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1、《一次函數(shù)的圖象》教學案例 丹陽市里莊中學 楊新輝 教學目標： 一、知識與技能目標 （1）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關系式，探索并理解一次函數(shù)的增減性； （2）進一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關系； （3）探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的位置特征。 二、過程與方法目標 通過組織學生參與由一次函數(shù)的圖象來揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學問題的能力。 三、情感、態(tài)度與價值觀目標 通過師生共同探討，體現(xiàn)數(shù)學學習充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂。 教學重點：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

2、 教學難點：通過圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。 課前準備： ??? 本節(jié)課為了幫助同學們能正確理解函數(shù)的增減性，更清楚、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學任務。 教材分析： 魯教版七年級《數(shù)學》上冊一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一課，在教材的設計上，充分挖掘?qū)W生生活實際中的實例，引導學生通過感受圖形的上升與下降，激發(fā)學生探索問題的欲望，從而主動去尋找一次函數(shù)的圖象在上升與下降的狀況中，兩變量之間的變化規(guī)律，并在此基礎上，歸納出一次函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對學生來說是一個全新的學習內(nèi)容，也是初中分階段數(shù)學學習的一個重要基

3、礎內(nèi)容。對初學者來說，如果在研究新知識的過程中，形成自己對數(shù)學知識的正確理解，和掌握有效的學習函數(shù)知識的模式，并在學習的過程中使數(shù)形結(jié)合的思維能力得到發(fā)展，學生就能很快接受所學內(nèi)容，并能運用所學知識，靈活解決函數(shù)問題，從而避免同學們在數(shù)學學習中過早出現(xiàn)兩級分化的現(xiàn)象。? 【教學過程設計】 一、創(chuàng)設情景，引導探究 （1）復習一次函數(shù)圖象的畫法 師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學習了圖象的畫法。 同學們能畫出函數(shù)y=2x+4和y= -x-3的圖象嗎？說說看，如何畫？ 生：能。因為一次函數(shù)的圖象是一直線，所以，我可以過（1，6）和（0，4）兩點畫直線y=2x+4。過（1，-）、（0，

4、-3）兩點畫直線y= -x-3。 師：很好。還有不同的取點法嗎？ 生：有，可經(jīng)過（-2，0）和（0，4），畫直線y=2x+4；經(jīng)過（-2，0）和（0，-3）畫直線-x-3。 師：大家說說看，哪一種取法更好呢？ 眾：乙的方法好。 師：對。我們可以針對函數(shù)中不同的k和b的值，靈活取值。 教師要求學生畫出這兩函數(shù)的圖象。 【設計說明】通過對兩函數(shù)圖象畫法的討論，引導學生得出簡捷畫法，并為后面新知識的研究作一些伏筆。 （2）探究一次函數(shù)的增減性 師：教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對應著背景圖中的上山和下山的路線，教師在

5、課件中設計一個人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動來回放兩遍給學生看，繼而引導學生思考。 師：在這一過程中，同學們看到了什么？ 生：看到某人從左邊上山和下山的過程。 師：仔細想想看，在這一過程中，有哪些量發(fā)生了變化？ 學生此時會說出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導學生得出，上山時越走越高，下山時越走越低，再作進一步引導。 師：能把你的觀察結(jié)果同對應的兩個一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來嗎？再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結(jié)論？ 生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y= -x-3圖象中，y隨x增大而減小。 師：很好。我們能否把

6、這一結(jié)論推廣到一般情況。 （教師此時可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k>0，k<0歸類。） 引導學生觀察思考，并尋求結(jié)論。 生：一次函數(shù)的圖象可按k>0和k<0分類。 k>0時，圖象從左向右是上升的，此時y的值隨x的增大而增大； k<0時，圖象從左向右是下降的，此時y的值隨x的增大而減小。 師：非常正確。教師用多媒體展現(xiàn)函現(xiàn)性質(zhì)，并指出這就是一次函數(shù)的增減性。 【設計說明】通過對生活中上山越走越高，下山越走越低這一情景再現(xiàn)。引導學生觀察、對比，并進行聯(lián)想，得出一次函數(shù)中兩變量的變化規(guī)律，完成了對新知的探究過程。 ? 二、師生互動，合作交流 （

7、1）一次函數(shù)圖象平行的特征 師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個函數(shù)的k相同，圖象會怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導，此時學生必定很想去探究這一問題。） 師：我們一起來研究一次函數(shù)y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。 ①指導大家填寫下表，并觀察表中數(shù)值的變化。 x 1 2 3 4 5 … y1=2x ? ? ? ? ? ? y2=2x+3 ? ? ? ? ? ? y3=2x-3 ? ? ? ? ? ? 師：對應于同一自變量的值，三個函數(shù)的值有什么關系？ 生：y2比

8、y1大3，而y3比y1小3。 ②師：我們在同一坐標系中畫出3個函數(shù)的圖象，作進一步的觀察，并互相交流一下。 師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？ 眾：三條直線平行。 師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？ 生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個單位得到的。 師：很好。能否把這二結(jié)論推廣到一般情形呢？ 教師引導學生說出各自的結(jié)論，然后用多媒體展現(xiàn)這一結(jié)論。 ? （2）一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點的位置特征。 師：教師作如下問題引導，并重新展現(xiàn)y=2x+4和y= -x-3圖象。 我們畫圖時，所取的點有什么特點？ 生：都在坐標軸上，都是圖

9、象與坐標軸的交點。 師：很好。那么，你們能從中得出來一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的方法嗎？ 生：我可以。當x=0時，求出y的值，得出與y軸的交點。當y=0時，求出x的值，得出與x軸的交點。 師：非常正確。 師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問，引導學生思考，互相交流。 師：圖象被交點A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？ 教師引導學生畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x<0。 師：那么B點又如何呢？繼續(xù)交流一下。 生：圖象被B點也分成三部分，在x軸上方的部分y>0，在x軸上的B點y=0，在x軸下方的部分y<0。 師：歸納得很完整。你能否再結(jié)合自變量x的取

10、值情況進行討論呢？ 生：當x>-2時，y>0；x=-2時，y=0；x<-2時，y<0。 師：正確。大家可用同樣的方法歸納A點的情況。 【設計說明】通過動手畫圖，并且進行觀察比較，合作交流，使學生更清楚地認識一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關系。 ? 三、練習鞏固 （1）教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題： 1．K=??????? 時，一次函數(shù)y=kx|k|-3中，y隨x的增大而減小。 2．下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象中，k<0，b>0的是??????? 。 3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k??????? ，此時y隨x增大而??????? 。 4．函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點，則m=??????? 。函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（?? ，?? ），與y軸的交點坐標為（?? ，?? ）。 5．一次函數(shù)y=kx+b中，k?? 0，b?? 0時，圖象不過第一象限。 （2）課本第193頁，練習1，2。 【設計說明】教師通過這組題目的訓練，可幫助學生對本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗學生觀察圖形，運用所學知識的能力。 ? 四、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)課的學習，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關內(nèi)容呢？ （1）一次函數(shù)的增減性； （2）一次函數(shù)圖象的位置特征。 ? 五、布置作業(yè) ?????? 課本課后習題?