《高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修3（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、模塊復(fù)習(xí)課考點一考點一: :程序框圖及應(yīng)用程序框圖及應(yīng)用程序框圖是用規(guī)定的圖形和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形程序框圖是用規(guī)定的圖形和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法的圖形象地表示算法的圖形. .畫程序框圖之前應(yīng)先對問題設(shè)計畫程序框圖之前應(yīng)先對問題設(shè)計出合理有效的算法出合理有效的算法, ,然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu), ,畫出相畫出相應(yīng)的程序框圖應(yīng)的程序框圖, ,算法的邏輯結(jié)構(gòu)有三種算法的邏輯結(jié)構(gòu)有三種: :順序結(jié)構(gòu)、條順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). .(1)(1)條件結(jié)構(gòu)是一種重要的選擇結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)是一種重要的選擇結(jié)構(gòu). .比如比較兩個數(shù)比如比較兩個數(shù)的大小、對一組

2、數(shù)進(jìn)行排序篩選等問題都要用到條件的大小、對一組數(shù)進(jìn)行排序篩選等問題都要用到條件結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu). .(2)(2)在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫程序框圖前在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫程序框圖前, ,常確定三件事常確定三件事: :一是一是確定循環(huán)變量的初始條件確定循環(huán)變量的初始條件; ;二是確定算法中反復(fù)執(zhí)行的二是確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分部分, ,即循環(huán)體即循環(huán)體; ;三是循環(huán)終止的條件三是循環(huán)終止的條件. .【典例【典例1 1】如圖所示如圖所示, ,程序框圖的輸出結(jié)果是程序框圖的輸出結(jié)果是( () )A.34A.34B.55B.55C.78C.78D.89D.89【解析【解析】選選B.B.當(dāng)輸入當(dāng)輸入x=1,y=1,x=1,y=

3、1,執(zhí)行執(zhí)行z=x+yz=x+y及及zz50,x=y,y50,x=y,y=z=z后后, ,x,y,zx,y,z的值依次對應(yīng)如下的值依次對應(yīng)如下: :x=1,y=1,z=2;x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.x=21,y=34,z=55.由于由于55505550不成立不

4、成立, ,故輸出故輸出55.55.【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】對程序框圖的考查類型之一就是讀圖對程序框圖的考查類型之一就是讀圖, ,解解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖理解算法的功能決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖理解算法的功能. .考考查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充以查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力, ,題目難題目難度不大度不大, ,大多可以按照程序框圖的流程逐步運算而得到大多可以按照程序框圖的流程逐步運算而得到. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】當(dāng)當(dāng)m=7,n=3m=7,n=3時時, ,執(zhí)行如圖所示的

5、程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖, ,輸出的輸出的S S值為值為( () )A.7A.7B.42B.42C.210C.210D.840D.840【解析【解析】選選C.C.程序框圖的執(zhí)行過程如下程序框圖的執(zhí)行過程如下: :m=7,n=3m=7,n=3時時,m-n+1=5,m-n+1=5,k=m=7,S=1,S=1k=m=7,S=1,S=17=7;7=7;k=k-1=65,S=6k=k-1=65,S=67=42;7=42;k=k-1=5,S=5k=k-1=5,S=542=210;42=210;k=k-1=45,k=k-1=45,輸出輸出S=210.S=210.考點二考點二: :抽樣方法的應(yīng)用抽樣方法

6、的應(yīng)用應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時, ,應(yīng)注意以下幾點應(yīng)注意以下幾點: :(1)(1)用隨機數(shù)法抽樣時用隨機數(shù)法抽樣時, ,對個體所編的號碼位數(shù)要相等對個體所編的號碼位數(shù)要相等. .當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時, ,以位數(shù)較多的為準(zhǔn)以位數(shù)較多的為準(zhǔn), ,在位數(shù)在位數(shù)較少的數(shù)前面添較少的數(shù)前面添“0”,0”,湊齊位數(shù)湊齊位數(shù). .(2)(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時用系統(tǒng)抽樣法抽樣時, ,如果總體容量如果總體容量N N能被樣本容量能被樣本容量n n整除整除, ,抽樣間隔為抽樣間隔為k= ,k= ,如果總體容量如果總體容量N N不能被樣本容不能被樣本容量量n n整除整除,

7、 ,先用簡單隨機抽樣法剔除多余個體先用簡單隨機抽樣法剔除多余個體, ,抽樣間隔抽樣間隔為為k=k= NnNNN.(.nnn表示取的整數(shù)部分)【典例【典例2 2】某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A,B,CA,B,C三種不同型號的產(chǎn)品三種不同型號的產(chǎn)品, ,其數(shù)其數(shù)量之比依次是量之比依次是347,347,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為本容量為n n的樣本的樣本, ,樣本中樣本中A A型號產(chǎn)品有型號產(chǎn)品有1515件件, ,那么那么n n等于等于 ( () )A.50A.50B.60B.60C.70C.70D.80D.80【解析【解析】選選C.C.根據(jù)分層抽樣的定義和方法根據(jù)分層抽樣

8、的定義和方法, ,可得可得 解得解得n=70.n=70.315,347n【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】選用抽樣方法的方法技巧選用抽樣方法的方法技巧(1)(1)當(dāng)總體容量較小當(dāng)總體容量較小, ,樣本容量也較小時樣本容量也較小時, ,可采用抽簽法可采用抽簽法. .(2)(2)當(dāng)總體容量較大當(dāng)總體容量較大, ,樣本容量較小時樣本容量較小時, ,可采用隨機數(shù)法可采用隨機數(shù)法. .(3)(3)當(dāng)總體容量較大當(dāng)總體容量較大, ,樣本容量也較大時樣本容量也較大時, ,可采用系統(tǒng)抽可采用系統(tǒng)抽樣樣; ;當(dāng)總體中個體差異較顯著時當(dāng)總體中個體差異較顯著時, ,可采用分層抽樣可采用分層抽樣. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】為了了

9、解參加某種知識競賽的為了了解參加某種知識競賽的1 0001 000名學(xué)名學(xué)生的成績生的成績, ,采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)? ?簡述抽樣過程簡述抽樣過程. .【解析【解析】適宜選用系統(tǒng)抽樣適宜選用系統(tǒng)抽樣, ,抽樣過程如下抽樣過程如下: :(1)(1)隨機地將這隨機地將這1 0001 000名學(xué)生編號為名學(xué)生編號為1,2,3,1,2,3,1000.,1000.(2)(2)將總體按編號順序均分成將總體按編號順序均分成5050部分部分, ,每部分包括每部分包括2020個個個體個體. .(3)(3)在第一部分的個體編號在第一部分的個體編號1,2,3,1,2,3,20,20中中,

10、 ,利用簡單隨利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼機抽樣抽取一個號碼, ,比如是比如是18.18.(4)(4)以以1818為起始號碼為起始號碼, ,每間隔每間隔2020抽取一個號碼抽取一個號碼, ,這樣得到這樣得到一個容量為一個容量為5050的樣本的樣本:18,38,58,:18,38,58,978,998.,978,998.考點三考點三: :用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計作出估計, ,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出估計情況

11、作出估計. .直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù), ,非非常直觀地表明分布的形狀常直觀地表明分布的形狀, ,使我們能夠看到在分布表中使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式看不清楚的數(shù)據(jù)模式, ,這樣根據(jù)樣本的頻率分布這樣根據(jù)樣本的頻率分布, ,我們我們可以大致估計出總體的分布可以大致估計出總體的分布. .在樣本數(shù)據(jù)較少時在樣本數(shù)據(jù)較少時, ,用莖用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好, ,它不但可以保留原始信息它不但可以保留原始信息, ,而且可以隨時記錄而且可以隨時記錄, ,這給數(shù)據(jù)的記錄和表示帶來方便這給數(shù)據(jù)的記錄和表示帶來方便. .(1)(1)用樣本

12、頻率分布估計總體頻率分布時用樣本頻率分布估計總體頻率分布時, ,通常要對給通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理, ,作頻率分布表與頻作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟率分布直方圖時要注意其方法步驟. .(2)(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點: :一是所有信息都可以一是所有信息都可以從圖中得到從圖中得到, ,二是便于記錄和表示二是便于記錄和表示, ,但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不方便不方便. .【典例【典例3 3】從高三學(xué)生中抽取從高三學(xué)生中抽取5050名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽, ,成績的分組及各組的頻數(shù)如下成績

13、的分組及各組的頻數(shù)如下( (單位單位: :分分):):40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100),8.90),12;90,100),8.(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表. .(2)(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖. .(3)(3)估計成績在估計成績在60,90)60,90)分的學(xué)生比例分的學(xué)生比例. .(4)(4)估計成績在估計成績在8585分以下的學(xué)生比例分以下的學(xué)生比例. .【解析

14、【解析】(1)(1)頻率分布表如下頻率分布表如下: :成績分組成績分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/ /組距組距40,50)40,50)2 20.040.040.0040.00450,60)50,60)3 30.060.060.0060.00660,70)60,70)10100.20.20.020.0270,80)70,80)15150.30.30.030.0380,90)80,90)12120.240.240.0240.02490,100)90,100)8 80.160.160.0160.016合計合計50501 10.10.1(2)(2)頻率分布直方圖和折線圖為頻率分布直方圖和折線圖為: :(

15、3)(3)所求的學(xué)生比例為所求的學(xué)生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.0.2+0.3+0.24=0.74=74%.(4)(4)所求的學(xué)生比例為所求的學(xué)生比例為1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72= 1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72= 72%.72%.【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】畫頻率分布直方圖的三個步驟畫頻率分布直方圖的三個步驟第一步第一步, ,畫平面直角坐標(biāo)系畫平面直角坐標(biāo)系. .第二步第二步, ,在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點, ,在縱軸上標(biāo)出單在縱軸上標(biāo)出單位長度位長度. .第三步第三步, ,以組距為寬以組距為寬, ,各組的頻率

16、與組距的商為高各組的頻率與組距的商為高, ,分別分別畫出各組對應(yīng)的小長方形畫出各組對應(yīng)的小長方形. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間上所需時間( (單位單位: :分鐘分鐘),),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖布直方圖( (如圖如圖),),其中其中, ,上學(xué)路上所需時間的范圍是上學(xué)路上所需時間的范圍是0,100,0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60), 0,20),20,40),40,60), 60,80),80,100.60,80),80,100.(1)(1)

17、求直方圖中求直方圖中x x的值的值. .(2)(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于如果上學(xué)路上所需時間不少于4040分鐘的學(xué)生可申請分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿在學(xué)校住宿, ,請估計學(xué)校請估計學(xué)校1 0001 000名新生中有多少名學(xué)生名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿可以申請住宿. .【解析【解析】(1)(1)由由(x+0.0125+0.006 5+0.003(x+0.0125+0.006 5+0.0032)2)20=1,20=1,解得解得x=0.025.x=0.025.(2)(2)上學(xué)所需時間不少于上學(xué)所需時間不少于4040的學(xué)生的頻率為的學(xué)生的頻率為:(0.006 :(0.006 5+0.003

18、5+0.0032)2)20=0.25,20=0.25,估計學(xué)校估計學(xué)校1 0001 000名新生中有名新生中有:1 000:1 0000.25=250(0.25=250(名名),),答答: :估計學(xué)校估計學(xué)校1 0001 000名新生中有名新生中有250250名學(xué)生可以申請住宿名學(xué)生可以申請住宿. .考點四考點四: :用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律, ,我們還可以通過我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出

19、估計征對總體的數(shù)字特征作出估計. .眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù); ;中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大到大( (或由大到小或由大到小) )的順序排列的順序排列, ,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù), ,則是處于中間位置的數(shù)則是處于中間位置的數(shù); ;如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù), ,則是則是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù). .平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值均值, ,用用 表示表示; ;標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量的最

20、常用統(tǒng)計量, ,其計算公式如下其計算公式如下: :s= .s= .有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方平方s s2 2方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差, ,實質(zhì)一樣實質(zhì)一樣. .x22212n1(xx)(xx)(xx)n【典例【典例4 4】為了參加奧運會為了參加奧運會, ,對自行車運動員甲、乙兩對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了人在相同的條件下進(jìn)行了6 6次測試次測試, ,測得他們的最大速測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示度的數(shù)據(jù)如表所示: :甲甲272738383030373735353131乙乙333329293838343428283636(1)(1)分別求甲、乙兩運動員最大速度

21、的平均數(shù)分別求甲、乙兩運動員最大速度的平均數(shù) 及方差及方差 (2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)所得數(shù)據(jù)闡明所得數(shù)據(jù)闡明: :誰參加這項重大比賽更合適誰參加這項重大比賽更合適. .xx甲乙，22s,s.甲乙【解析【解析】(1)(1)運動員甲的最大速度的平均數(shù)運動員甲的最大速度的平均數(shù): : 運動員乙的最大速度的平均數(shù)運動員乙的最大速度的平均數(shù): :273830373531x33.6甲332938342836x33.6乙運動員甲的最大速度的方差運動員甲的最大速度的方差: : (27-33) (27-33)2 2+(38-33)+(38-33)2 2+(30-33)+(30-33)2 2+(37-33

22、)+(37-33)2 2+(35-+(35-33)33)2 2+(31-33)+(31-33)2 215.7.15.7.運動員乙的最大速度的方差運動員乙的最大速度的方差: : (33-33) (33-33)2 2+(29-33)+(29-33)2 2+(38-33)+(38-33)2 2+(34-33)+(34-33)2 2+(28-+(28-33)33)2 2+(36-33)+(36-33)2 212.7.12.7.21s6甲21s6乙(2)(2)因為因為 所以甲、乙二人的平均速度相同所以甲、乙二人的平均速度相同, ,乙比甲的成績更穩(wěn)定乙比甲的成績更穩(wěn)定些些, ,故乙參加這項重大比賽更合適故

23、乙參加這項重大比賽更合適. .22xxss,甲乙甲乙，【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】方差在實際問題中的應(yīng)用技巧方差在實際問題中的應(yīng)用技巧在實際問題中在實際問題中, ,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題僅靠平均數(shù)不能完全反映問題, ,還要研還要研究方差究方差, ,方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度, ,在平在平均數(shù)相同的情況下均數(shù)相同的情況下, ,方差越大方差越大, ,離散程度越大離散程度越大, ,數(shù)據(jù)波動數(shù)據(jù)波動性越大性越大, ,穩(wěn)定性越差穩(wěn)定性越差; ;方差越小方差越小, ,數(shù)據(jù)越集中數(shù)據(jù)越集中, ,越穩(wěn)定越穩(wěn)定. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加

24、為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加跳水項目跳水項目, ,對甲、乙兩名運動員進(jìn)行培訓(xùn)對甲、乙兩名運動員進(jìn)行培訓(xùn). .現(xiàn)分別從他現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取6 6次次, ,得出莖葉圖如圖所示得出莖葉圖如圖所示. .從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮, ,你認(rèn)為選派哪名你認(rèn)為選派哪名運動員合適運動員合適? ?【解析【解析】根據(jù)莖葉圖根據(jù)莖葉圖, ,可得甲、乙兩名運動員的可得甲、乙兩名運動員的6 6次預(yù)次預(yù)賽成績?nèi)缦沦惓煽內(nèi)缦? :甲甲:78,79,81,84,93,95;:78,79,81,84,93,9

25、5;乙乙:75,80,83,85,92,95.:75,80,83,85,92,95. (70(702+802+802+902+902+8+9+1+4+3+5)=85,2+8+9+1+4+3+5)=85, (70(701+801+803+903+902+5+0+3+5+2+5)=85,2+5+0+3+5+2+5)=85,1x6甲1x6乙 (78-85)(78-85)2 2+(79-85)+(79-85)2 2+(81-85)+(81-85)2 2+(84-85)+(84-85)2 2+(93-+(93-85)85)2 2+(95-85)+(95-85)2 2= = (75-85)(75-85)2

26、 2+(80-85)+(80-85)2 2+(83-85)+(83-85)2 2+(85-85)+(85-85)2 2+(92-+(92-85)85)2 2+(95-85)+(95-85)2 2= = 因為因為 所以甲運動員的成績較穩(wěn)定所以甲運動員的成績較穩(wěn)定, ,派甲運動員參賽比較合適派甲運動員參賽比較合適. .21s6甲21s6乙1333，139.322xxss甲乙甲乙，考點五考點五: :互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件(1)(1)判斷事件間的關(guān)系時判斷事件間的關(guān)系時, ,一是要考慮試驗的前提條件一是要考慮試驗的前提條件, ,無論是包含、相等無論是包含、相等, ,還是互斥、對立還是互斥

27、、對立, ,其發(fā)生的前提條其發(fā)生的前提條件都是一樣的件都是一樣的; ;二是考慮事件的結(jié)果是否有交事件二是考慮事件的結(jié)果是否有交事件. .可可考慮利用考慮利用VennVenn圖分析圖分析, ,對于較難判斷的關(guān)系對于較難判斷的關(guān)系, ,也可考慮也可考慮列出全部結(jié)果列出全部結(jié)果, ,再進(jìn)行分析再進(jìn)行分析. .(2)(2)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式應(yīng)用互斥事件的概率加法公式, ,一定要注意首先確一定要注意首先確定各事件彼此是否互斥定各事件彼此是否互斥, ,然后求出各事件分別發(fā)生的概然后求出各事件分別發(fā)生的概率率, ,再求和再求和. .【典例【典例5 5】現(xiàn)有現(xiàn)有8 8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者名數(shù)理化成績優(yōu)秀

28、者, ,其中其中A A1 1,A,A2 2,A,A3 3數(shù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)成績優(yōu)秀,B,B1 1,B,B2 2,B,B3 3物理成績優(yōu)秀物理成績優(yōu)秀,C,C1 1,C,C2 2化學(xué)成績優(yōu)化學(xué)成績優(yōu)秀秀. .從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1 1名名, ,組成組成一個小組代表學(xué)校參加競賽一個小組代表學(xué)校參加競賽. .(1)(1)求求C C1 1被選中的概率被選中的概率. .(2)(2)求求A A1 1和和B B1 1不全被選中的概率不全被選中的概率. .【解析【解析】(1)(1)從從8 8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各者

29、各1 1名名, ,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間=(A(A1 1,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A1 1,B,B1 1,C,C2 2),(A),(A1 1,B,B2 2,C,C1 1),(A),(A1 1,B,B2 2,C,C2 2),(A),(A1 1, ,B B3 3,C,C1 1),(A),(A1 1,B,B3 3,C,C2 2),(A),(A2 2,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A2 2,B,B1 1,C,C2 2),(A),(A2 2,B,B2 2,C,C1 1),),(A(A2 2,B,B2 2,C,C2 2),(A),(A

30、2 2,B,B3 3,C,C1 1),(A),(A2 2,B,B3 3,C,C2 2),(A),(A3 3,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B1 1, ,C C2 2),(A),(A3 3,B,B2 2,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B2 2,C,C2 2),(A),(A3 3,B,B3 3,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B3 3,C,C2 2).).由由1818個基本事件組成個基本事件組成. .由于每一個基本事件被抽取的機由于每一個基本事件被抽取的機會均等會均等. .因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的. .用用M M表示

31、表示“C C1 1恰被選中恰被選中”這一事件這一事件, ,則則M=(AM=(A1 1,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A1 1,B,B2 2,C,C1 1),(A),(A1 1,B,B3 3,C,C1 1),(A),(A2 2,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A2 2, ,B B2 2,C,C1 1),(A),(A2 2,B,B3 3,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B1 1,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B2 2,C,C1 1),(A),(A3 3,B,B3 3,C,C1 1).).事件事件M M由由9 9個基本事件組成個基本事件組成, ,因而因而P(M)=

32、P(M)= 91.182(2)(2)用用N N表示表示“A A1 1,B,B1 1不全被選中不全被選中”這一事件這一事件, ,則其對立則其對立事件事件 表示表示“A A1 1,B,B1 1全被選中全被選中”這一事件這一事件, ,由于由于 =(A=(A1 1,B,B1 1, ,C C1 1),(A),(A1 1,B,B1 1,C,C2 2),),事件事件 由由2 2個基本事件組成個基本事件組成, ,所以所以P( )=P( )=由對立事件的概率公式得由對立事件的概率公式得P(N)=1-P( )=P(N)=1-P( )= NN21.189N181.99NN【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】“正難則反正難則反”在

33、求概率中的應(yīng)用在求概率中的應(yīng)用在求有關(guān)事件的概率時在求有關(guān)事件的概率時, ,若從正面分析若從正面分析, ,包含的事包含的事件較多或較煩瑣件較多或較煩瑣, ,而其反面卻較容易入手時而其反面卻較容易入手時, ,可以利用可以利用對立事件求解對立事件求解. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球球, ,球的編號分別為球的編號分別為1,2,3,4.1,2,3,4.(1)(1)從袋中隨機取出兩個球從袋中隨機取出兩個球, ,求取出的球的編號之和不求取出的球的編號之和不大于大于4 4的概率的概率. .(2)(2)先從袋中隨機取一個球先從袋中隨機取一個球,

34、 ,該球的編號為該球的編號為m,m,將球放回將球放回袋中袋中, ,然后再從袋中隨機取一個球然后再從袋中隨機取一個球, ,該球的編號為該球的編號為n,n,求求nm+2nm+2的概率的概率. .【解題指南【解題指南】對于取球問題對于取球問題, ,列舉基本事件時要注意是列舉基本事件時要注意是“有放回地取有放回地取”還是還是“不放回地取不放回地取”. .【解析【解析】(1)(1)從袋子中隨機取兩個球從袋子中隨機取兩個球, ,其一切可能的結(jié)其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有果組成的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,

35、4), (3,4)(3,4)共共6 6個個. .從袋中隨機取出的兩個球的編號之和不大從袋中隨機取出的兩個球的編號之和不大于于4 4的基本事件有的基本事件有(1,2),(1,3)(1,2),(1,3)兩個兩個. .因此所求事件的概因此所求事件的概率為率為 13(2)(2)先從袋中隨機取一個球先從袋中隨機取一個球, ,記下編號為記下編號為m,m,放回后放回后, ,再從再從袋中隨機取一個球袋中隨機取一個球, ,記下編號為記下編號為n,n,其一切可能的結(jié)果其一切可能的結(jié)果(m,n(m,n) )有有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),:(1,1),(1,2),(1,

36、3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)2),(4,3),(4,4)共共1616個個, ,不滿足條件不滿足條件nm+2nm+2的事件為的事件為(1,3),(1,4),(2,4)(1,3),(1,4),(2,4)共共3 3個個, ,所以不滿足條件所以不滿足條件nm+2nm+2的事件的概率的事件的概率P= P= 故滿足條件故滿足條件nm+2n0,16-ba-20,16-b2 20,0,0,0

37、,即即a2,-4b2,-4b4,(a-2)2 2+b+b2 216.16.設(shè)設(shè)“一元二次方程有兩個正實數(shù)根一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件為事件A,A,則事件則事件A A所包含的基本事件數(shù)為所包含的基本事件數(shù)為(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共共4 4個個, ,故所求的概率為故所求的概率為P(A)=P(A)= 41.369(2)(2)試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=(a,b)|2a6, =(a,b)|2a6, 0b4,0b4,其面積為其面積為S()=16.S()=16.設(shè)設(shè)“一元二次方程無實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根”為

38、事件為事件B,B,則構(gòu)成事件則構(gòu)成事件B B的的區(qū)域為區(qū)域為B=(a,b)|2a6,0b4,(a-2)B=(a,b)|2a6,0b4,(a-2)2 2+b+b2 216,16,其其面積為面積為S(B)= S(B)= 4 42 2=4,=4,故所求的概率為故所求的概率為P(B)=P(B)= 144.164【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】解決古典概型與幾何概型問題的方法技解決古典概型與幾何概型問題的方法技巧巧(1)(1)利用古典概型概率公式利用古典概型概率公式P= P= 計算概率時計算概率時, ,關(guān)鍵是求關(guān)鍵是求出出m,nm,n. .(2)(2)求基本事件個數(shù)常用列舉法、列表法來解決求基本事件個數(shù)常用列舉法

39、、列表法來解決. .mn(3)(3)幾何概型的試驗中幾何概型的試驗中, ,事件事件A A的概率的概率P(A)P(A)只與子區(qū)域只與子區(qū)域A A的幾何度量的幾何度量( (長度、面積或體積長度、面積或體積) )成正比成正比, ,而與而與A A的位置的位置和形狀無關(guān)和形狀無關(guān). .求試驗為幾何概型的概率求試驗為幾何概型的概率, ,關(guān)鍵是求得事關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量的幾何度量, ,然后代入公式即然后代入公式即可求解可求解. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3 3個矩個矩形隨機涂色形隨機涂色, ,每個矩形只涂一種

40、顏色每個矩形只涂一種顏色. .求求: :(1)3(1)3個矩形顏色都相同的概率個矩形顏色都相同的概率. .(2)3(2)3個矩形顏色都不同的概率個矩形顏色都不同的概率. .【解析【解析】所有可能的基本事件共有所有可能的基本事件共有2727個個, ,如圖所示如圖所示. .(1)(1)記記“3 3個矩形都涂同一種顏色個矩形都涂同一種顏色”為事件為事件A,A,由圖知由圖知, ,事事件件A A的基本事件有的基本事件有3 3個個, ,故故P(A)= P(A)= (2)(2)記記“3 3個矩形顏色都不同個矩形顏色都不同”為事件為事件B,B,由圖知由圖知, ,事件事件B B的基本事件有的基本事件有6 6個個, ,故故P(B)=P(B)= 31.27962.279