《湖南省益陽市資陽區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 切線的判定與性質(zhì)（b）課件 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省益陽市資陽區(qū)迎豐橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 切線的判定與性質(zhì)（b）課件 （新版）新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)因你而精彩數(shù)學(xué)因你而精彩 歷史因你而改變歷史因你而改變 致我最親愛的同學(xué)們致我最親愛的同學(xué)們 1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水珠是沿當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水珠是沿著什么方向飛出去的？著什么方向飛出去的？ 2 2、砂輪打磨零件時火星是沿著什么方向飛、砂輪打磨零件時火星是沿著什么方向飛出去的？出去的？1、直線與圓有哪三種位置關(guān)系？直線與圓有哪三種位置關(guān)系？2 2、怎樣判定一條直線是不是圓的切線？、怎樣判定一條直線是不是圓的切線？3 3、圖中直線、圖中直線l滿足什么條件時是滿足什么條件時是O O的切線？的切線？方法方法1 1：直線與圓有直線與圓有唯一公共點唯一公共點方法方法2 2：圓心到直線

2、的距離圓心到直線的距離等于半徑等于半徑OlA24.2.3切線的判定與性質(zhì)（1 1）圓心）圓心O到直線到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系量關(guān)系? ?（2 2）OAOA與直線與直線l有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？（3 3）直線）直線l是不是是不是O O的切線？它滿足哪些條件？的切線？它滿足哪些條件？ 請在請在O上任意取一點上任意取一點A A，連接，連接OAOA，過，過點點A A作直線作直線LOAOA。思考：思考： OlA(1)OA=r(1)OA=r， 即直線即直線l經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端點的外端點A A；(2)(2)直線直線l垂直于半徑垂直于半徑0A0A 則則

3、: :直線直線l與與O相切相切 這樣我們就得到了從這樣我們就得到了從“位置位置”的角度來的角度來判判定圓的切線的方法定圓的切線的方法切線的判定定理切線的判定定理AOl切線的判定定理：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。 對定理的理解：對定理的理解： 切線切線必須同時滿足必須同時滿足兩條：經(jīng)過半徑兩條：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑外端；垂直于這條半徑 AOl1 1、判斷：、判斷：(1)(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（與半徑垂直的的直線是圓的

4、切線（ ）(3)(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（切線（ ）切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；圓心到直線的距離等于該圓的半徑；圓心到直線的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？判定直線與圓相切有哪些方法？ 例例1 1 如圖，已知：直線如圖，已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的點上的點C C，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求證：直線求證：

5、直線ABAB是是O O的切線。的切線。OBAC 分析：分析：由于由于ABAB過過O O上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明只要證明ABOCABOC即可。即可。 如圖，已知：如圖，已知：O O為為BACBAC平分線上一平分線上一點，點，ODABODAB于于D,D,以以O(shè) O為圓心，為圓心，ODOD為半徑作為半徑作O O。求證：求證：O O與與ACAC相切。相切。OABCED變式練習(xí)：變式練習(xí)：OBACOABCED例例1 1與變式練習(xí)的證法有何不同與變式練習(xí)的證法有何不同? ?(1)(1)有交點，連半徑有交點，連半徑, ,證垂直證垂直. .(2)(2)無交點無交點, ,作垂直作

6、垂直, ,證半徑證半徑. . 矩形的兩邊長分別為矩形的兩邊長分別為2.52.5和和5 5，若以較長，若以較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（切的線段最多有（ ）A A、0 0條條 B B、 1 1條條 C C、 2 2條條 D D、 3 3條條DABCO練習(xí)練習(xí)1: AB=AC，C=45， 以以AB為直徑作為直徑作 O ， 求證：求證：AC是是 O的切線的切線 如圖，如果直線如圖，如果直線l是是O O的切線，切點為的切線，切點為A A，那么半徑那么半徑OAOA與直線與直線l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？OAlAOB練習(xí)練習(xí)2 A

7、B是直徑，是直徑， 和和 是切線，判斷是切線，判斷 和和 的位置關(guān)系的位置關(guān)系L1L2L1 L2L1L2Orl A OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于點于點A A l是是O O的切線的切線定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：切線的判定定理：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線圓的切線垂直于過切點的半徑。垂直于過切點的半徑。OAl 直線直線l切切O O點為點為A A l OAOA例已知：例已知：ABC 為等腰三角形，為等腰三角形，O 是底邊是底邊 BC 的的中點，腰中點

8、，腰 AB 與與 O 相切于點相切于點 D. 求證：求證： AC 是是 O 的切線的切線4運用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡單問題運用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡單問題ABODC證明：如右圖，過點O作OEAC，垂足為E， O與AB相切于點D， ODAB又 ABC為等腰三角形， O是底邊BC的中點， AO是BAC的平分線 OEOD，即OE是 O的半徑E OEOD，即OE是 O的半徑連接OA連接OD，1 1、如圖，、如圖，ABAB、ACAC分別切分別切O O于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，點，點P P是圓上異于是圓上異于B B、C C的一動點，的一動點，則則BPCBPC的度數(shù)是（的度數(shù)

9、是（ ）A A、60600 0B B、1201200 0C C、60600 0或或1201200 0D D、1401400 0或或60600 0BPCAO 2 2、如圖、如圖, , O O切切PBPB于點于點B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,則則O O的半徑多少？的半徑多少？AOBP談?wù)務(wù)務(wù)劷裉斓氖斋@今天的收獲1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑外端外端且且垂直垂直這條半徑這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 證明圓的切線常用輔助線作法：證明圓的切線常用輔助線作法： 有交點，連半徑，證垂直有交點，連半徑，證垂直 無交點，作垂直，證半徑無交點，作垂直，證半徑 (3) (3)連接圓心和切點，得直角連接圓心和切點，得直角l是圓的切線是圓的切線l是圓的切線是圓的切線3. 3. 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理