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1、《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例 丹陽(yáng)市里莊中學(xué) 楊新輝 教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與技能目標(biāo) （1）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式，探索并理解一次函數(shù)的增減性； （2）進(jìn)一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系； （3）探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征。 二、過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)組織學(xué)生參與由一次函數(shù)的圖象來(lái)揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過(guò)師生共同探討，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂(lè)。 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

2、 教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。 課前準(zhǔn)備： ??? 本節(jié)課為了幫助同學(xué)們能正確理解函數(shù)的增減性，更清楚、快捷地通過(guò)圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準(zhǔn)備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。 教材分析： 魯教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一課，在教材的設(shè)計(jì)上，充分挖掘?qū)W生生活實(shí)際中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)感受圖形的上升與下降，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的欲望，從而主動(dòng)去尋找一次函數(shù)的圖象在上升與下降的狀況中，兩變量之間的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上，歸納出一次函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是初中分階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要基

3、礎(chǔ)內(nèi)容。對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，如果在研究新知識(shí)的過(guò)程中，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解，和掌握有效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的模式，并在學(xué)習(xí)的過(guò)程中使數(shù)形結(jié)合的思維能力得到發(fā)展，學(xué)生就能很快接受所學(xué)內(nèi)容，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活解決函數(shù)問(wèn)題，從而避免同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過(guò)早出現(xiàn)兩級(jí)分化的現(xiàn)象。? 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 一、創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)探究 （1）復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的畫(huà)法 師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學(xué)習(xí)了圖象的畫(huà)法。 同學(xué)們能畫(huà)出函數(shù)y=2x+4和y= -x-3的圖象嗎？說(shuō)說(shuō)看，如何畫(huà)？ 生：能。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一直線，所以，我可以過(guò)（1，6）和（0，4）兩點(diǎn)畫(huà)直線y=2x+4。過(guò)（1，-）、（0，

4、-3）兩點(diǎn)畫(huà)直線y= -x-3。 師：很好。還有不同的取點(diǎn)法嗎？ 生：有，可經(jīng)過(guò)（-2，0）和（0，4），畫(huà)直線y=2x+4；經(jīng)過(guò)（-2，0）和（0，-3）畫(huà)直線-x-3。 師：大家說(shuō)說(shuō)看，哪一種取法更好呢？ 眾：乙的方法好。 師：對(duì)。我們可以針對(duì)函數(shù)中不同的k和b的值，靈活取值。 教師要求學(xué)生畫(huà)出這兩函數(shù)的圖象。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)兩函數(shù)圖象畫(huà)法的討論，引導(dǎo)學(xué)生得出簡(jiǎn)捷畫(huà)法，并為后面新知識(shí)的研究作一些伏筆。 （2）探究一次函數(shù)的增減性 師：教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫(huà)面。圖畫(huà)上有兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對(duì)應(yīng)著背景圖中的上山和下山的路線，教師在

5、課件中設(shè)計(jì)一個(gè)人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動(dòng)來(lái)回放兩遍給學(xué)生看，繼而引導(dǎo)學(xué)生思考。 師：在這一過(guò)程中，同學(xué)們看到了什么？ 生：看到某人從左邊上山和下山的過(guò)程。 師：仔細(xì)想想看，在這一過(guò)程中，有哪些量發(fā)生了變化？ 學(xué)生此時(shí)會(huì)說(shuō)出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導(dǎo)學(xué)生得出，上山時(shí)越走越高，下山時(shí)越走越低，再作進(jìn)一步引導(dǎo)。 師：能把你的觀察結(jié)果同對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來(lái)嗎？再聯(lián)系到我們剛開(kāi)始畫(huà)的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結(jié)論？ 生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y= -x-3圖象中，y隨x增大而減小。 師：很好。我們能否把

6、這一結(jié)論推廣到一般情況。 （教師此時(shí)可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫(huà)過(guò)的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k>0，k<0歸類(lèi)。） 引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，并尋求結(jié)論。 生：一次函數(shù)的圖象可按k>0和k<0分類(lèi)。 k>0時(shí)，圖象從左向右是上升的，此時(shí)y的值隨x的增大而增大； k<0時(shí)，圖象從左向右是下降的，此時(shí)y的值隨x的增大而減小。 師：非常正確。教師用多媒體展現(xiàn)函現(xiàn)性質(zhì)，并指出這就是一次函數(shù)的增減性。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)生活中上山越走越高，下山越走越低這一情景再現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比，并進(jìn)行聯(lián)想，得出一次函數(shù)中兩變量的變化規(guī)律，完成了對(duì)新知的探究過(guò)程。 ? 二、師生互動(dòng)，合作交流 （

7、1）一次函數(shù)圖象平行的特征 師：在前面問(wèn)題的探究過(guò)程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負(fù)，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個(gè)函數(shù)的k相同，圖象會(huì)怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導(dǎo)，此時(shí)學(xué)生必定很想去探究這一問(wèn)題。） 師：我們一起來(lái)研究一次函數(shù)y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。 ①指導(dǎo)大家填寫(xiě)下表，并觀察表中數(shù)值的變化。 x 1 2 3 4 5 … y1=2x ? ? ? ? ? ? y2=2x+3 ? ? ? ? ? ? y3=2x-3 ? ? ? ? ? ? 師：對(duì)應(yīng)于同一自變量的值，三個(gè)函數(shù)的值有什么關(guān)系？ 生：y2比

8、y1大3，而y3比y1小3。 ②師：我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出3個(gè)函數(shù)的圖象，作進(jìn)一步的觀察，并互相交流一下。 師：你們畫(huà)出的圖象有什么位置特征嗎？ 眾：三條直線平行。 師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？ 生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個(gè)單位得到的。 師：很好。能否把這二結(jié)論推廣到一般情形呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各自的結(jié)論，然后用多媒體展現(xiàn)這一結(jié)論。 ? （2）一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的位置特征。 師：教師作如下問(wèn)題引導(dǎo)，并重新展現(xiàn)y=2x+4和y= -x-3圖象。 我們畫(huà)圖時(shí)，所取的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ 生：都在坐標(biāo)軸上，都是圖

9、象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 師：很好。那么，你們能從中得出來(lái)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法嗎？ 生：我可以。當(dāng)x=0時(shí)，求出y的值，得出與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，得出與x軸的交點(diǎn)。 師：非常正確。 師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，互相交流。 師：圖象被交點(diǎn)A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？ 教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x<0。 師：那么B點(diǎn)又如何呢？繼續(xù)交流一下。 生：圖象被B點(diǎn)也分成三部分，在x軸上方的部分y>0，在x軸上的B點(diǎn)y=0，在x軸下方的部分y<0。 師：歸納得很完整。你能否再結(jié)合自變量x的取

10、值情況進(jìn)行討論呢？ 生：當(dāng)x>-2時(shí)，y>0；x=-2時(shí)，y=0；x<-2時(shí)，y<0。 師：正確。大家可用同樣的方法歸納A點(diǎn)的情況。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，并且進(jìn)行觀察比較，合作交流，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關(guān)系。 ? 三、練習(xí)鞏固 （1）教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題： 1．K=??????? 時(shí)，一次函數(shù)y=kx|k|-3中，y隨x的增大而減小。 2．下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象中，k<0，b>0的是??????? 。 3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k??????? ，此時(shí)y隨x增大而??????? 。 4．函數(shù)y=mx-m的圖象過(guò)（2，1）點(diǎn)，則m=??????? 。函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?? ，?? ），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?? ，?? ）。 5．一次函數(shù)y=kx+b中，k?? 0，b?? 0時(shí)，圖象不過(guò)第一象限。 （2）課本第193頁(yè)，練習(xí)1，2。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師通過(guò)這組題目的訓(xùn)練，可幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所探究的問(wèn)題作一回顧，同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生觀察圖形，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。 ? 四、課堂小結(jié) 師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容呢？ （1）一次函數(shù)的增減性； （2）一次函數(shù)圖象的位置特征。 ? 五、布置作業(yè) ?????? 課本課后習(xí)題?