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1、欄目索引第第1111講反比例函數(shù)及其應用講反比例函數(shù)及其應用欄目索引夯基礎學易考點一考點一 反比例函數(shù)的圖象與性質反比例函數(shù)的圖象與性質(5(5年年2 2考考) )夯基礎學易欄目索引夯基礎學易1.(2018衡陽,11,3分)對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是( D )A.圖象分布在第二、四象限B.當x0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,-2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y2 2x欄目索引夯基礎學易2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐標系中,分別過點A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線

2、y=的關系,下列結論中錯誤的是( D )A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當m=1時,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當-2m0)經(jīng)過點D,則OBBE的值為3.32x欄目索引夯基礎學易學法提點學法提點將圖形轉化成關于k值的幾何模型是解決上述問題的關鍵.欄目索引夯基礎學易考點三考點三 確定反比例函數(shù)表達式確定反比例函數(shù)表達式(5(5年年4 4考考) )1.待定系數(shù)法待定系數(shù)法(1)設反比例函數(shù)表達式的一般形式為y=(k0);(2)找到反比例函數(shù)圖象上的一個點,并且將點的坐標代入表達式,得到關于系數(shù)k的方程;(3)解方程求出系數(shù)k的值;(4)確定反比例函數(shù)的表達式.kx欄目索引夯基礎學易

3、2.利用反比例函數(shù)中k的幾何意義確定表達式.若已知反比例函數(shù)圖象上某點到坐標軸的垂線與坐標軸圍成的面積,結合函數(shù)圖象所在的象限,即可確定k的值,進而確定反比例函數(shù)的表達式.欄目索引夯基礎學易4.(2018遼寧沈陽,9,2分)點A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k的值是( A )A.-6 B.- C.-1 D.6kx32欄目索引夯基礎學易5.(2018江西,17,6分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CAy軸,ABC=90.(1)求k的值及點B的坐標;(2)求tan C的值.kx欄目索引夯基礎學易解析解析(1

4、)y=2x的圖象經(jīng)過A(1,a),a=21=2.點A(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=12=2.由得或B(-1,-2).kx2 ,2,yxyx1,2xy1,2.xy 欄目索引夯基礎學易(2)設AC交x軸于點D,A(1,2),ACy軸,OD=1,AD=2,ADO=90.ABC=90,C=AOD.tan C=tanAOD=2.ADOD21欄目索引夯基礎學易學法提點學法提點確定反比例函數(shù)的表達式,只需找到圖象上的一點,然后將點的坐標代入表達式即可.欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 反比例函數(shù)的圖象與性質反比例函數(shù)的圖象與性質研真題優(yōu)易例例1(2016山西,12,3分)已知點(m-1,y1),(m

5、-3,y2)是反比例函數(shù)y=(my2(填“”或“=”或“0)圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),已知x10y2 B.y10)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,ACBDy軸.已知點A,B的橫坐標分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為,則k的值為( B )1xkx32探難疑知易A.4 B.3 C.2 D. 32欄目索引探難疑知易解析解析點A,B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,且點A,B的橫坐標分別是1,2,A(1,1),B.ACBDy軸,點C與點A的橫坐標相同,點D與點B的橫坐標相同,點C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,C(1,k),D,1x12

6、,2kx2,2k欄目索引探難疑知易延長CA、DB分別與x軸交于點E、F,則SOAC=SOCE-SOAE=-.易知SABD=(2-1)=-,SOAC+SABD=-+-=-=,k=3.2k 1212122k4k 142k 124k 1434k 3432答案答案 B錯解錯解 C欄目索引探難疑知易錯誤鑒定錯誤鑒定此題中AOC的面積應為k-,注意不要丟掉-,且應注意在求BAD的面積時將BD作為底,高應該是B點橫坐標與A點橫坐標的差.121212欄目索引探難疑知易1.(2018呼和浩特,22,6分)已知變量x,y對應關系如下表已知值呈現(xiàn)的對應規(guī)律.欄目索引探難疑知易(1)依據(jù)表中給出的對應關系寫出函數(shù)解析

7、式,并在給出的坐標系中畫出大致圖象;(2)在這個函數(shù)圖象上有一點P(x,y)(x0),過點P分別作x軸和y軸的垂線,并延長與直線y=x-2交于A、B兩點,若PAB的面積等于,求出P點坐標.252欄目索引探難疑知易解析解析(1)y=-.畫出反比例函數(shù)圖象如圖.(2)設點P,則點A(x,x-2),2x2, xx欄目索引探難疑知易由題意知PAB是等腰直角三角形.SPAB=,PA=PB=5,x0)的圖象過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B.(1)求k的值與B點的坐標;(2)在平面內有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,試

8、寫出符合條件的所有D點的坐標.kx欄目索引探難疑知易解析解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點A(3,4),=4,k=12,反比例函數(shù)的解析式為y=.由題意易知點B的橫坐標為6,點B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,y=2,即點B的縱坐標為2.點B的坐標為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點為頂點的平行四邊形有3種情況,分別是 ABCD1,ACBD2和 ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段kx3k12x12x126欄目索引探難疑知易BC的中點坐標為(6,1),該點是線段AD3的中點,所以點D3的坐標為(9,-2).故D點的坐標為(3,2

9、)或(3,6)或(9,-2). 錯誤鑒定錯誤鑒定 平行四邊形分類討論時,應注意分別以AB,BC,AC為對角線構造平行四邊形,做到不丟解.欄目索引探難疑知易2.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;矩形的面積等于k的值.kx欄目索引探難疑知易解析解析(1)點P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,=2,即k=4.反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)(答案不唯一,正確畫出兩個矩形即可)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD. kx2k4x