《福建省光澤縣第二中學高中數學 正弦定理課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省光澤縣第二中學高中數學 正弦定理課件 新人教A版必修5（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空會有無限遐想,不禁會問,遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢? 早在1671年,兩個法國天文學家就測出了地球與月亮之間的距離大約為.他們是怎樣測出兩者之間距離的呢?BCA?回憶一下直角三角形的邊角關系回憶一下直角三角形的邊角關系? ? ABCcba在直角三角形ABC中，已知C=90，BC=a，AC=b，AB=c，則邊長和角之間有何關系？222cba Abatan 90BAsinaAcsinbBccosbAccosaBc在以上關系式中，你能發(fā)現還有哪些相等的關系？在以上關系式中，你能發(fā)現還有哪些相等的關系？ABCcbacBbAa sinsin

2、1sin CCcBbAasinsinsin 由sinaAcsinbBc可得：cosbAccosaBc由可得：coscosbaAB這兩個關系能否推廣到任意三角形這兩個關系能否推廣到任意三角形呢？呢？方案一：由已知推未知在任意斜在任意斜ABC當中：當中： .sinsinsinCcBbAaABCcbaD方案二：面積法在任意斜在任意斜ABC當中：當中： AbcBacCabSABCsin21sin21sin21同除同除abc21即得：即得： .sinsinsinCcBbAaABCcbaDcos90cos(90)cos(90)j ACj CBCj ABA AcCasinsin 即即CcAasinsin C

3、cBbsinsin 方案三：向量法方案三：向量法在銳角在銳角 中，中，過過A作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 ， ABC ACj()jACCBj AB 則有則有 與與 的夾角為的夾角為 ，A 90jAB ACCBAB 等式等式jBC 與與C 90的夾角為的夾角為同理，過同理，過C作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 可得可得jCB j CBACcBbAasinsinsin 同樣可證得：同樣可證得：CcBbAasinsinsin 這就是說，對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來這就是說，對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關系式均成立說，上面的關系式均成立. .因此因此. .我們

4、得到下面的定理我們得到下面的定理. .在鈍角在鈍角 中，中，過過A作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 ， ACABC j則有則有 與與 的夾角為的夾角為 ， 與與 的夾角為的夾角為 . 等式等式 .90 ACBC 90ABCBAC ABjj 在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引入單位向量？怎樣取數量積？入單位向量？怎樣取數量積？CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，相等，即即1 它適合于任何三角形。它適合于任何三角形。2 2 可以證明

5、可以證明 2.sinsinsinabcRABC（2R2R為為ABCABC外接圓直徑）外接圓直徑） 3 每個等式可視為一個方程：知三求一每個等式可視為一個方程：知三求一正弦定理可以解什么類型的三角形問題？正弦定理可以解什么類型的三角形問題？ 1、已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；、已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；三、正弦定理的應用三、正弦定理的應用2、已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形、已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊的其他的邊和角和角例1：已知：A=60 ,C=45 ,c=1，求a.解：由題意知：A=60 ,C=45 ,c=1 根據正弦定理得，si

6、n1 sin601.3sinsin45cAaCCBA.s i ns i nbcBC180()180(3281.8 )66.2BABsin42.9 sin81.880.1sinsin32.0cBbA 解：例例2 2、在、在ABC中，已知中，已知 求求b（保留一個有效數字）（保留一個有效數字） 42.9,32 ,81.8aAB例例3 3、在、在ABC中，已知中，已知 20ab=28 A=40 求求B (精確到精確到1 )和和c（保留兩個有效數字）（保留兩個有效數字）sin28 sin 40sin0.899920bABa解 ：1264 ,116 .BB11164,180()180(6440 )76 .BCBA當時11sin20 sin 7630.sinsin 40aCcA222116,180()180(11640 )24.BCBA當時22sin20 sin 2413.sinsin 40aCcA30練習: ABC中，75或15(1)3,45 ,75cAB、已知：則a=_ 2(2)2,120 ,2 3cAa、已知：則B=_ 2 6(3)2,45 ,3cAa、已知：則B=_ 小結:2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知兩角及一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R