重疊部分面積與線段長度的函數(shù)關系式200922題、9分正方形單點運動求梯形面積與線段長度的函數(shù)關系式201022題、9分矩形雙點運動探索變化過程中的某種瞬時狀態(tài)201122題、9分拋物線單點運動求線段長度與運動時間的函數(shù)關系式201222題、9分拋物線單點運動求三角形面積與線段長度的函數(shù)關系式201325題、9分三角形平面圖形運動求重疊部分面積與線段長度的函數(shù)解析式典例解析4（即M從D到A運動的時間段）試問為何值時，F(xiàn)MNQWP；（1）說明例1. （2010廣東）如圖1-

4、1，圖1-2所示，矩形ABCD的邊長AB6，BC4，點F在DC上，DF2.動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連結FM、MN、FN，當F、N、M不在同一條直線時，可得FMNFMN，過 PQW設動點M、N的速度都是1個單位秒，M、N運動的時間為三邊的中點作秒試解答下列問題：x（2）設0 xxPQW為直角三角形？當在何范圍時， PQW不為直角三角形？x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值（3）問當x 圖1-1 圖1-2典例解析【方法點撥】 （1）根據(jù)“有一個角是直角的三角形是直角三角形”

5、這一概念，第（2）問的解答需分類討論. 分類討論，又稱分情況討論. 當一個數(shù)學問題在一定的題設下，其結論并不唯一時，就需要將這一數(shù)學問題根據(jù)題設的特點和要求、按照一定的標準分為幾種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進行歸納小結，綜合得出結論. 引起分類討論的原因通常有：由數(shù)學概念引起的分類討論；由數(shù)學運算要求引起的分類討論；由圖形位置不確定引起的分類討論；由參數(shù)的變化引起的分類討論. 分類的原則：分類中的每一部分相互獨立（即“不重”）；一次分類按同一個標準（即“不漏”）；分類討論應逐級進行. （2）判斷一個三角形是直角三角形的方法：證有一個角為90或兩邊互相垂直；勾股定

6、理逆定理；若三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形.典例解析（1）證明： PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM FMNQWP 【解答】 【分析】本題是雙動點問題，是一道與矩形、相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)最值相關的綜合題.解題的關鍵是利用勾股定理計算運動過程中相關線段的長度. 典例解析【解答】 （2）解：FMNQWP當且僅當FMN為直角三角形時， QWP為直角三角形 過點N作NGDC于點G，則CG=BN=， NG=BC=4矩形ABCD中，AB6，BC4AD=BC=4，DC=AB=6CF=404AM=AD-D

7、M=4-， FG=CF-CG=4-， AN=6- W Q P F C A B D M N G2222246MNAMANxx2222416FNFGNGx22224MFDMDFx222FNMNMF若FMN=90，則2222416464xxxx即26120 xx整理得，36480 ，方程無實根2222441646xxxx即124,10 xx 解得，（舍去）.2222464416xxxx即43x 解得，443xx或當時，PQW為直角三角形；FMN90.222MFFNMN若FNM=90，則222MNMFFN若MFN=90，則4343，x4時，PQW不為直角三角形.當0 x典例解析【解答】 2222462

8、52MNxxx（3）06x 又2當x=5時，MN最短為OxAMNBPC圖2典例解析例2. （2011廣東）如圖2，拋物線1417452xy 與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t

9、值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.典例解析【解答】 1417452xy（1）拋物線與y軸交于A點1kx12k 把B(3,2.5)代入y=解得，121x直線AB的解析式為y=1kx設直線AB的解析式為y=A(0,1)過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0)B(3,2.5)【分析】本題是單動點問題，是一道與一次函數(shù)、二次函數(shù)、平行四邊形、菱形相關的綜合題.解題的關鍵是利用坐標平面內兩點間的距離計算運動過程中相關線段的長度. 典例解析【解答】 251711 (1)442ttt 2515(03)44ttt 21517,1 ,1244M ttN tttsMNNP

10、MP（2）PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N， 且P點的坐標為,0P t典例解析【解答】 25415452tt（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時，有解得t1=1,t2=22522PCMPMC又在RtMPC中，故MN=MC，此時四邊形BCMN為菱形25MPNPMN故522PCMPMC又在RtMPC中，故MNMC，此時四邊形BCMN不是菱形.23MP，NPNP=4，當t=1時，所以當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形.25MPNPMN故29NP當t=2時，MPMP=2，典例解析【方法點撥】 設直角坐標平面內有兩點,AABBA xyB xyxABxxAByy若AB

11、/軸，則AB=；若AB/y軸，則AB= 若AB與兩坐標軸都不平行，則可構造全等三角形或利用勾股定理求AB.【變式】 （2012深圳）如圖3，已知ABC的三個頂點坐標分別為A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)(1)求經過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相似嗎？請說明理由典例解析【解答】 2222 22 AEAOOE422 5CE20622 5 ，2222 22 AEAOOE422 5CE20622 5 ，（2）證明：設直線BC的函數(shù)解析式為y

12、=kx+b，點E的坐標為（0，2）AE=CE kb0 2kb6 k2 b2 ，解得：由題意得：直線BC的解析式為y=2x+2（1）拋物線經過A(4，0)、B(1，0)， 設函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1） 又由拋物線經過C（2，6）， 6=a（24）（21），解得： a=1 經過A、B、C三點的拋物線解析式為： y=（x4）（x1），即y=x23x4 典例解析【解答】 22222105 521010 2BF 10AF 41 0333333 ，22222105 521010 2BF 10AF 41 0333333 ，（3）相似. 理由如下：設直線AD的解析式為y=k1x+b1，直線AD的解析

13、式為y=x+4. yx4 y2x2 2 x310 y3 ，解得：21033 ，點F的坐標為（ ），則22BC 2160 3 5 又AB=5，BF5AB 5AB3BC3 ，BFAB ABBC又ABF=CBA，1114kb0 b411k1 b4，解得：則 聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：ABFCBA以A、B、F為頂點的三角形與 ABC相似。典例解析例3. （2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90,DF=4,DE= .將這副直角三角板按如圖4-1所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板A

14、BC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當點F運動到點A時停止運動. (1)如圖4-2,當三角板DEF運動到點D與點A重合時,設EF與BC交于點M,則EMC=_度；(2)如圖4-3，在三角板DEF運動過程中,當EF經過點C時,求FC的長; (3)在三角板DEF運動過程中,設BF= ,兩塊三角板重疊部分面積為 ,求 與 的函數(shù)解析式,并求出對應的 取值范圍.【方法點撥】圖形位置不確定時，需根據(jù)圖形在不同位置時的特征【方法點撥】圖形位置不確定時，需根據(jù)圖形在不同位置時的特征進行分類討論進行分類討論. .尋找運動過程中的特殊位置（臨界點）是正確分類的尋找運動過程中的特殊位置（臨界點）是正確分類的

15、關鍵關鍵. . 15 典例解析【解答】 （2）在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30,=6FC=圖4-4(3)如圖(4),設過點M作MNAB于點N,MNDE即則MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xFMNFED, 時,如圖(4) , 設DE與BC相交于點G當即;則DG=DB=4+x【分析】本題是一道與二次函數(shù)、相似三角形、直角三角形相關的綜合題.解題的關鍵是利用相似三角形的性質及直角三角形的邊角關系求線段長. 典例解析【解答】 圖4-662 36x當時, 如圖(6)，AF=6x，AHF=E=30圖4-5當時,如圖(5)即綜上所述，當時，當時，62 36x當時，設

16、AC與EF交于點H，AH=典例解析例4 （2012廣東）如圖5，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC 圖5【方法點撥】在動態(tài)幾何中求三角形面積與線段長度之間的函數(shù)關系式：可利用底與高的積求解；利用“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”這一性質求解. 另外，求三角形面積的最大值，實際上是求對應函數(shù)的最大值. （1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線 平行BC，交AC于點D設AE的長為m，ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍； （3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；

17、此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）l213922yxx當x=0時，y=9，則：C（0，9）；典例解析【解答】 （2）EDBC，（1）已知：拋物線y=x2 x9；x2x9=0，得：x1=3，x2=6，當y=0時，則：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9AEDABC，m2（0m9）s=（）2，即：=（）2，得：【分析】本題是一道與二次函數(shù)、相似三角形、圓相關的綜合題.解題的關鍵是利用“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”求函數(shù)關系式. 典例解析【解答】 則：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m ）2+CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=ABAE=過E

18、作EFBC于F，則RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；典例解析【變式】 圖6 ，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S1、被直線RQ掃過的圖形面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒（2012珠海）如圖6，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=（1

19、）填空：AHB=_；AC=_；（2）若S2=3S1，求x；（3）設S2=mS1，求m的變化范圍 【分析】本題是線段運動問題，是一道與等腰梯形、相似、一元二次方程、二次函數(shù)相關的綜合題.利用相似三角形的性質求面積之比，從而列出方程、求得函數(shù)關系式是解題的關鍵. 典例解析【解答】 圖6-1（1）如圖，過點C作CKBD交AB的延長線于K，四邊形DBKC是平行四邊形，四邊形ABCD是等腰梯形，CDAB，CK=BD，BK=CD=+=4AK=AB+BK=3BD=AC，AC=CK，AK=2=CE，BK=EK=CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45，ACK=90，AHB=ACK=90，=4；AC=AKco

20、s45=4故答案為：故答案為： AHB=_；AC=_904典例解析【解答】 圖6-2圖6-3（2）直線移動有兩種情況：0 x及x2當當0 x時，時，當當x2時，時，SCRQ=2()2=8(2x)2，MNBD，AMNARQ，ANFQG，=4，S2=4S13S1；CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3，ABCD，ABHCDH，CH=DH=AC=1，AHBH=41=3，CG=42x，ACBD，SBCD=41=2，RQBD，CRQCDB，ABCE=32=6，SABD=MNBD，S2=3S1，x的值為的值為2；AMNADB，S1=x2，S2=88（2x）2，88（2x）2=3x2，解得：解得：x1=（舍去），（舍去），x2=2，典例解析【解答】 當0 x時，m=4，綜上所述，m的變化范圍為：3m4x2時，當（3）由（2）得：S2=mS1，=+=36（m=12）2+4，m隨的增大而增大，當x=時，m最大，最大值為4，當x=2時，m最小，最小值為3，m是的二次函數(shù)，當x2時，即當時，