《圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理定理定理1：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 定理定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的 互補(bǔ)互補(bǔ)對(duì)角對(duì)角返回返回 2圓內(nèi)接四邊形的判定定理圓內(nèi)接四邊形的判定定理 (1)定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角 ，那么這個(gè)四邊，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (2)符號(hào)語(yǔ)言表述：在四邊形符號(hào)語(yǔ)言表述：在四邊形ABCD中，如果中，如果BD 或或AC180，那么四邊形，那么四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于圓圓 3判定定理的推論判定定理的推論 如果四

2、邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的 ，那么這，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓互補(bǔ)互補(bǔ)對(duì)角對(duì)角180返回返回 小問(wèn)題小問(wèn)題大思維大思維 1所有的三角形都有外接圓嗎？所有的四邊形是否都所有的三角形都有外接圓嗎？所有的四邊形是否都有外接圓？有外接圓？ 提示：提示：所有的三角形都有外接圓，但四邊形并不一定所有的三角形都有外接圓，但四邊形并不一定有外接圓有外接圓 2如果一個(gè)平行四邊形有外接圓，它是矩形嗎？如果一個(gè)平行四邊形有外接圓，它是矩形嗎？ 提示：提示：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，圓內(nèi)接四邊形的因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為對(duì)角和為18

3、0，所以該平行四邊形一定是矩形，所以該平行四邊形一定是矩形返回返回 研一題研一題 例例1如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBD，DFAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，AEEC，EGAC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)G. 求證：求證：(1)D、E、F、G四點(diǎn)共圓；四點(diǎn)共圓； (2)G、B、C、F四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 分析：分析：本題考查四點(diǎn)共圓的判定定理及性質(zhì)定理的本題考查四點(diǎn)共圓的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用解決問(wèn)題應(yīng)用解決問(wèn)題(1)可利用可利用“如果四個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離如果四個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離相等，那么這四個(gè)點(diǎn)共圓相等，那么這四個(gè)點(diǎn)共圓”，解決問(wèn)題，解決問(wèn)題(2)可利用判定定可利用判定定理的推論證明理的推論證明返回返回 證

4、明：證明：(1)連接連接GF，由，由DFAB，EGAC， 知知GDFGEF90， GF的中點(diǎn)到的中點(diǎn)到D、E、F、G四點(diǎn)距離相四點(diǎn)距離相等，等，D、E、F、G四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 (2)連接連接DE.由由ADDB，AEEC，知，知DEBC， ADEB. 又由又由(1)中中D、E、F、G四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓， ADEGFE，GFEB， G、B、C、F四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓返回返回 悟一法悟一法 判定四點(diǎn)共圓的方法常有：判定四點(diǎn)共圓的方法常有： (1)如果四個(gè)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離相等，那么這四個(gè)點(diǎn)如果四個(gè)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離相等，那么這四個(gè)點(diǎn)共圓共圓 (2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊如果一個(gè)四邊形的一

5、組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (3)如果一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那如果一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (4)如果兩個(gè)三角形有公共邊，公共邊所對(duì)的角相等如果兩個(gè)三角形有公共邊，公共邊所對(duì)的角相等且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓返回返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 1在在ABC中，中，ABAC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CA到到P，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AB到到Q，使，使APBQ，連接，連接PQ.求證：求證：ABC的外心的外心O與與A、P、Q四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓證明：證明：如圖，連

6、接如圖，連接OA、OC、OP、OQ.在在OCP和和OAQ中，中，OCOA.由已知由已知CAAB，APBQ.CPAQ.又又O是是ABC的外心，的外心，返回返回OCPOAC.由于等腰三角形的外心在頂角平分線上，由于等腰三角形的外心在頂角平分線上，OACOAQ，從而，從而OCPOAQ.OCP OAQ.CPOAQO.O、A、P、Q四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓.返回返回 研一題研一題 例例2如圖，兩圓如圖，兩圓 O1， O2相交于相交于A，B. O1的的弦弦BC交交 O2于于E點(diǎn)，點(diǎn)， O2的弦的弦BD交交 O1于于F點(diǎn)點(diǎn)返回返回 證明：證明：(1)若若DBACBA，則，則DFCE. (2)若若DFCE，則，則DB

7、ACBA. 分析：分析：本題考查圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)解決本本題考查圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)解決本題需要借助三角形全等證明角相等或邊長(zhǎng)相等題需要借助三角形全等證明角相等或邊長(zhǎng)相等返回返回返回返回 悟一法悟一法 (1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理為幾何論證中角的相等或圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理為幾何論證中角的相等或互補(bǔ)提供了一個(gè)理論依據(jù)，因而也為論證角邊關(guān)系提供互補(bǔ)提供了一個(gè)理論依據(jù)，因而也為論證角邊關(guān)系提供了一種新的途徑了一種新的途徑 (2)在解有關(guān)圓內(nèi)接四邊形的幾何問(wèn)題時(shí)，既要注意在解有關(guān)圓內(nèi)接四邊形的幾何問(wèn)題時(shí)，既要注意性質(zhì)定理的運(yùn)用，也要注意判定定理的運(yùn)用，又要注意性質(zhì)定理的運(yùn)用，也要注意判定定理的

8、運(yùn)用，又要注意兩者的綜合運(yùn)用兩者的綜合運(yùn)用(3)構(gòu)造全等或相似三角形，以達(dá)到證構(gòu)造全等或相似三角形，以達(dá)到證明線段相等、角相等或線段成比例等目的明線段相等、角相等或線段成比例等目的返回返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 2兩圓相交于兩圓相交于A、B，過(guò)，過(guò)A作兩直線作兩直線分別交兩圓于分別交兩圓于C、D和和E、F.若若EABDAB，求證：求證：CDEF.證明：證明：如圖，連接如圖，連接EC、BE、BD、BC、BF.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BEC為圓內(nèi)接四邊形，為圓內(nèi)接四邊形，所以所以2CEB.返回返回又因?yàn)橛忠驗(yàn)?ECB，且，且12，所以所以CEBECB.所以所以BCBE.在在CBD與與EBF中，中，BCDBE

9、F，DF，BCBE，所以所以CBD EBF.所以所以CDEF.返回返回 研一題研一題 例例3如圖所示，如圖所示，AB、CD都是圓的都是圓的弦，且弦，且ABCD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FD、AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E. 求證：求證：AEACAFDE. 分析：分析：本題考查圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)以及相似三本題考查圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)以及相似三角形等問(wèn)題解答本題可連接角形等問(wèn)題解答本題可連接BD，通過(guò)證明，通過(guò)證明EBDEFA來(lái)解決來(lái)解決返回返回返回返回 悟一法悟一法 證明比例線段或比例式通常利用三角形相似來(lái)解決，證明比例線段或比例式通常利用三角形相似來(lái)解決，而證明三角形相似，常利用圓內(nèi)接

10、四邊形的性質(zhì)尋找角而證明三角形相似，常利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)尋找角之間的關(guān)系之間的關(guān)系返回返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 3試證明：在圓內(nèi)接四邊形試證明：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，ACBDADBCABCD.返回返回返回返回 圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)圓內(nèi)接四邊形的判定及性質(zhì)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象之一，象之一，2011年全國(guó)新課標(biāo)卷將圓內(nèi)接四邊形的判定年全國(guó)新課標(biāo)卷將圓內(nèi)接四邊形的判定與三角形的相似及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系相與三角形的相似及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合綜合考查，是高考模擬命題的一個(gè)新考向結(jié)合綜合考查，是高考模擬命題的一個(gè)新考向返回返回考題印證考題印證 (2011

11、全國(guó)課標(biāo)卷全國(guó)課標(biāo)卷)如圖，如圖，D，E分別分別為為ABC的邊的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的方程x214xmn0的兩的兩個(gè)根個(gè)根 (1)證明：證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；四點(diǎn)共圓； (2)若若A90，且，且m4，n6，求，求C，B，D，E所在所在圓的半徑圓的半徑 命題立意命題立意本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的判定、一元本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的判定、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及邏輯推理和運(yùn)算能力二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及邏輯推理和運(yùn)算能力返回返回返回返回返回返回點(diǎn)擊下圖進(jìn)入點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“創(chuàng)新演練創(chuàng)新演練”