《湖南省益陽市資陽區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法課件 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省益陽市資陽區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法課件 （新版）新人教版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法? ?直接開平方法配方法公式法2.2.什么叫分解因式什么叫分解因式? ?把一個多項式分解成幾個把一個多項式分解成幾個整式乘積整式乘積的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式. .2xa2xap4 4、因式分解因式分解 x x2 2-5x -5x 2x(x-3)-5(x-3) 25y2x(x-3)-5(x-3) 25y2 2-16-16 x x2 2+7x+12+7x+12 4x4x2 2+4x+1+4x+13、因式分解有哪些方法？、因式分解有哪些方法？提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公提公因式法、公式法（完

2、全平方公式、平方差公式）、十字相乘法式）、十字相乘法 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s后物體后物體離地面的高度（單位：離地面的高度（單位：m）為：）為：10 x-4.9x2. 問題：設物體經(jīng)過問題：設物體經(jīng)過x s落回地面，請說落回地面，請說說你列出的方程說你列出的方程.10 x-4.9x2=0你能用配方法或公式法解方程你能用配方法或公式法解方程10 x-4.9x2=0嗎？嗎？是否還有更簡單的方法呢？是否還有更簡單的方法呢？分解因式分解因式：左邊提公因式，得：左邊提公因式，得x(10-4

3、.9x)=0，降次降次：把方程化為兩個一次方程，得：把方程化為兩個一次方程，得x=0或或10-4.9x=0，10049求解求解：解這兩個一次方程，得：解這兩個一次方程，得x1=0, x2= .思考：解方程思考：解方程10 x-4.9x2=0時，二次方程是如何降為時，二次方程是如何降為一次的？一次的？ 解方程解方程10 x-4.9x2=0時，不是用開平方降次，而是時，不是用開平方降次，而是先先因式分解因式分解，使方程化為兩個一次式的，使方程化為兩個一次式的乘積等于乘積等于0的的形式，再使這兩個一次式分別等于形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫

4、做這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法。解下列方程：解下列方程：x(x-2)+x-2=0；221352244xxxx解：解： 因式分解，得因式分解，得 (x-2)(x+1)=0即即 x-2 =0或或x+1 =0, x1=2，x2=-1解：解： 移項、合并同類項得移項、合并同類項得 4x2-1=0因式分解，得因式分解，得 (2x-1)(2x+1)=0即即2x-1 =0或或2x+1 =0, x1= , x2=1212 用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是：用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是： 如果如果ab=0，則，則a=0或或b=0. 2222221022 303 3634 412105

5、 321426452xxxxxxxxxxxx 解下列方程 你能歸納出你能歸納出用因式分解法解方一元二次程的一般步驟用因式分解法解方一元二次程的一般步驟嗎？嗎？第一步，第一步，方程方程右邊化為零右邊化為零第二步，將方程第二步，將方程左邊左邊分解成分解成兩個一次因式的乘積兩個一次因式的乘積。(ab) 第三步，根據(jù)第三步，根據(jù)“ab=0,則則a=0或或b=0”,轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程兩個一元一次方程.第四步，分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根第四步，分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根. 選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?x2-4x+1=0； (2

6、x-1)2=x(3x+2)-7；22212120211122221(1)2212221,122xxxxxxxx 解：解：解：化簡，得解：化簡，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4 x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；解：分解因式，得解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7解：化簡，得解：化簡，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 xxx 21222,2直接開平方法適用于哪種形式的方程？直接開平方法適用于哪種形式的方程？配方法適用于哪種形式的方程？配方法適用于哪種形式的方程？公

7、式法適用于哪種形式的方程？公式法適用于哪種形式的方程？因式分解法適用于哪種形式的方程？因式分解法適用于哪種形式的方程？x2=p(mx+n)2=p ax2+bx+c=0(a0) x2-(m+n)x+mn=01.一元二次方程一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（的兩根分別為（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和和2 D.-1和和23.方程方程x2-3x+2=0的根是的根是 .4. 方程方程 的根是的根是 .DDx1=1, x2=2122 3xx 24 312 0 xx

8、5. 用適當方法解下列方程：用適當方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡，得解：化簡，得 4 4x2+12x+9-25=0 x2+3-4=0 分解因式，得分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4解：化簡，得解：化簡，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5121515,15xxx 6. 若一個三角形的三邊長均滿足方程若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周長求此三角形的周長.解：解：x2-7x+12=0，則則(x-3)(x-4)=0. x1=3，x2=4.三角形三邊長均為方程的

9、根三角形三邊長均為方程的根.三角形三邊長為三角形三邊長為4、3、3，周長為，周長為10；三角形三邊長為三角形三邊長為4、4、3，周長為，周長為11；三角形三邊長為三角形三邊長為4、4、4，周長為周長為12；三角形三邊長為三角形三邊長為3、3、3，周長為周長為9.7. 用公式法和因式分解法解方程用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化為一般形式，得解：公式法：原方程化為一般形式，得 5x2-x-4=0. a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810, 方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根. x= , x1= , x2=1 因式分解法：方程左邊提公因式，得因式分解法：方程左邊提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，則則x1= ，x2=1. 45 45bbaca 2418122 5