《《整式乘法》復(fù)習(xí)與測(cè)試》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《整式乘法》復(fù)習(xí)與測(cè)試（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《整式的乘法》復(fù)習(xí)與測(cè)試 專題綜合講解 專題一巧用乘法公式或幕的運(yùn)算簡(jiǎn)化計(jì)算 方法1逆用幕的三條運(yùn)算法則簡(jiǎn)化計(jì)算 幕的運(yùn)算是整式乘法的重要基礎(chǔ)，必須靈活運(yùn)用，尤其是其逆向運(yùn)用。 例 1 ⑴ 計(jì)算：(_?)1996〈3 丄1 丄1 丄1丄1 二 2(1 - )(1 )(1 )(1 ) )1996。 10 3 (2)已知 3X 9mx 27 m= 321,求 m的值。 (3)已知 x2n = 4,求(3x3n) 2 2 2 2 - 4(x2) 2n 的值。 思路分析：(1)? 31 3 10 =1，只有逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，才能使 10 3 10 3 運(yùn)算簡(jiǎn)便。(2)

2、相等的兩個(gè)幕，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程 求解。⑶ 此題關(guān)鍵在于將待求式(3x3n)2- 4(x2) 2n用含x2n的代數(shù)式表示，利用(x 丁 =(xn) m這一性質(zhì)加以轉(zhuǎn)化。 解：(1)(_?)1996 .(3丄)1996 =( 一色 31)1996 =(-1 )1996 = 1. 10 3 10 3 (2) 因?yàn)?3X 9mX 27 m= 3X (32)mx (3)m= 3 ? 32m- 33m= 31+5m， 所以 31*5 J 31。所以 1 + 5m= 21，所以 m= 4. (3) (3x 3n)2 — 4(x2)2n = 9(x3n)2 — 4(x2)2n

3、 = 9(x2n)3 — 4(x2n)2 = 9 X 43 — 4 X 42 = 512。 方法2巧用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算。 11111 例 2 計(jì)算：(1 匸)(1 7)(1 7)(1 了)■帀. 2 2 2 2 2 思路分析：在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察給出的算式是否符合或可轉(zhuǎn) 化成某公式的形式，如果符合則應(yīng)用公式計(jì)算，若不符合則運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則 計(jì)算。觀察本題容易發(fā)現(xiàn)缺少因式 (1-丄)，如果能通過(guò)恒等變形構(gòu)造一個(gè)因式 2 (1 -丄)，則運(yùn)用平方差公式就會(huì)迎刃而解。 2 111 1 1 1 解：原式二2(1 -尹1 -)(V尹(1尹(1歹)尹 1111 2

4、(^24)(^24)(1 ^8)^15 1 1 1 刃-歹心歹)尹 1 2U -押 =2—2 土 土幾士』^. 2 2 2 2 點(diǎn)評(píng): 巧妙添補(bǔ)2(1冷)，構(gòu)造平方差公式是解題關(guān)鍵。 方法3將條件或結(jié)論巧妙變形，運(yùn)用公式分解因式化簡(jiǎn)計(jì)算 例 3 計(jì)算：2003002"— 2003021X 2003023 原式=2003002— (2003002 — 1)(2003002 + 1) =2003002 2 2 由(x — y) = 49 得 x + y — 2xy = 49. ② ①—②得 4xy = — 48，所以 xy =— 12. 點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是如何由

5、(x + y)2、(x — y)2表示出x2+ y2和xy，顯然都 要從完全平方公式中找突破口。以上兩種解法，解法 1更簡(jiǎn)單。 專題二 整式乘法和因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用 方法1先將求值式化簡(jiǎn)，再代入求值。 例1先化簡(jiǎn)，再求值。 — (20030022 — 1) =20030022— 20030022 + 1 =1 點(diǎn)評(píng)：此例通過(guò)把 2003021化成(2003023 — 1)，把2003023化成(2003022 + 1)，從而可以運(yùn)用平方差公式得到(20030222 — 1)，使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。由此可 見(jiàn)乘法公式與因式分解在數(shù)值計(jì)算中有很重要的巧妙作用，注意不斷總結(jié)積累經(jīng)

6、驗(yàn)。 例 4 已知(x + y)2= 1， (x — y) 2= 49，求 x2 + y 與 xy 的值。 2 2 解法 1 : x2+ y2二(X y) (x-y)=g=25. 2 2 2 2 (x y) -(x-y) 1-49 xy 12 . 4 4 2 2 2 解法 2:由(x + y) = 1 得 x + 2xy + y= 1. ① (a — 2b) + (a — b)(a + b) — 2(a — 3b)(a — b)，其中 a— , b — — 3. 2 思路分析：本題是一個(gè)含有整式乘方、乘法、加減混合運(yùn)算的代數(shù)式，根據(jù) 特點(diǎn)靈活選用相應(yīng)的公式或法則是解

7、題的關(guān)鍵。 解：原式—a2 — 4ab+ 4b2 + a2— b2— 2(a2— 4ab+ 3b2) —2a2— 4ab+ 3b2 — 2a2+ 8ab— 6b2— 4ab— 3b2。 1 i 2 當(dāng) a—丄,b— — 3 時(shí)，原式一4X 丄 x ( — 3) — 3X ( — 3)2— — 6 — 27— — 33. 2 2 點(diǎn)評(píng)：(1)本題要分沮是否可用公式計(jì)算。 (2) 本題綜合應(yīng)用了完全平方公式、平方差公式及多項(xiàng)式乘法法則。 (3) 顯然，先化簡(jiǎn)再求值比直接代入求值要簡(jiǎn)便得多。 方法2整體代入求值。 例2當(dāng)代數(shù)式a+ b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+ 2b+ 1的值是(

8、) A、5 B 6 C、7 D 8 解析：2a+ 2b+ 1— 2(a + b) + 1— 2X3+ 1 — 7,故選 Co 點(diǎn)評(píng)：這里運(yùn)用了 “整體思想”，這是常用的一種重要數(shù)學(xué)方法。 綜合題型講解 題型一學(xué)科內(nèi)綜合 (一)數(shù)學(xué)思想方法在本章中的應(yīng)用 1、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律和方法 2個(gè) 3個(gè) 10 4 + 6 —a ， 在探索幕的運(yùn)算法則時(shí)，都是從幾個(gè)特殊例子出發(fā)，再推出法則。 如：從以下幾個(gè)特殊的例子 a ? a — a a a亠嚴(yán)a — a — a 3， 4 6 a ? a — a a、；a a a a a”a a a — a 4個(gè) 6個(gè) 推廣到am ? a

9、n— 1 a。 m個(gè) n個(gè) 從而得到法則“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加” 2、化歸思想 即將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題， 這是初 中數(shù)學(xué)中最常用的思想方法，如在本章中，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘 法和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式都可轉(zhuǎn)化為 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即多X多 轉(zhuǎn)化，多X單 轉(zhuǎn)化 > 單X單。還有：如比較 420 與1510的大小，通常也是將要比較的兩個(gè)數(shù)化為.底數(shù)相同或指數(shù)相同的形式，再 進(jìn)行比較，即 420= (42)1— 1610, 1610> 1510,所以 420> 1510。 3、 逆向變換的方法

10、 在進(jìn)行有些整式乘法運(yùn)算時(shí)，逆用公式可使計(jì)算簡(jiǎn)便。這樣的例子很多，前 邊已舉了一些，這里再舉一例。 例：(5)2002"42003 =(5嚴(yán)?(？)2%7 7 7 5 5 =(5?7)2002 ^7=^1=7 7 5 5 5 5 還有把乘法公式反過(guò)來(lái)就得出因式分解的公式等。 4、 整體代換的方法 此方法的最典型應(yīng)用表現(xiàn)于乘法公式中，公式中的字母 a b不僅可以表示 一個(gè)單項(xiàng)式，還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，在因式分解 3a(m— 2) + 4b(m— 2)中，可 把m— 2看作一個(gè)整體，提公因式 m- 2，即原式=(m— 2)(3a + 4b)。 (二)與其他知識(shí)的綜合 例1 (與方

11、程綜合)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加 4 cm，寬減少1 cm，面積保持 不變；長(zhǎng)減少2 cm，寬增加1 cm，面積仍保持不變。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a cm，寬為b cm，由題意得 (a 4)(b -1) =ab,即 a -4b 4 =0, (a -2)(b 1) =ab, a-2b-2 = 0. 解得心 A = 3. 因?yàn)閍b= 8X3二24,所以這個(gè)長(zhǎng)方形面積為24 cm2。 點(diǎn)評(píng)：本題是一道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和列二元一次方程組解應(yīng)用題的綜合 題。 題型二 學(xué)科間的綜合 例2生物課上老師講到農(nóng)作的需要的肥料主要有氮、磷、鉀三種，現(xiàn)有某 種復(fù)合肥共50千克，分

12、別含氮23%磷11%鉀6%求此種肥料共含有肥料多 少千克？ 解：50X 23%^ 50 X 11%^ 50 X 6%= 50 (23%^ 11%^ 6% = 50X 40%= 20. 答：復(fù)合肥共含有肥料20千克。 題型三拓展、創(chuàng)新、實(shí)踐 例3 （拓展創(chuàng)新題）248- 1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè) 數(shù)。 思路分析： 由 248 — 1 = (2 24) 2— 1 = (224+ 1)( 2 24 — 1) = (224 + 1)(2 12+ 1) (2 12 1) 24 八12 八 z _ 6 八6 八 =(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 — 1) 24 12 6 =(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) X (64 + 1)(64 — 1) 24 12 6 =(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) X 65X 63, 所以這兩個(gè)數(shù)是65和63。 點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在整除問(wèn)題中的應(yīng)用。