《人教版九年級數(shù)學(xué)下《第28章銳角三角函數(shù)》專項訓(xùn)練含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級數(shù)學(xué)下《第28章銳角三角函數(shù)》專項訓(xùn)練含答案（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下《第28章銳角三角函數(shù)》 專項訓(xùn)練含答案 專訓(xùn)1“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法 名師點金： 銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中進行，關(guān)于非直角三角形咨詢題，要注意觀看圖形特點，恰當(dāng)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來解. 無直角、無等角的三角形作高 1 .建，在△ABC中，已知BC=1+啊/B=60。'/C=45',求Ay! （第1題） 有直角、無三角形的圖形延長某些邊 2 .“如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,CD=1,/A=60°,/D=/b/^X四邊形ABCD的面積. （第2題） 有三角函數(shù)值不能直截了當(dāng)利用時作

2、垂線 sin /BCD = 3 .如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，DCXAC, 3,求 A 的值. （第3題） E.決，求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形 1 4 .在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若/BPC=]/BAC,求 tan/BpCM值. （第4題） 專訓(xùn)2巧用構(gòu)造法求幾種專門角的三角函數(shù)值 名師點金： 關(guān)于30°、45°、60角的三角函數(shù)值，我們都可通過定義利用專門直角三角形三邊的關(guān)系進行運算；而在實際應(yīng)用中，我們常常碰到像1522.5°、67.5等一些專門角的三角函數(shù)值的運算，同樣我們也能夠構(gòu)造有關(guān)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進行

3、巧算. 巧構(gòu)造15°與30°角的關(guān)系白^圖形運算15°角的三角函數(shù)值 1 .求sin15,cos15,tan15的值. 巧構(gòu)造22.5與45°角的關(guān)系的圖形運算225角的三角函數(shù)值 2 .求tan22.5的值. 巧用折疊法求67.5角的三角函數(shù)值 AB CD 過點 值. li （第3題） fB的直線折疊，使點A落在BC邊上的點 E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處, E處，還原后，再沿 求出67.5角的正切 3 .小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)覺，將如圖所示的矩形紙片 、72角的三角函數(shù) 巧用含36角的等腰三角形中的

4、相似關(guān)系求18值 4 .求sin18,cos72的值. 巧用75與30角的關(guān)系構(gòu)圖求75角的三角函數(shù)值 5 .求sin75,cos75,tan75的值. 專訓(xùn)3應(yīng)用三角函數(shù)解實際咨詢題的四種常見咨詢題 名師點金： 在運用解直角三角形的知識解決實際咨詢題時，要學(xué)會將千變?nèi)f化的實際咨詢題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)咨詢題，要善于將某些實際咨詢題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素（邊、角）之間的關(guān)系，若不是直角三角形，應(yīng)嘗試添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形進行解答，如此才能更好地運用解直角三角形的方法求解.其中仰角、俯角的應(yīng)用咨詢題，方向角的應(yīng)用咨詢題，坡度、坡角的應(yīng)用咨詢題要熟練把握其解題思路，把握解題關(guān)

5、鍵. 定位咨詢題 1 .某校愛好小組從游輪拍照海河兩岸美景.如圖，游輪動身點A與望海樓B的距離為300m,在A處測得望海樓B位于A的北偏東30方向，游輪沿手北右電行駛一段時刻后到達C,在C處測得望海樓B位于C的北偏東、6白處!求現(xiàn)在游輪與望海樓之間的距離BC.（，3取1.73,結(jié)果保留整數(shù)） W'\I （第1題） 坡壩咨詢題 2 .如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角/BAE=45°,壩高BE=20米.汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到.F4,使新的背水坡BF的坡角/F=30°,求AF的長度.（結(jié)果精確至1r米,假剖:啦=1.414,V3-1.732）

6、 yIn4派 DEAF 3 第2題） 測距咨詢題 3 .一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A,B,在A的北偏東45方向上還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B,C間的距離是60千米，想要通過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B,C的距離相等，要求出交叉口P到加油站A的距離.（結(jié)果保留根號） 測高咨詢題 4 .如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角/DCE=30°,小紅在余^坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓加B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上. （1）求,斜憶CD的高度DE;?f （2）求

7、大龍巳AB的高度.（結(jié)果保留根號） I ECA 5 第4題） 專訓(xùn)4利用三角函數(shù)解判定講理咨詢題 名師點金： 利用三角函數(shù)解答實際中的“判定講理”咨詢題：其關(guān)鍵是將實際咨詢題抽象成數(shù)學(xué)咨詢題，建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，運用解直角三角形的知識來解決實際咨詢題. 航行路線咨詢題 1 .如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B處，現(xiàn)在再測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圃9海軍的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若連續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危 （第1題） \C 工程規(guī)劃咨詢題

8、2 .A,B兩市相距150千米，分不從A,B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心、45千米為半徑的圓，tan%=1.627,tan（3=1.373.為了開發(fā)旅行，有關(guān)部門設(shè)計修建連接A,B兩市j的高速公路.咨卯連接A,B兩市的高速公路會穿過風(fēng)景區(qū)嗎？請講明理由. （第2題） 攔截咨詢題 3 .如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝 正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏將Z5二元前住了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到

9、夕媼距離.（結(jié)果不取近似值） （第3題） 臺風(fēng)阻礙咨詢題 4 .如圖所示，在某海邊都市O鄰近海面有一股強臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該都市的南偏東200方向200km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移動，臺風(fēng)侵襲的范疇是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,且圓的半徑以10km/h的速度持續(xù)擴大. （1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4h時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到__km;當(dāng)臺風(fēng)中心移動t（h）時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到km. 北 （2）案臺風(fēng)中a移動到與都市o距離最近時，這股臺風(fēng)是否會侵襲這座海邊都更M講明理由.（參考數(shù)據(jù)：媳=1.41,逸，.73） （

10、第4題） 專訓(xùn)5三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合應(yīng)用 1 O 刻為t 的坐標(biāo)及拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式; 名師點金： 1 .三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用：此類咨詢題常常利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求線段的長，最后可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo). 2 .三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用：要緊是與一元二次方程之間的聯(lián)系，利用方程根的情形，最終轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系求解. 3 .三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用：要緊利用圓中的垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角等，將圓中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為同一直角三角形的邊角關(guān)系求解. 4 .三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用：此類咨詢題常常是由

11、相似得成比例線段，再轉(zhuǎn)化成所求銳角的三角函數(shù). 三角函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 .如圖，直線y=kx—1與x軸、y軸分不交于B,C兩點，tan/OCb=2. ⑴求,好B，的坐標(biāo)和k的值； (2席熏A(x,y)是直線y=kx—1上的一個動點(且在第一象限內(nèi))，在點A的運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式. (第1題) 三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分不是C(3,0),D§,4),E(0,4).點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸直底=1交x軸于點B,連接EC,AC,點P,Q為動點，設(shè)運動時 (第2題

12、) (2)如圖，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？ 三角函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 3.如圖，反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象通過線段OA的端點A,。為x3 原點，作AB，x軸于點B,點B的坐標(biāo)為(2,0),tan/AOB=]. (1)求k的值； k (2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=k(xx >0)的圖象恰好通過DC的中點E,求直線AE對應(yīng)的函數(shù)解析式； 3方直線AE與x軸交于點M,與y

13、軸交于點N,請你探究線段D 與線段 鄧 (第3題) AN 勺大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并講明理由. 三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 4.在△ABC中，/A,/B,/C的對邊分不是a,b,c.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2—(c+4)x+4c+8=0的兩個根，且9c=25asinA. (1)試判定△ABC的形狀； (2) AABC的三邊長分不是多少？ 5,已知關(guān)于x的方程5x2

14、—10xcos%—7cos%+6=0有兩個相等的實數(shù)根，求邊長為10cm且兩邊所夾的銳角為％的菱形的面積. 三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用 6 .如圖，AD是4ABC的角平分線，以點C為圓心、CD為半徑作圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且/B=/CAE,EFFD=43. (1)求證：點上是AD的中點； (2)好叼礴D的值； 閥如果而求半徑CD的長. (第6題) 7 .如圖，AB為。。的直徑，直線CD切。。于點D,AMLCD于點M,BNLCD于N. (1)求證：/ADC=/ABD; c(2)1^5AD2=AM-AB; (3曲AM^噂，sin/ABD=5,求線段BN

15、的長. (第7題) 三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用 8 .如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是邊AD上一點,連鶯FE^延/交BC的延長線于點G,連接BF,BE,且BELFG (1)^^BF=BG; (2^tan^ZBFG=V3,SACGE=673,求AD的長. BcG (第8題) 專訓(xùn)6全章熱門考點整合應(yīng)用 名師點金： 本章要緊學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)值，解直角三角形,以及解直角三角形的實際應(yīng)用，重點考查運用解直角三角形的知識解決一些幾何圖形中的應(yīng)用和實際應(yīng)用，是中考的必考內(nèi)容.其要緊考點可概括為：2個概念，1個運算，2個應(yīng)用，2個技巧. 2個概

16、念 概念1:銳角三角函數(shù) 1.如圖*RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=8,CDXAB于點d,/M[bcd的三個三角函數(shù)值. 概念2:解直角三角形 DE 2.如圖，在 （第2題） （第1題） RtAABC中，/ACB=90,sinB=3,D是BC上一點, 5 CD=DE,AC+CD=9,求BE,CE的長. 1個運算一一專門角的三角函數(shù)值與實數(shù)運算 3.運算： ⑴tan30sin60+cos230—sin245tan45; 101 (2)：tan245+?”八。一3cos230 ',4sin230 tan45 + cos60 sin40 co

17、s50 2個應(yīng)用 應(yīng)用1：解直角三角形在學(xué)科內(nèi)應(yīng)用 4 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,P是射線BC上的一個動點，過點P作PE±AP,交射線DC于點E,射線AE交射線BC于點F,設(shè)BP=a. (1)當(dāng)點P在線段BC上時(點P與點B,C都不重合)，試用含a的代數(shù)式表示CE的長； 小軟a—3時，連接DF，試判定四邊形APFD的形狀，并講明理由；(3)^|^^AE=1時，求a的值. (第4題) 應(yīng)用2:解直角三角形的實際應(yīng)用 5 .如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一條輸水管道.為了搞好工程預(yù)算，需測算出A,B間的距離.一小船在點P處測得A在正北

18、方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m,到達 點Q處，測得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向. (1)線段BQ與PQ是否相等？請講明理由. （2）求解 i 間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41=0.75）. （第5題） 6 .如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂,A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角為3652'.已知山高B@R<56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參^領(lǐng)觴52'=0.60,tan3652'=0.75） （第6題） 2個技巧 技巧1:“化斜為直”構(gòu)造直角三角形解三角形的技巧 7 .如圖，

19、ABC中，/A=30,tanB=空，AC=2/3,求AB 的長. （第7題） 技巧2:“割補法”構(gòu)造直角三角形求解的技巧 8 .如i圖所示，已知四邊形ABCD,ZABC=120,ADXAB,CD±BC,AB^30-3,BC=50^3,求四邊形ABCD的面積.（要求：用分割法和補形法兩種方法求解） （第8題） 答案 專訓(xùn)1 1 .解：如圖，過點A作ADLBC,垂足為點D. 設(shè)BD=x,在RtAABD中，AD=BD?tanB=x?tan60=V3x. 在RtAACD中，.「/C=45, ??./CAD=90-ZC=45,.??/C=/CAD,?.CD=AD=#x. BC=

20、1+y[3,..，3x+x=1+43, ,「 cos B = cos 60 =2 BD AB 解得x=1,即BD=1. 在RtAABD中 /B\B3 COSB 11 （第2題） 2 .解：如圖，延長BC,AD交于點E. ??/A=60,/B=90,..?/E=30. AB2 在RUABE中,BE=tarB1=tan^=2/3, 在Rt^CDE中，EC=2CD=2, 2AB . BE-1CD . ED=-2 /.DE=EC-cos30=2乂坐=娟. ??.S四邊形ABCD=SRtAABE-SRtAECD=X2X2^/3-^x1X^=3^3. 點撥：本題

21、看似是四邊形咨詢題，但注意到/B=90°,/A=60°, 不難想到延長BC,AD交于點E,構(gòu)造出直角三角形，將所求咨詢題轉(zhuǎn)化為直角三角形咨詢題來解決. 3 .解：如圖，過點B作BELCD,交CD的延長線于點E. ???點D是AB的中點，「.AD=DB. 又?./ACD=/BED=90,/ADC=/BDE, /.AACD^ABED,/.CD=DE,AC=BE. BC=3BE. 在Rtz\CBE中，sinZBCE=BE=1, BC3 CE=a/bC2-BE2=2V2BE, ? - CD = 2AC. =2. ? .tan a=ac= AC 以點撥：構(gòu)造直角三角形，把

22、所要求的量與已知量建立關(guān)系是解題 （第4題） 4 .解：如圖，過點A作AELBC于點E, AB=AC = 5, ??.BE = 1BC = 1X8=4, /BAE=1/ BAC. ^2 ^2 ^2 ?. /BPC = 1/BAC, ??./ BPC=/BAE. 在Rtz\BAE中，由勾股定理得 AE = A/AB2-BE2 = a/52-42= 3, ???tan /BPC=tan / BAE BE 4 = AE=3. 專訓(xùn)2 1.解：如圖，在 RtAABC 中，Z BAC = 30 , / C=90° ,延長 CA 到 D,使 AD=AB,則/D=15 ,設(shè)

23、 BC = a,則 AB = 2a, AC=pa, AD = 2a, CD=(2 + V3)a. 在 RtABCD 中，BD=^BC2+CD2 = ^/a2+ (7 + 4^3) a2 =(>/6+^2) a. o BC a .16- 2 ???Sin 15 =sin屋即=((矯途a a富受 產(chǎn) 15 =cos D =禮(用訴 a= 4 ； 中卜ta[D = CD= (2 + V3) a =2一m. C A I) (第2題) 2 .解：如圖，在Rtz\ABC中，/C=90°,AC=BC,延長CA至UD,使DA=AB,則/D=22.5,設(shè)AC=BC=a,則AB=/a,?.AD=

24、V2a,DC=(2+1)a, ??.tan 22.5 =tan D = BC CD=(亞+ 1) a  3 .解：.??將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點E處，「.ABnBE,/AEB=/EAB=45°,還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處， ??.AE=EF,/EAF=/EFA=45+2=22.5, 「./FAB=67.5. 設(shè)AB=x,則AE=EF=^2x, ?.tan/FAB=tan67.5=■^■=^^^^=^2+1. ABx 4.解：如圖，作^ABC,使/BAC=36,AB=AC,/ABC的平分線BD交AC于D點，

25、過點A作AEXBC于E點，設(shè)BC=a,則BD=AD ABBC.ABa a,勿彳ABCcz°ABCD,…bc=cd產(chǎn)**o=ar BCCDf5+1aAB—a 即 s 4題） 2—a-AB—a2=0,/.AB=-2一a（負根舍去）n\18=sin/BAEMBE：赤；, /bAb非鄉(xiāng) A a II =cos/ABE=AB=^. （第5題） 5.解：方法1:利用第1期的圖形求解_易知/ CBD = 75° , （2+.3） 「? sin75 CD 6+ 2 cos75 = 1即=（藺V2）a.一 tan75 BD=《赤㈣2）a =BC = a 4 =2

26、+ 3. 方法2:如圖，作AABD,使/ADB=90°,ZDAB=30,延長BD 到 C,使 DC = DA,過 B 作 BE，AC 于 E,則/ BAE =75 , 3 2.3 Z AB-^ 3 a, /. BC=BD + CD Y應(yīng)AC-" a,則 AC = ^a, BD = =DC 1 a則 CE=BE = BC ? sin 45 75 = sin / BAE = AB a, 「? sin cos 75 = cos / BAE = Ae3 6- ,,24 鬲旦二-, tan75=tan/BAE=^e=2+V3. ◎憶了將儼 (第1題

27、) 1 .解：按照題意可知AB=300m. 如圖所示，過點B作BDXAC,交AC的延長線于點D.在RtAADB11，. 中，因為/BAD=30,因此BD=-AB=-X300=150(m).在RtACDB中，因為sin/DCB假，因此BC=^》翟173(m). 1 =2 答：現(xiàn)在游輪與望海樓之間的距離BC約為173m. 點撥：本題也可過C作CDLAB于D,由已知得BC=AC,則ad 173(m).因止匕BC AD150 AB=150m,因此在RtAACD中，AC=二;— cos303 =AC=173m.2 2,解：在RtAABE中，/BEA=90,/BAE=45,BE=2

28、0米,??.AE=20米. 在Rt^BEF中，/BEF=90,/F=30,BE=20米，,,百二意人淺立舶米1 ? ?.AF=EF-AE=20V3—20^20X1.732-20=14.64=15(米). AF的長度約是15米. 3.解：分兩種情形： (1)如圖①，在Rtz\BDC中，CD=30千米，BC=60千米. CD1 ? ?sinB=qc=c,??/B=30.BC2 ? .PB=PC,.?./BCP=/B=30. ? ??在Rt^CDP中，/CPD=/B+/BCP=60, ??.DP = CD 30 tan ZCPD-tan 60 =10也(千米). 

29、在RtAADC中，/A=45 ? ?.AD=dc而30千勺/，北心DR^t30±r|0 3）千米. （第3題） （2）如圖②，同理可求得DP=1073千米，AD=30千米. AP=AD—DP=（30—10^3）千米. 故交叉口P到加油站A的距離為（30士10v3）千米. 點撥：本題運用了分類討論思想，針對P點位置分兩種情形討論，即P可能在線段/B上，也可能在BA的延長線上. 4.解歹“1Rtz\DCE中，DC=4米，/DCE=30 ,/DEC=90 , =2米; （第4題） （2）如圖，過點D作DFXAB,交AB于點F, 則/BFD=90,/BDF=45, /.ZD

30、BF=45,即△BFD為等腰直角三角形， 設(shè)BF=DF=x米， ? ??四邊形DEAF為矩形， ? ?.AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， 在Rt^ABC中，/ABC=30,.口「ABx±22x+4寸3（2x+4） .BC=cos30=V3=3（木） ? ./DCE=30,/2ACB=60, ? ?./DCB=90, 在Rt^BCD中，BD=&BF=V2x米，DC=4米,按照勾股定理得：2x2=（2x；4）2+16, 3 解得：x=4+4m或x=4—4^3（舍去）， 則大樓AB的高度為（6+4^3）米. 專訓(xùn)4 理由如下: 1.解：若連續(xù)向正東方向航行，該貨

31、船無觸礁危險.如圖，過點C作CD，AM于點D. 依題意，知AB = 24X 30 60 = 12（海里）, =60 . ZCAB=90-60=30,/CBD=90-30 在Rtz\DBC中，tan/CBD=tan60=CD, CD =AD， -3BD ? .BD=^CD.在Rt^ADC中，tan/CAD=tan30 ? ?.AD=V3CD. 又AD=AB+BD, ? ?.M3CD=12+Y3CD,解得CD=6，3海里.3 「6；3>9, 「?若連續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險. 技巧點撥：將這道航海咨詢題抽象成數(shù)學(xué)咨詢題，建立解直角三角形 C到航線A

32、B的距離與9海里 C到航線AB的距離. （第2題） 2 .解：可不能穿過風(fēng)景區(qū).理由如下：如圖，過C作CDLAB于點D,按照題意得：/ACD=%,/BCD=B,則在RtAACD中，AD=CD?tan%,在RtABCD中，BD=CD?tanB. ..AD+DB=AB,/.CD-tan%+CD?tanB=AB, , cn = AB= tan % + tan B 150 150 1.627+ 1.373 3 50(千米). ???50>45,連接A,B兩市的高速公路可不能穿過風(fēng)景區(qū). 3 .解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E;過C作AB的垂

33、線，過D作AB的平行線，兩線交于點F,則/E=/F=90°,攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF. 在Rt^BCE中，???/E=90,/CBE=60,.__11- .,.ZBCE=30,「.BE=2BC=/X1000=500(米)； 在Rtz\CDF中，../F=90,ZDCF=45,CD=1000米， ?,.CF=*CD=500V2(米). DA=BE?+CF=(500+50072)米， 即境Qtd處到公.瓶的距離是(500+50072)米. 長……二東 (第4題) 4.解：(1)100;(60+10t) (2)可不能，理由如下：過點O作OHLPQ于點H,如圖.在Rt

34、APOH中，/OHP=90,/OPH=65—20=45,OP=200km, 「.OH=PH=OP?sin/OPH=200Xsin45=100\/2^141(km). 設(shè)通過xh時，臺風(fēng)中心從P移動到H,臺風(fēng)中心移動速度為20km/h, 貝U20x=100V2,/.x=5^2. 現(xiàn)在，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑應(yīng)為60+10X5V2^130.5(km). 臺風(fēng)中心在整個移動過程中與都市。的最近距離OH=141km,而臺 風(fēng)中心從P移動到H時受侵襲的圓形區(qū)域半徑約為130.5km,130.5kmc141km,因此，當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與都市O距離最近時，都市?？刹荒苁艿脚_風(fēng)侵襲. 專訓(xùn)5

35、 1 .解：(1)把x=0代入y=kx—1,得y=—1,?.?點C的坐標(biāo)是(0, 1),OC=1. OB11 在Rtz\OBC中，vtan/OCB=o^=2，OB=g. .二點B的坐標(biāo)是2,0. 121 把B?,0的坐標(biāo)代入y=kx—1,得2k—1=0.解得k=2. (2)由(1)知直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x—1,因此4AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式是S=20B7=2、2(2x—1)=2x-1. 2.解：(1尸?拋物線的對稱軸為直線x=1,矩形OCDE的三個頂點分 不是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上， ? ??點A坐標(biāo)為(1,4), 設(shè)拋物

36、線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x—1)2+4, 把C(3,0)的坐標(biāo)代入拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，可得a(3—1)2+4=0, 解得a=-1. 故拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=—(x—1)2+4,即y=—x2+2x+3. (2)依題意有OC=3,OE=4, ? ?.CE=VOC2+OE2=132+42=5, 當(dāng)/QPC=90時，:cos/QCP=照=°1, .3—t315CQCE ? ?2+=K，角牛牛于t=11； 2t511cqoc 當(dāng)/PQC=90時，:cos/QCP=案=OC， 2t3,一915,PC9CE..,, ??./\=3,解得t=：9..?.當(dāng)t=15或t=：

37、9時，^PCQ為直角三角形. 3—t5131113 3.解：(1)先求出A點的坐標(biāo)為(2,3),「.k=6. (2)易知點E縱坐標(biāo)為3,由點E在反比例函數(shù)y=6的圖象上，求出點E22X 的坐標(biāo)為4,3,結(jié)合A點坐標(biāo)為(2,3),求出直線AE對應(yīng)的函數(shù)解析式 432 為y=—4x+2. (3)結(jié)論：AN = ， 一… 9 令x = 0可得y = - 外1 2 、項 M(6, 0), 0 -B~~C--5 ME.理由: 9 N 0, 2 . .....39. 在角牛析式y(tǒng)=一下+2中，令y=0可得x=6, (第3題) 方法一：如圖，延長DA交y軸于點F,則AF

38、LON,且AF=2,OF =3， 35 ??.NF=ON—OF=3.按照勾股定理可得AN=5. 232 ?.CM=6—4=2,EC=2， 按照勾股定理可得em=5， ??.AN=ME. 方法二：如圖，連接OE,延長DA交y軸于點F,則AFLON,且A 1 1 9 一 SAAON=^ON ? AF = 2X-X 2 F=2,11_39 vSAEOM=-OM-EC=-X6X-=-,92222 =2，SAEOM=SAAON. .「AN和ME邊上的高相等,AN=ME. 4.解：(1).「a,b是關(guān)于x的方程x2—(c+4)x+4c+8=0的兩個根, a+b=c+4,ab

39、=4c+8. .?.a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2(4c+8)=c2. ??.△ABC為直角三角形. 又「(a-b)2=(a+b)2—4ab =(c+4)2-4(4c+8) =c2-8c-16, ??.不能確定(a—b)2的值是否為0,???不能確定a是否等于b,「.△ABC的形狀為直角三角形. (2)「△ABC是直角三角形，/C=90,「.sinA=1. 將其代入9c=25asinA 得9c=25a?a9c2=25a2,.3c=5a. 5c524 ??c=3a...b=^c2—a2=yl3a—a2=3a. 將b=4a,c=5a代入a+b=c+4,

40、 3345 解得a=6.?-b=-x6=8,c=aX6=10,33 即AABC的三邊長分不是6,8,10. 5.解：.??一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根, ??.(—10cos%)2—20(—7cos%+6)=0, 解得COS a = 設(shè)在一內(nèi)角為 ?，一3 一2（舍去）或cos%=5. %的直角三角形中，口的鄰邊長為3k（k>0）, ???斜邊長為5k,則0c的對邊長為q(5k)2—(3k)2=4k, sina=,5 則菱形一邊上的高為10sin%=8cm,「.S菱形=10X8=80cm2. 6. (1)證明：AD是△ABC的角平分線， ? ?./BAD=ZD

41、AC. ? ./ADE=/BAD+/B,/DAE=/CAD+/CAE,且/B=/CAE,「./ADE=/DAE, ? ?.ED=EA. .「ED為。O的直徑，DFE=90,「.EFLAD,???點F是AD的 中占 I八、、? (2)解：如圖，連接DM,則DM，AE.設(shè)EF=4k,DF=3k, 則 ED = VEF2+DF2 = 5k. v1 ??.DM = AD ? EF 6k ? 4k_ 1 ? EF=]AE ? DM , AE ??.ME = MdE2 —DM2 5k7 =5" ??? cos / AED （第6題） (5k)2耗3 E=/B, /AEC

42、為公共角, 廿 AE,「. AE2 = CE ? BE, 2+ 5k). .. k>0, ?. k= 2, _ME_ 7 =DE = 25， ??.△ AEC A BEA, … 5， ? ? CD = 2k= 5. a  (第7題) 7. (1)證明：如圖，連接OD,???直線CD切。O于點D,??./CDO=9 0,「AB為。O的直徑，ADB=90,1+/2=/2+/3=90,.?./1=/3,vOB=OD, ??./ADC=/ABD. (2)證明：AM LCD, 「.△ADM s/\aBD , (3)解：sin / ABD = ??./AMD=/ADB

43、=90 , .. /1 = /4, AM AD 3AD=AB，, AD2 = AM 1AB. 三「sin /1=1，AM =~^, a AD = 6, ? . A 5 5 5 B=10,BD = #AB2—AD2 =8, vBNXCD,??./BND=90,/DB 3N+/BDN=/1+/BDN=90,「./DBN=/1,「.sin/NBD=g,DN=24，...BN=、BD2—DN2=32. 55 8. (1)證明：.??四邊形ABCD是矩形，D=/DCG=90°, ? ??點E是CD的中點，DE=CE. ? ./DEF=/CEG,「.△EDF二AECG,/.EF=

44、EGl 又BE^FG,BE是FG的中垂線，BF=BG. (2)解：BF=BG,.?./BFG=/G,「.tan/BFG=tanG=73,設(shè)CG=x,則CE=#x,.??$△CGE=^x2=6>/3,解得x=243(負值舍去)， ? ?.CG=2也，CE=6,又易通過三角形相似得出EC2=BC?CG,B C=6,3,「.AD=6.3. 專訓(xùn)6 1.思路導(dǎo)引：求/BCD的三個三角函數(shù)值，關(guān)鍵要弄清它們的定義.由于/BCD是RtABCD中的一個內(nèi)角，按照定義，僅一邊BC是已知的，現(xiàn)在有兩條路可走，一是設(shè)法求出BD或CD,二是把/BCD轉(zhuǎn)化成/A,明顯走第二條路較方便，因為在RtAABC

45、中，三邊均可得出，利用三角函數(shù)的定義即可求出答案. 解：在RtAABC中，.「/ACB=90, ? ??/BCD+/ACD=90. ? CDXAB,「./ACD+/A=90,/.ZBCD=ZA. 在RtAABC中，由勾股定理，得AB=#AC2+BC2=10, ? .sin/BCD=sinA=z,AAB35cos/BCD=cosA=ttt=", tan/BCD=tanA=AC-=3. 2.思路導(dǎo)引：由sinB=DE=A1=3,可設(shè)DE=CD=3k,則DB=5k,求得BC=8k,AC=6k,AB=10k.再由AC+CD=9,可列出以k為未知數(shù)的方程，進而求出各邊的長.在Rtz\BDE

46、中，由勾股定理求BE的長，過C作CFXAB于點F,再用勾股定理求出CE的長. -3 解：「sinB=-,/ACB=90,DELAB,DE5AC3 ??sinB=__=~~=- DBAB5. 設(shè)DE=CD=3k,則DB=5k, ??.CB=8k,AC=6k,AB=10k. ..AC+CD=9,/.6k+3k=9,「*=1, ??.DE=3,DB=5,BE=452—32=4. 過點C作CFXAB于點F,如圖，則CF//DE, 罟新IN,求得CF= /EF=y. 24 32 石，BF = M， EF 中，CE =，CF2+EF2 = （第2題） 點撥：方程思想是一種

47、重要的思想方法，運用方程思想能夠建立已知量和待求量之間的關(guān)系式，平常學(xué)習(xí)時，應(yīng)該持續(xù)積存用方程思想解題的方法.__ 3,解：（1）原式=；><號之一號2x1=2+3d 32222424 一.1132113 ⑵原式=1X12+^―3X岑+7-1=1+4-3X-+2-1=3. 4122144 4.解：設(shè)CE=y,2(1);四邊形ABCD是矩形，「.AB=CD=4,BC=AD=5,/B=/BCD=/D=90. ?BP=a,CE=y,：PC=5—a,DE=4—y,?APLPE,：/APE=90,「./APB+/CPE=90, ?./APB+/BAP=90,???/CPE=/BAP,

48、 BP AB .-.aabp^apce, .-.ce=pc, -a2+ 5a 口口 CE-歷 5a ? ?y=-4—，即 ce= -4—. (2)四邊形APFD是菱形，理由如下：當(dāng)a=3時，y = — 32 + 5X3 3 一 3 一一 —— 即CE=3，:四邊形ABCD是矩形, =2, 「.AD // BF, 易求PC=2, 「.△ AEDs/XFEC, PF=PC+ CF=5. AD DE CF = CE? ??.CF = 3, ??.PF=AD, 「?四邊形APFD是平行四邊形，在Rtz\APB中, AB=4, BP=3,/B=90,.?.AP=5=

49、PF, 「?四邊形APFD是菱形. (3)按照tan/PAE=2可得*￡=2,BFPEABAPa4c—a4 勿信△ABPs^PCE,???CE=PC=PE=2,倚y=5Za=2或]=口= 2,解得a=3,y=1.5nga=7,y=3.5.：a=3或7. 5.解：(1)相等.理由如下： 由已知條件易知，/QPB=90-24.5=65.5，/PQB=90—41 =49,??./PBQ=180-65.5-49=65.5 ??./PBQ=/BPQ./.BQ=PQ. (2)由(1),得BQ=PQ=1200m. 由已知條件易知/AQP=90-49=41. 在R3APQ中，AQ=dAc

50、L讖=1600(m)- 又?./AQB=/AQP+/PQB=90, ???在RtAAQB中， AB=[aQ2+BQ2弋小6002+12002=2000(m). 「.A”B間的距離約是2000m. 點撥廚證黑線段相等常利用全等三角形的對應(yīng)邊相等或等角對等邊運算線段的長度常利用銳角三角函數(shù)或勾股定理. ，過點C作CFLAB于點F. (第6題) 設(shè)鐵塔高AE=xm, 由題意得EF=BE—CD=56—27=29(m), AF=AE+EF=(x+29)m. 在Rt^AFC中，/ACF=3652',AF=(x+29)m,mi/AFx+294116,、 'CF=tan3652'%0.

51、75=3x+3(m)，在Rt^ABD中，/ADB=45,AB=(x+56)m, 則BD=AB=(x+56)m, ?.CF=BD,.?.x+56=4x+116,33 解得x=52. 答：該鐵塔的高AE約為52m. 7.解：如圖，過點C作CD，AB,垂足為D. 在Rtz\ACD中，AC=2V3,/A=30,13 ?.CD=2AC=V3,AD=AC-cos30=2V3X^=3. 2CD,「32CD223c 在RUBCD中，DB=tanB=2'??DB=忑=/=2,/.ABAAD"+DB=3+2=5. （第7題） 方法總結(jié)：在不含直角三角形的圖形中，如果求與三角形有關(guān)的線段長、非

52、專門角的某個三角函數(shù)、面積等咨詢題，一樣可通過分割圖形、作高等方法，把咨詢題轉(zhuǎn)化為解直角三角形得以解決，引輔助線的技巧是解此類題的關(guān)鍵. 8.解法1:如圖①所示，過點B作BE//AD交DC于點E,過點E作EF//AB交AD于點F,則BELAB,EFLAD..?.四邊形ABEF是矩形.「? EF=AB,AF=BE./ZABC=120,「./CBE=120-90=30,/ D=180-120=60. 在RtABCE中， BE=_BC—=_50^3_=50V3=100 =50\/3x 坐=50. BE—cos/CBEcos30由 EC=BC?tan/CBE=50V3>2tan30

53、 在RtADEF中， DF—NW。 C= ??.AD=AF+DF=BE+DF=100+30=130. 11 泄形ABC叼S梯形ABED+SABCE=2(AD+BE)AB+^BCEC(13Q|+100)/30r|3+^x50V3x50=47003. (第8題) 解法2:如圖②所示，延長DA,CB交于點E, 則/ABE=180—ZABC=60,/E=90—ZABE=30 在RtAABE中， AE=AB?tan60=306乂出=90, .AB30j3 CE = BE + BC =2$0$ + 50/= 110v3. 在 Rt^DCE 中，DC=CE?tan 30 = 110\/3X = 110. BE=cosmr=i_60強 「?S四邊形ABCD=SADCE—SAABE—1—1 10X11073-2X30^3X90=4700v3. 1_. ]DC?CE—2AB?AE 2' 1 =2X1