《湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第21章章 一元二次方程一元二次方程 復(fù)習(xí)與小結(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)1 1、一元二次方程、一元二次方程 等號(hào)兩邊都是等號(hào)兩邊都是 ，只含有，只含有 未知數(shù)（一未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程。2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式一般形式一般形式： (a(a 0 0 ) )，其中是其中是 二次項(xiàng)，二次項(xiàng)， 是二次項(xiàng)系數(shù)；是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是是 。3 3、一元二次方程的根、一元二次方程的根使方程使方程 的未知數(shù)的值，叫做一元的未知數(shù)的值，叫做一

2、元二次方程的解，也叫做二次方程的解，也叫做 . .b b常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)左右兩邊都相等左右兩邊都相等一元二次方程的根一元二次方程的根02cbxax2axa a整式整式一個(gè)一個(gè)2 2練一練0132mxmxm|1 1、在下列方程中，是一元二次方程的有、在下列方程中，是一元二次方程的有 3x+7=0 3x+7=0 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x-1 (x-2)(x+5)=x-1 3x- =0 3x- =02 2、當(dāng)、當(dāng)m m 時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于x x的方程的方程 是一元二次方程。是一元二次方程。 x5=2=23 3、方程、方程3x-3=2x+13x-3=2x+1的二次項(xiàng)系

3、數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為為 ，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為 4 4、已知方程、已知方程5x+mx-6=05x+mx-6=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是x=3,x=3,則則m m的值為？的值為？ 56xx213 3-2-2-4-45652x5m52-3解解： 即即3x=3x=即即 m=-13知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 降次降次解一元二次方程解一元二次方程1 1、配方法、配方法 配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)個(gè) 來(lái)解。來(lái)解。步驟：步驟：方程化為一般形式方程化為一般形式; ;移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)

4、，右邊為常數(shù)項(xiàng)；項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1 1；一元一次方程一元一次方程 配方，方程兩邊都加上配方，方程兩邊都加上 ， 方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+nmx+n）=p=p的形式；的形式；如果如果p0p0就可以用開(kāi)平方降次來(lái)求出方程的解了，就可以用開(kāi)平方降次來(lái)求出方程的解了，如果如果p p0,0,則原方程則原方程 一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 2 2、公式法、公式法方法：先將一元二次方程化為一般形式方法：先將一元二次方程化為一般形式axax +bx+c=0(a0) +bx+c=0(a0) 當(dāng)當(dāng)= 00時(shí)，將時(shí)

5、，將 a、b、c代入求根公式代入求根公式就得到方程的根就得到方程的根. . 042422acbaacbbxb-4ac 3 3、分解因式法、分解因式法 先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于 的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于 ,從而降次從而降次步驟：步驟： 通過(guò)移項(xiàng)將方程右邊化為通過(guò)移項(xiàng)將方程右邊化為 ； 通過(guò)因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式通過(guò)因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式的的 . 令每個(gè)因式等于令每個(gè)因式等于 ，得到兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)一元一次方程; 解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程的解。解這兩個(gè)一元一

6、次方程，得一元二次方程的解。零零零零零零零零乘積形式乘積形式； 練一練 解下列方程：x-4x-6=0; x-4x-6=0; 解：解：(x-2(x-2）=10=10102x1102x221x, 3x21解：解：2x-7x+3=0 2x-7x+3=0 （x-3x-3）(2x-1)=0(2x-1)=02x+3=7x2x+3=7x01x2x212 3x(x+2)=5(x+2)3x(x+2)=5(x+2)解：解：2xx210222x20)2x(22x,35x213x(x+2)-5(x+2)=03x(x+2)-5(x+2)=0 (3x-5)(x+2)=0 (3x-5)(x+2)=0解：解：一元二次方程有哪

7、些解法？各種解法在什么情況下適用？一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下適用？體會(huì)降次在解一元二次方程中的作用體會(huì)降次在解一元二次方程中的作用配方法、公式法和因式分解法配方法、公式法和因式分解法配方法、公式法適用于所有的一元二次方程配方法、公式法適用于所有的一元二次方程因式分解法適用于某些一元二次方程因式分解法適用于某些一元二次方程 總之解一元二次方程的基本思路是：將二次方程總之解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次化為一次方程，即降次思思 想想化為一次方程化為一次方程 得到一元二次方程的解得到一元二次方程的解 降次降次解一元一次方程解一元一次方程ac知識(shí)點(diǎn)三 一元二

8、次方程根的判別式1 1、=b=b -4ac -4ac 叫一元二次方程叫一元二次方程axax +bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的根的判別式。根的判別式。0 0 方程有方程有 實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根；=0 =0 方程有方程有 實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根；0 0 方程方程 ； 2 2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程如果一元二次方程ax+bx+c=0(aax+bx+c=0(a0) )的兩個(gè)實(shí)根是的兩個(gè)實(shí)根是 那么那么 ， x,x21xx21xx21ab兩個(gè)不等的兩個(gè)不等的兩個(gè)相等的兩個(gè)相等的沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根練一練練一練1 1、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為、已知三角形兩邊

9、長(zhǎng)分別為2 2和和4 4，第三，第三邊是方程邊是方程x-4x+3=0 x-4x+3=0的解，則這個(gè)三角形的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是2 2、已知、已知2 2和和-1-1是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程2x+mx+n=02x+mx+n=0的兩個(gè)根，則的兩個(gè)根，則m m的值為的值為 ，n n的值為的值為3 3、已知方程、已知方程3x+2x-3=03x+2x-3=0的兩根為的兩根為 ，則則 xx2, 1xx219 9-2-2-4-4xx21= 。-1-192232 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題的答案實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題002acbxax數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解aacbbx242降降次次設(shè)

10、未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程檢檢 驗(yàn)驗(yàn)解解 方方 程程配方法配方法公式法公式法分解因式法分解因式法1、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡7272張，張，則這個(gè)小組共則這個(gè)小組共 人。人。2 2、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且各位數(shù)字比十位、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且各位數(shù)字比十位數(shù)字大數(shù)字大3 3，則這個(gè)兩位數(shù)為，則這個(gè)兩位數(shù)為3 3、若關(guān)于、若關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax -2x+6=0-2x+6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a a的取值范圍。的取值范圍。 9 92525或或3636解：依題意得解：

11、依題意得a0,a0,=b-4ac=(-2)-4a=b-4ac=(-2)-4a6=4-24a6=4-24a方程方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根04-24a0 04-24a0 得得 且且a a0 .0 .0622 xax61a61a4 4、k k為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程x-(K+1)x+(k-2)=0 x-(K+1)x+(k-2)=0（1 1）兩根互為相反數(shù)）兩根互為相反數(shù); ;（2 2）兩根互為倒數(shù)）兩根互為倒數(shù)(3)(3)有一根為零，另一根不為零。有一根為零，另一根不為零。解：解： (1) (1) （2 2） （3 3） 0ab-xx211acxx2102kxx21即即k+1=0 k+1=0

12、 即即 k-2=1k-2=1k=-1 k=-1 K=3K=3K=21.方程方程(2x1)(x3)=x2+1化成一般形為化成一般形為 ， 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是 . 2. 用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的的是（是（ ） A.x22x=5 B.2x24x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5x2-5x-4=01，-5，-4C3. 一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72 張，則這個(gè)小組共有（張，則這個(gè)小組共有（ ） A.12人人 B

13、.18人人 C.9人人 D.10人人4. 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元萬(wàn)元,一、二、三月份的一、二、三月份的 總營(yíng)業(yè)額為總營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元萬(wàn)元,設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x, 則由題意列方程為（則由題意列方程為（ ） A.200+2002x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000CD 6. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析，據(jù)市場(chǎng)分析，若以每千克若以每千克50元銷售，一個(gè)月能售出元銷售，一

14、個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲銷售單價(jià)每漲1元，元，月銷售量就減少月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成本不超過(guò)本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少單價(jià)應(yīng)為多少?解：設(shè)銷售單價(jià)為解：設(shè)銷售單價(jià)為x元元.則月銷售量為則月銷售量為500-10(x-50)kg. 由題意可得由題意可得 (x-40)500-10(x-50)=8000， 解得解得 x1=60, x2=80， 又又 40500-10(x-50)10000. x75. x=6075(舍去舍去) 答：答：銷售單價(jià)應(yīng)為銷售單價(jià)應(yīng)為80元元. 7. 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，且個(gè)，且個(gè) 位數(shù)字的位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)十位數(shù)字是解：設(shè)十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是則個(gè)位數(shù)字是x+3，根據(jù)題意，根據(jù)題意， 得得(x+3)2=10 x+x+3. 整理得整理得x2-5x+6=0、解得、解得x1=2.，x2=3. 當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，x+3=5；當(dāng)；當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，x+3=6. 這個(gè)兩位數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)是25或或36.