《函數(shù)的對稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的對稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 函數(shù)的對稱性與周期性 班級 姓名 一、 函數(shù)自身對稱的一個命題及推論 命題：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線. 證明：設(shè). 推論1：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱． 推論2：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 二、 函數(shù)的周期性 1. 定義：若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個周期. 2. 若是函數(shù)的一個周期，則也是的一個周期. 3. 若是函數(shù)的一個周期，則也是的一個周期.(其中) 三、 典型試題訓(xùn)練 1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ） A.

2、 　B. 　　　C．　　　　　　　　　?。模? 2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若當時，，則　　　　　． 3．已知是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則　　　　?。? 4．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時，，求當時，的表達式． ５．已知在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，并且有，則下列不等式中一定成立的是（　?。? A. 　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　　Ｄ． ６．若函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過，則不等式的解是（?。? A. 　　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　?。模? ７．設(shè)，那么和式的值等于　　　

3、　　． 8．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，給出下列四個結(jié)論：①；②是以4為周期的函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；④.其中正確結(jié)論的序號是　　 　　?。? 9．設(shè)對一切實數(shù)都滿足且方程恰有六個不同的實根，則這六個實根的和為　　 　　　． 10．函數(shù)滿足當時，那么方程的根的個數(shù)是（ ） A．1個或2個 B.2個或3個 C.3個或4個 D.不能確定 11．定義域為的函數(shù)滿足，這個函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） A． B. C. D. 12．設(shè)滿足：①；②當時，為增函數(shù).試比較的大小關(guān)系. 13．設(shè)二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，且，則有（ ）

4、 A． B. C. D. 以上都不對 14． 設(shè)是定義在上的函數(shù)且滿足①；②，則是（ ） A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) 15．已知定義在定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則　　 　?。? 16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對稱，，則方程在內(nèi)的解的個數(shù)的最小值是（ ） A．4 B.5 C.6 D.7 17．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對

5、任意正數(shù) ，都有；（2）當時，;(3). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果不等式成立，求的取值范圍； （Ⅲ）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍. 參考答案 命題證明：設(shè). 典型試題訓(xùn)練 1．C 2．-2.5 3．-5 4．解： ， 當，有 . 5．D 6．D 7．500 8．①②④ 9．18 10．B 11．B 12．. 13．B 14．C 15．- 8 16．D 17．解：（Ⅰ） 又 . （Ⅱ）設(shè) . 故可化為 故. （Ⅲ）由題意 即（*）式有內(nèi)的解. 當 當 故.