《2018年云南省名校月考(一)卷 數(shù)學(xué)理科》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年云南省名校月考(一)卷 數(shù)學(xué)理科(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2018屆云南省名校月考(一)卷 數(shù)學(xué)理科第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D.3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于( )A. B.C. D.4.CPI 是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面
2、是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長(zhǎng)與環(huán)比增長(zhǎng)漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較,叫同比;2017 年2 月與2017 年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動(dòng)不大,變化比較平穩(wěn)5.的展開式中的系數(shù)為( )A. 4 B.-4 C.6 D.-66.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入
3、的,則輸出的值等于( )A.63 B.41 C.27 D.177.設(shè)函數(shù),其中,若曲線的一條對(duì)稱軸方程為,則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. B. C. D. 8.已知,則( )A. B. C. D. 9.已知是拋物線的焦點(diǎn),是的準(zhǔn)線,是上一點(diǎn),點(diǎn)在上,若,則直線的方程為( )A. B. C. D. 10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 11.圖一是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖二是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2 代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積
4、的和分別為( )A. B. C. D. 12.已知,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.若是的重心,則 B. 若是的內(nèi)心,則C.若是的垂心,則 D. 若是的外心,則第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若滿足約束條件,則的最大值為 14.已知長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若球心到過點(diǎn)的三條棱所在直線的距離分別是,則該球的半徑等于 15.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),是上一點(diǎn),若是等邊三角形,則的離心率等于 16.已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,若,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.在平面
5、內(nèi),四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ),連結(jié),.(1)求DC;(2)若的面積為,求四邊形的周長(zhǎng).l8.某市為了普及法律知識(shí),增強(qiáng)市民的法制觀念,針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平,從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析,得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:成績(jī)分組頻數(shù)251216105(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)已知該市有100 萬人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考)若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百
6、分點(diǎn),試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).19.如圖,在三棱錐中,是正三角形,.(1)證明:平面平面;(2)為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.20.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在上,連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零,證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.21.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意,求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)
7、方程是(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),證明: 23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若,求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CCAAB 6-10:AACBD 11、12:DB二、填空題13.4 14. 15. 16.,或三、解答題17. 【透析】(1)解法一:在中,由正弦定理,在中同理可得,因?yàn)榕c互補(bǔ),所以,則,即,解得.解法二:因?yàn)榕c互補(bǔ),所以四邊形四點(diǎn)共圓,設(shè)圓的半徑為,則,解得, 同理,所以.(2)在中,由面積公式,得, 由余弦定理,得,解得,或若,則,與矛盾,則,所以,那么,所以.所以四邊形的周長(zhǎng)為18. 【透析
8、】(1)頻率分布直方圖如圖所示(2)樣本數(shù)據(jù)各組中點(diǎn)值及相應(yīng)的頻率如下:各組中值455565758595頻率0.040.10.240.320.20.1普法考試的平均成績(jī);設(shè)樣本成績(jī)的中位數(shù)為,則易知,由,得,由此估計(jì),本次普法考試成績(jī)的中位數(shù)為73.75.(3)在初次考試后,得分低于60分的頻率為,由此估計(jì)在初次考試后,需要重考的概率,由題設(shè)知,第1次重考后,還需要重考的概率,第2次重考后,還需要重考的概率,所以,第3次重考的人數(shù)估計(jì)為(萬人)19. 【透析】(1)解法一:由是正三角形,則,從而.所以,. 故平面.又平面,所以平面平面.解法二:取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?,所以又因?yàn)槭钦切?,所以?/p>
9、所以平面.所以又,故平面因?yàn)槠矫?,所以平面平?(2)取的中點(diǎn),連結(jié),則,由(1)可得平面. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,由為的中點(diǎn),得.所以,.設(shè)為平面的法向量,則,可取,設(shè)為平面的法向量,可取.則,所以二面角的余弦值為.20. 【透析】解(1)設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為,短軸長(zhǎng)為,焦距為,則,所以.因?yàn)?,所以,又點(diǎn)在上,故,所以.設(shè),則,化簡(jiǎn)得.所以.(2)解法一:設(shè),直線的斜率為,直線的斜率為,則,所以.因?yàn)?,則,同理,當(dāng)時(shí), 或,此時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谥本€上,則,所以,而,因?yàn)?,所以,又,可得,所?綜上,兩條直線的斜率之比為定值2.解法二:過分別作軸的垂線于,則,而,所以以下同解法一21. 【透
10、析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,易知,所以?dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),由得,由得,所以,時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)當(dāng)時(shí),滿足條件;當(dāng)時(shí),由(1)知,在上單調(diào)遞增,此時(shí),若,設(shè),故在上單調(diào)遞增,故,所以,由得,所以,當(dāng)時(shí),不滿足條件;當(dāng)時(shí),由(1)知,任意,由,得,設(shè),易知在上單調(diào)遞增,顯然,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),不等式的解集為,綜上,的取值范圍是22. 【透析】(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則,即,而.23. 【透析】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù).當(dāng)時(shí),解得,當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),解得.所以的解集為.(2)若,等價(jià)于不等式解集非空,而,即,解得所以的取值范圍是11第頁