《高一數(shù)學(xué) 兩角和與差的三角函數(shù) ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 兩角和與差的三角函數(shù) ppt（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 P(x,y)r的終邊的終邊y/r=sin x/r=cos x=r cosy=r sinP(r cos , r sin)Oxy 我們把我們把y/ry/r、x/rx/r、y/xy/x、x/yx/y、r/xr/x、r/yr/y定義為定義為的六個(gè)三的六個(gè)三 角函數(shù)角函數(shù)特別地，r=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（coscos ,sin ,sin )C:sketch第三章第三章 兩角和與差的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)， 解斜三角解斜三角形形 一、一、兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù) 不查表，不查表，求求COSCOS（ 435435） 的值的值. 解：解：cos(435 ) =cos435 =cos(3

2、60 +75 )=cos75 1. 75 能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式? 2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立成立嗎嗎? 3. 究竟究竟cos75 =? 4. cos (45 +30 )能否用能否用45 和和30 的角的三角函數(shù)來(lái)表示的角的三角函數(shù)來(lái)表示? 5. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(+)能否用能否用 、的角的三角函數(shù)的角的三角函數(shù)來(lái)表示來(lái)表示? 3.1 3.1 兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù) 1.1.兩角和與差的兩角和與差的余弦余弦 COS(+)=COSCOSSINSIN 在平面直角坐標(biāo)

3、系在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)內(nèi),作單位圓作單位圓,并作并作 、 和和角角,使使角的始邊為角的始邊為Ox，交圓，交圓O于于P1,終邊交圓終邊交圓O于于P2;角的始邊為角的始邊為OP2,終邊交圓終邊交圓O于于P3; 角的始邊為角的始邊為OP1,終邊終邊交圓交圓O于于P4; 此時(shí)此時(shí),P1.P2.P3.P4的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為P1(1,0) ,P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ),P4(cos(), sin(). 由由P1P3 = P2P4及兩點(diǎn)間距離公式及兩點(diǎn)間距離公式,得：得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin . 整理得整理得: co

4、s(+)=coscossinsin. 證明證明:如圖所示如圖所示PPP P123 4 XyO COS(+)=COSCOSSINSIN 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角左邊是復(fù)角+ 的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、的余弦的余弦積與正弦積的差積與正弦積的差. cos()= coscos+sinsin 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角左邊是復(fù)角+的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、 的余弦積的余弦積與正弦積的和與正弦積的和. 例例1 1. .不查表不查表, ,求求coscos(435(435) )的的值值. . 解解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30

5、) =cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 應(yīng)用舉例不查表不查表, ,求求COS105 COS105 和和COS15 COS15 的的值值. .462 cos15 =462 答案：答案：cos105 =練習(xí)例例2.已知已知COS(30 )=15/17, 為大于為大于30 的銳角的銳角,求求COS 的值的值. 分析：分析： =( 30 )+ 30 解：解： 30 90 , 0 30 60 , 由由cos( 30 )=1517,得得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin

6、30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.例例3.在在ABCABC中中,COSA=3,COSA=35,COSB=55,COSB=513,13,則則COSCCOSC的值為的值為( ).( ). 分析分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213 =3365.例例4.COS25 COS35 COS65 COS55 的值等于的值等于( ). (A) 0 (B

7、) 12 (C) 32 (D)12 解解: 原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故選故選: ( )B例例5.5. 求函數(shù)求函數(shù)Y=COS2XCOSY=COS2XCOS6 6 +SIN2XSIN+SIN2XSIN6 6的周期的周期. . 解解: : y=cos2xcosy=cos2xcos 6 6 +sin2xsin +sin2xsin 6 6 =cos =cos(2x (2x 6 6 ), ), 故此函數(shù)的最小正周期為故此函數(shù)的最小正周期為. . 1. .不查表不查表, ,求求cos165 cos165 ,cos,cos

8、( ( 61 6112)12)的的值值. . 2. 2.已知已知cos=cos=5 513, (,313, (,32)2)求求coscos(+(+6)6)的值的值. . 3. 3.coscos 15 15 sinsin15 15 = -.= -. 4. 4.在在ABCABC中中, ,若若sinAsinB=cosAcosBsinAsinB=cosAcosB, ,則則ABCABC是是 ( ).( ). (A) (A)直角三角形直角三角形(B)(B)鈍角三角形鈍角三角形(C)(C)銳角三銳角三角形角形(D)(D)不確定不確定 (6+2)4, (6+2)4(1253) 263 2A答案答案: 1. (

9、 ) ; 2.( ) ; 3. ( ) ; 4. ( ).課堂練習(xí)1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角非特殊角的三角函數(shù)函數(shù)值值,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和三角函數(shù)式和證明證明三角三角恒等式。使用公式時(shí)要靈活使用，恒等式。使用公式時(shí)要靈活使用，并要注意公式的逆向使用并要注意公式的逆向使用.小 結(jié)課本習(xí)題十五課本習(xí)題十五: :第第1 1、2 2題題. .預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本P.P.206-209206-209內(nèi)容，并思考內(nèi)容，并思考 ： 1 1、如何推導(dǎo)（、如何推導(dǎo)（2 + 2 + ）的誘導(dǎo)公式？的誘導(dǎo)公式？ 2 2、如何推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式？、如何推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式？作 業(yè)