《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第49課 方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問題課件 浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第49課 方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問題課件 浙教版(63頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第49課方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問題 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 考題分析 以幾何量為一元二次方程的根或系數(shù)構(gòu)成方程與幾何相 結(jié)合型綜合題,解決這類問題的關(guān)鍵,是把一元二次方程的 知識(shí)與幾何圖形的性質(zhì)以及計(jì)算與證明有機(jī)結(jié)合起來(lái) 函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合題,各地中考常常作為壓軸題 進(jìn)行考查,這類題目難度大,考查知識(shí)多,解這類習(xí)題的關(guān) 鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識(shí),并 注意挖掘題目中的一些隱含條件,以達(dá)到解題目的 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1代數(shù)、幾何綜合題對(duì)解題的要求 代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來(lái)說(shuō),是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等 式、函數(shù)、幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì),以及解直角三
2、 角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起,同時(shí)也融入 了開放性、探究性等問題,如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等經(jīng) ??疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問題(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)幾何問題),以 及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求函數(shù)解析式問題等 2代數(shù)、幾何綜合題的解題策略 解決代數(shù)幾何綜合題,第一,需要認(rèn)真審題,分析、挖掘題目的隱 含條件,翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件;第二,要善于將復(fù)雜問題分解為基本 問題,逐個(gè)擊破;第三,要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,將以上得到的顯性條件進(jìn) 行恰當(dāng)?shù)亟M合,進(jìn)一步得到新的結(jié)論,尤其要注意的是,恰當(dāng)?shù)厥褂梅?析綜合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思 想、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方
3、法,能更有效地解決問題基礎(chǔ)自測(cè) 1(2010紹興)一輛汽車和一輛摩托車分別從A、B兩地去同一城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A摩托車比汽車晚到1 h BA、B兩地的路程為20 km C摩托車的速度為45 km/h D汽車的速度為60 km/h 答案C 解析摩托車的速度應(yīng)該是(18020)440 km/h. 2(2010德化)已知:如圖,點(diǎn)P是正方形 ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C 除外),作PEAB于點(diǎn)E,作PFBC于 F,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,矩形PEBF的 周長(zhǎng)為y,在下列圖象中,大致表示y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是()答案答案A解析由解析由AP
4、E是等腰直角三角形,四邊形是等腰直角三角形,四邊形PEBF是矩形,得是矩形,得PEAE,PFBE,PEPFAEBEABx.y2x. 3(2011河北)如圖,在矩形中 截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱 的上、下底面,剩余的矩形 作為圓柱的側(cè)面,剛好能組 合成圓柱設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬 分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是()答案答案A 4(2011威海)如圖,在正方形ABCD中, AB3 cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方 向以每秒1 cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每 秒3 cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同 時(shí)停止設(shè)AMN的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖象中能大致反映
5、y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()答案答案B 5(2010潼南)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1 的正方形,四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,點(diǎn)B、D(F)、H在同一條直線上,將正方形ABCD沿FH方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()可得圖象:可得圖象:故選故選B.題型分類 深度剖析 【例 2】如圖,拋物線yax2bx3與 x 軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3a),對(duì)稱軸是直線x1, 頂點(diǎn)是M. (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)作直
6、線與x軸交于點(diǎn)N, 在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以 點(diǎn)P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行 四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B、 D重合),經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷AEF的 形狀,并說(shuō)明理由; (4)當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí),(3)中的結(jié)論是否成立?(請(qǐng)直接 寫出結(jié)論) 探究提高根據(jù)題意,解方程求得待定系數(shù)a、b的值,從而求得函數(shù)表達(dá)式;通過(guò)計(jì)算,證得ANCP,又ANCP,證明四邊形ANCP是平行四邊形;判斷AEF的形狀,應(yīng)從邊、角兩方面去探索其形狀 解題示范規(guī)范步驟,該得的
7、分,一分不丟! 探究提高圖形作翻折、旋轉(zhuǎn)、平移后,雖然位置發(fā)生了變化,但是形狀、大小保持不變,即圖形是全等的解題時(shí)創(chuàng)造全等三角形,轉(zhuǎn)化已知的數(shù)量關(guān)系是常用的方法圖圖圖圖圖圖圖圖 探究提高PAB是等腰三角形,有PAPB,PAAB,PBAB三種情形,解題時(shí)應(yīng)用尺規(guī)作出點(diǎn)P的大致位置,這樣對(duì)形成解題思路大有幫助易錯(cuò)警示 試題如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0) 是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n0),以AO為一邊作矩 形AOBC,使OB2AO,點(diǎn)C在第二象限, 將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩 形AGDE,過(guò)點(diǎn)A的直線ykxm(k0) 交y 軸于點(diǎn)F,F(xiàn)BFA,拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)E、F、G且和 直線AF
8、交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為M. (1)求k的值; (2)點(diǎn)A的位置改變時(shí),AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變?說(shuō)明你的理由36不能混淆點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的概念 剖析在第(1)問中運(yùn)用方程思想找出m與n的關(guān)系,再代入A點(diǎn)坐標(biāo),算出k值的思路是對(duì)的,但由于混淆坐標(biāo)與距離的概念,將B點(diǎn)坐標(biāo)確定為(0,2n),沒有考慮到A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,n0,B點(diǎn)在y軸的正半軸上,故B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(0,2n),此錯(cuò)誤導(dǎo)致后面求k值出錯(cuò) 第(2)問中根據(jù)A點(diǎn)位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變,判斷面積比改變也考慮不深入,此問可根據(jù)題中所給條件,先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來(lái)
9、(顯然圖形的面積與點(diǎn)A的位置即n的大小有關(guān)),再求出兩個(gè)圖形面積的比值,若比值為常數(shù),則面積比不隨點(diǎn)A的位置的改變而改變;若比值為與n有關(guān)的式子,則面積比要隨A點(diǎn)位置的改變而改變思想方法 感悟提高 方法與技巧 聚焦近幾年中考的動(dòng)態(tài)幾何問題,主要是研究在幾何圖形的 運(yùn)動(dòng)中,出現(xiàn)的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的變化,在“變”中探求“不變 ”的本質(zhì) 方法規(guī)律:近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合 題的形式出現(xiàn),其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題,運(yùn)用方程、函 數(shù)的思想解題,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,由形導(dǎo)數(shù),以數(shù)促形,綜合 運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題值得注意的是近年中考幾何綜合計(jì)算 的呈現(xiàn)形式多樣,如折疊類型、探究型、開
10、放型、運(yùn)動(dòng)型、情境 型等,背景鮮活,具有實(shí)用性和創(chuàng)造性,在考查考生計(jì)算能力的 同時(shí),考查考生的閱讀理解能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力、 建模能力,力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去 失誤與防范 1在解幾何綜合題時(shí),常常需要畫圖并分解出其中的基本圖形,挖掘出其中隱含的等量關(guān)系,另外,也要注意使用數(shù)形結(jié)合、方程、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問題 2幾何圖形中也存在著變量,特別是含有運(yùn)動(dòng)元素的幾何圖形,這就需要用方程、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)加以解釋這類綜合性試題,大多帶有探究性,自然也就具有較強(qiáng)的綜合性,是體現(xiàn)中考選拔性的主要形式之一解好此類試題,要求我們能靈活運(yùn)用代數(shù)和幾何的基本知識(shí),掌握基本的數(shù)學(xué)思想,具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化等方面的數(shù)學(xué)能力完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練49