《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 線性規(guī)劃課件 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 線性規(guī)劃課件 新人教B版（72頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域 難點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)的確定及線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 知識(shí)歸納 1二元一次不等式AxByC0(或AxByC0，則包含點(diǎn)P的半平面為不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域，不包含點(diǎn)P的半平面為不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域 注意：畫不等式AxByC0(或AxByC0)所表示的平面區(qū)域時(shí)，區(qū)域包括邊界直線AxByC0上的點(diǎn)，因此應(yīng)將其畫為實(shí)線把等號(hào)去掉，則直線為虛線 2線性規(guī)劃的有關(guān)概念 (1)把要求最大值或最小值的函數(shù)叫做目標(biāo)函數(shù) (2)目標(biāo)函數(shù)中的變量所滿足的不等式組稱為約束條件 (3)如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù) (4)如果約束條件

2、是關(guān)于變量的一次不等式(或等式)，則稱為線性約束條件 (5)在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，稱為線性規(guī)劃問題 (6)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域 (7)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為問題的最優(yōu)解 3利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 (1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域作出，找出其公共部分 (2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線 (3)確定最優(yōu)解 (一)在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而確定最優(yōu)解 (二)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l

3、1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kik0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸上截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)B0B0直線AxByC0上方直線AxByC0下方AxByC0P在直線l上方；d0P在l上；d0時(shí)，z的值隨直線在y軸上截距的增大而增大；當(dāng)B0時(shí)，z的值隨直線在y軸上截距的增大而減小，求整數(shù)最優(yōu)解時(shí)，可用格點(diǎn)法也可將邊界線附近的可行解代入目標(biāo)函數(shù)，求值比較得出 例1設(shè)集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長(zhǎng)，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 () 分析：三角形的邊長(zhǎng)為正值，且任意兩邊之和大于第三邊由此可列出x，y滿

4、足的約束條件，畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域 答案：A (文)(2010北京文)若點(diǎn)P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_. 分析：如果點(diǎn)P在二元一次不等式AxByC0(A2B20)表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足此不等式 答案：3 (理)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表： 該廠有工人200人，每天只能保證160kWh的用電額度，每天用煤不得超過150t，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍品種電力/kwh煤/t工人/人甲235乙852 解析：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt. 生產(chǎn)xt甲產(chǎn)品和yt乙產(chǎn)品的用電

5、量是(2x8y)(kWh)，根據(jù)條件有，2x8y160； 用煤量為(3x5y)(t)，根據(jù)條件有，3x5y150； 用工人數(shù)(5x2y)(人)，根據(jù)條件有，5x2y200； 另外，還有x0，y0. 綜上所述，x、y應(yīng)滿足以下不等式組 分析：z2xy即y2xz，當(dāng)直線y2xz在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最小(大)值 . 解析：先畫出可行域如圖，顯然z2xy在點(diǎn)(1,3)處達(dá)到最小值5，在(5,3)處達(dá)到最大值7.z5,7 答案：5,7 (理)(2010重慶診斷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，若點(diǎn)N(x，y)滿足不等式組，則使取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是() A1B2 C3D無數(shù)個(gè) 分析

6、：點(diǎn)N(x，y)在不等式表示的平面區(qū)域之內(nèi)，U為x，y的一次表達(dá)式，則問題即是當(dāng)點(diǎn)N在平面區(qū)域內(nèi)變化時(shí)，求U取到最大值時(shí)，點(diǎn)N的個(gè)數(shù) 解析：如圖所示，可行域?yàn)閳D中陰影部分，而2xy，所以目標(biāo)函數(shù)為z2xy，作出直線l：2xy0，顯然它與直線2xy120平行，平移直線l到直線2xy120的位置時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故2xy120上每一點(diǎn)都能使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D. 答案：D 答案：A 點(diǎn)評(píng)：求解線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題的步驟： 作圖畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l； 平移將直線l平移，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置； 求值解有關(guān)

7、的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 注意：最優(yōu)解有時(shí)是惟一的，有時(shí)不是唯一的，甚至是無窮多的 解析：作出區(qū)域D，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)yax的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)(2,9)時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) 答案：A 例3某地一公司計(jì)劃明年在省、市兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過90000元省、市電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，省、市兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元問該公司如何分配在省、市兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公

8、司的收益最大，最大收益是多少元？ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200) zmax3000 x2000y700000(元) 即公司在省電視臺(tái)和市電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為100分鐘和200分鐘時(shí)，總收益最大，最大收益為700000元 點(diǎn)評(píng)：1.線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的類型： 給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大 給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小 2線性規(guī)劃實(shí)際問題的求解步驟： 認(rèn)真分析實(shí)際問題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)有時(shí)將數(shù)據(jù)用表格列出 將影響該問題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)未知量 根據(jù)問題的特點(diǎn)，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)

9、按求解線性規(guī)劃問題的一般步驟求出最優(yōu)解或其它要求的解 根據(jù)求解結(jié)果，對(duì)實(shí)際問題作出解釋 答案：500 (理)某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為() A36萬元 B31.2萬元 C30.4萬元 D24萬元 答案：B 答案B 解析首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線4x2yz過直線y1與直線xy30的交點(diǎn)(2,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z4x2y取得最大值10. 答案

10、C 解析由約束條件作出可行域如圖 當(dāng)直線z2xy經(jīng)過點(diǎn)D(1,1)時(shí)z取最大值，zmax3.答案D 答案D 答案B 答案C 答案A點(diǎn)評(píng)要注意表達(dá)式的幾何意義的理解應(yīng)用，請(qǐng)?jiān)僮鱿骂}： 答案13 解析作出可行域如圖， x2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到 原點(diǎn)距離的平方，顯然點(diǎn) B(2,3)使x2y2取最大值13. 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè) 答案C 解析可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，平移直線l0：3x2y0，當(dāng)直線l0經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)時(shí)，z取得最大值z(mì)max02(2)4.故選C. 答案C 答案A 解析由圖可知，當(dāng)z3x5y經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，z取最大值，最大值為12，故選A. 答案B 解析區(qū)域D如圖，由于Sf(t)表示區(qū)域D被夾在直線x1與xt之間的部分的面積，故隨著t的增大，S增大增大速度由快到慢，再由慢到快，故選B. 5某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件與B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為多少元AB費(fèi)用甲5x10 x200 x乙6y20y300y合計(jì)5x6y10 x20y200 x300y