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1、一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例丹陽市里莊中學(xué) 楊新輝教學(xué)目標(biāo):一、知識與技能目標(biāo)(1)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式,探索并理解一次函數(shù)的增減性;(2)進一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系;(3)探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征。二、過程與方法目標(biāo)通過組織學(xué)生參與由一次函數(shù)的圖象來揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學(xué)問題的能力。三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過師生共同探討,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受共同合作取得成功的快樂。教學(xué)重點:一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點:通過圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。課
2、前準(zhǔn)備: 本節(jié)課為了幫助同學(xué)們能正確理解函數(shù)的增減性,更清楚、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準(zhǔn)備好多媒體課件,并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。教材分析:魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一課,在教材的設(shè)計上,充分挖掘?qū)W生生活實際中的實例,引導(dǎo)學(xué)生通過感受圖形的上升與下降,激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望,從而主動去尋找一次函數(shù)的圖象在上升與下降的狀況中,兩變量之間的變化規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上,歸納出一次函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對學(xué)生來說是一個全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,也是初中分階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要基礎(chǔ)內(nèi)容。對初學(xué)者來說,如果在研究新知識的過程中,形成自己對數(shù)學(xué)知識的正確理解,和
3、掌握有效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識的模式,并在學(xué)習(xí)的過程中使數(shù)形結(jié)合的思維能力得到發(fā)展,學(xué)生就能很快接受所學(xué)內(nèi)容,并能運用所學(xué)知識,靈活解決函數(shù)問題,從而避免同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過早出現(xiàn)兩級分化的現(xiàn)象?!窘虒W(xué)過程設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情景,引導(dǎo)探究(1)復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的畫法師:上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象,并學(xué)習(xí)了圖象的畫法。同學(xué)們能畫出函數(shù)y=2x+4和y= -x-3的圖象嗎?說說看,如何畫?生:能。因為一次函數(shù)的圖象是一直線,所以,我可以過(1,6)和(0,4)兩點畫直線y=2x+4。過(1,-)、(0,-3)兩點畫直線y= -x-3。師:很好。還有不同的取點法嗎?生:有,可經(jīng)過(-2,0)和(0,4),畫直
4、線y=2x+4;經(jīng)過(-2,0)和(0,-3)畫直線-x-3。師:大家說說看,哪一種取法更好呢?眾:乙的方法好。師:對。我們可以針對函數(shù)中不同的k和b的值,靈活取值。教師要求學(xué)生畫出這兩函數(shù)的圖象?!驹O(shè)計說明】通過對兩函數(shù)圖象畫法的討論,引導(dǎo)學(xué)生得出簡捷畫法,并為后面新知識的研究作一些伏筆。(2)探究一次函數(shù)的增減性師:教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數(shù)的圖象,而背景是一座山,兩一次函數(shù)的圖象正好對應(yīng)著背景圖中的上山和下山的路線,教師在課件中設(shè)計一個人從左邊上山頂,并繼續(xù)下山到右邊山腳,并把這一活動來回放兩遍給學(xué)生看,繼而引導(dǎo)學(xué)生思考。師:在這一過程中,同學(xué)們看到了什么?生:
5、看到某人從左邊上山和下山的過程。師:仔細(xì)想想看,在這一過程中,有哪些量發(fā)生了變化?學(xué)生此時會說出各種不同的答案,比如路程變化了,比如高度變化了,教師引導(dǎo)學(xué)生得出,上山時越走越高,下山時越走越低,再作進一步引導(dǎo)。師:能把你的觀察結(jié)果同對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來嗎?再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象,你能得到什么結(jié)論?生:在y=2x+4圖象中,y隨x增大而增大,在y= -x-3圖象中,y隨x增大而減小。師:很好。我們能否把這一結(jié)論推廣到一般情況。(教師此時可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象,并逐步把圖象按k0,k0和k0時,圖象從左向右是上升的,此時y的值隨x的增大而增大;k
6、0,x=0,x0,在x軸上的B點y=0,在x軸下方的部分y-2時,y0;x=-2時,y=0;x-2時,y0。師:正確。大家可用同樣的方法歸納A點的情況?!驹O(shè)計說明】通過動手畫圖,并且進行觀察比較,合作交流,使學(xué)生更清楚地認(rèn)識一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關(guān)系。三、練習(xí)鞏固(1)教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題:1K= 時,一次函數(shù)y=kx|k|-3中,y隨x的增大而減小。2下列一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象中,k0的是 。3直線y=kx-3與y=5x平行,則k ,此時y隨x增大而 。4函數(shù)y=mx-m的圖象過(2,1)點,則m= 。函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為( , ),與y軸的交點坐標(biāo)為( , )。5一次函數(shù)y=kx+b中,k 0,b 0時,圖象不過第一象限。(2)課本第193頁,練習(xí)1,2?!驹O(shè)計說明】教師通過這組題目的訓(xùn)練,可幫助學(xué)生對本節(jié)課所探究的問題作一回顧,同時也檢驗學(xué)生觀察圖形,運用所學(xué)知識的能力。四、課堂小結(jié)師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們理解了哪些一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容呢?(1)一次函數(shù)的增減性;(2)一次函數(shù)圖象的位置特征。五、布置作業(yè) 課本課后習(xí)題