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1、麥克納姆輪淺談 什么是麥克納姆輪 在競賽機器人和特殊工種機器人中，全向移動經(jīng)常是一個必需的功能?！溉蛞苿印挂馕吨梢栽谄矫鎯?nèi)做出任意方向平移同時自轉(zhuǎn)的動作。為了實現(xiàn)全向移動，一般機器人會使用「全向輪」(OmniWheel)或「麥克納姆輪」 (MecanumWheel)這兩種特殊輪子。 全向輪： 麥克納姆輪 全向輪與麥克納姆輪的共同點在于他們都由兩大部分組成：輪轂和根子 (roller)。輪轂是整個輪子的主體支架，根子則是安裝在輪轂上的鼓狀物。 全向輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸呈 45°角。理論上，這個夾角可以是任意值，根據(jù)不同的夾角可以制作出

2、不同的輪子，但最常用的還是這兩種。 全向輪與麥克納姆輪(以下簡稱「麥輪」)在結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、運動學(xué)特性上都有差異，其本質(zhì)原因是輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸的角度不同。經(jīng)過分析，二者的運動學(xué)和力學(xué)特性區(qū)別可以通過以下表格來體現(xiàn)。 口 ■￡> Ether Mecanum 分.，R > > V 6雋蓊芟 吞嫉立Mr 盤典?*：，?尸 JtAlT 曰?J.Eh>>『 才?收3工 v？rf ALi-fZ-jErt1 身 再d/ d 塞？，產(chǎn)星刊fRftA 立用款「jfi-Jjr* MlT .fqL 用餐壯 wArf?-**/ nrqmrTzxj?uAJX ?,+!姓）肛心? MM號Q w*r>j^s

3、jsn￡JcAj^tg! Xftzxnc akejfij j 計算過程如下，供參考, 學(xué)霸可點開大圖驗算: 47/i~ 4丁/?- 2丁72，/- TKethreecolLimniaar?fgrs-taneflaird.ort^cLmeeanijm4--wl-ieelecivetnlelAs. respectively.TKeomursiveliidea8wineels

4、,anddia）0Dngkfor日 OivenwwKtti華pewde（r>曰>之色羊，主存。］IT"靜coneitKreerow手二r?！笆渴瑃otaEp。手nin。 force:fforwsFd,strafe,and1dhftgon曰LforagivenwKeeltorq：uiep1.Ttnesel^asttinre0roiws a.后『tjm。通｝ftiotionN。尋尋m。。曰riuim!atnedomniroller匕叁日rings^日nd t?）s-wfficicfnttraciiorT量o9Mppoirttki^renationFd「。。 近年來，麥輪的

5、應(yīng)用逐漸增多，特別是在Robocon、FRC等機器人賽事上。 這是因為麥克納姆輪可以像傳統(tǒng)輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想 使用全向輪完成類似的功能，幾個輪轂軸之間的角度就必須是60。，90。或 120°等角度，這樣的角度生產(chǎn)和制造起來比較麻煩。所以許多工業(yè)全向移動 平臺都是使用麥克納姆輪而不是全向輪, 比如這個國產(chǎn)的叉車: ?全向移動平 臺麥克納姆輪叉車美科斯叉車另外一個原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來有一種不明覺厲的感覺 的確，第一次看到麥輪運轉(zhuǎn)起來，不少人都會驚嘆。以下視頻直觀地說明了 麥輪底盤在平移和旋轉(zhuǎn)時的輪子旋轉(zhuǎn)方向。 麥輪的

6、安裝方法 麥輪一般是四個一組使用，兩個左旋輪，兩個右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手 性對稱，區(qū)別如下圖。 安裝方式有多種，主要分為：X-正方形(X-square)、X-長方形(X-rectangle)、 O-正方形(O-square)、O-長方形(O-rectangle)。其中X和O表示的 是與四個輪子地面接觸的根子所形成的圖形；正方形與長方形指的是四個輪 子與地面接觸點所圍成的形狀。 ? X-正方形：輪子轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的力矩會經(jīng)過同一個點，所以yaw軸無法主動旋轉(zhuǎn)，也無法主動保持yaw軸的角度。一般幾乎不會使用這種安裝方式。 ? X-長方形：輪子轉(zhuǎn)動可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動力矩，但轉(zhuǎn)動力矩的

7、力臂一般會比較短。這種安裝方式也不多見。 ? 。-正方形：四個輪子位于正方形的四個頂點，平移和旋轉(zhuǎn)都沒有任何問題。受限于機器人底盤的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。 ?O-長方形：輪子轉(zhuǎn)動可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動力矩，而且轉(zhuǎn)動力矩的力臂也比較長。是最常見的安裝方式。 麥輪底盤的正逆運動學(xué)模型 以O(shè)-長方形的安裝方式為例，四個輪子的著地點形成一個矩形。正運動學(xué)模 型(forwardkinematicmodel)將得到一系列公式，讓我們可以通過四個輪 子的速度，計算出底盤的運動狀態(tài)；而逆運動學(xué)模型(inversekinematicmodel)得到的公式則是可以根據(jù)底

8、盤的運動狀態(tài)解算出四個輪子的速度。需要注意 的是，底盤的運動可以用三個獨立變量來描述：X軸平動、Y軸平動、yaw軸 自轉(zhuǎn)；而四個麥輪的速度也是由四個獨立的電機提供的。所以四個麥輪的合理速度是存在某種約束關(guān)系的，逆運動學(xué)可以得到唯一解，而正運動學(xué)中不符合這個約束關(guān)系的方程將無解。 先試圖構(gòu)建逆運動學(xué)模型，由于麥輪底盤的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，我們在此分 四步進行: ①將底盤的運動分解為三個獨立變量來描述； ②根據(jù)第一步的結(jié)果，計算出每個輪子軸心位置的速度； ③根據(jù)第二步的結(jié)果，計算出每個輪子與地面接觸的輯子的速度； ④根據(jù)第三部的結(jié)果，計算出輪子的真實轉(zhuǎn)速。 一、底盤運動的分解 我

9、們知道，剛體在平面內(nèi)的運動可以分解為三個獨立分量：X軸平動、Y軸 平動、yaw軸自轉(zhuǎn)。如下圖所示，底盤的運動也可以分解為三個量： ?表示X軸運動的速度，即左右方向，定義向右為正； ?表示Y軸運動的速度，即前后方向，定義向前為正； ?表示yaw軸自轉(zhuǎn)的角速度，定義逆時針為正。 以上三個量一般都視為四個輪子的幾何中心（矩形的對角線交點）的速度。 二、計算出輪子軸心位置的速度 定義： ?為從幾何中心指向輪子軸心的矢量；?為輪子軸心的運動速度矢量； ?為輪子軸心沿垂直于？？的方向（即切線方向）的速度分量； 那么可以計算出： v—+a）xr 分別計算X、Y軸的分量為： 同理可以

10、算出其他三個輪子軸心的速度。 三、計算根子的速度 根據(jù)輪子軸心的速度，可以分解出沿輯子方向的速度？？和垂直于輯子方 向的速度？？。其中？是可以無視的（思考題：為什么垂直方向的速度 可以無視？），而 其中？？是沿輯子方向的單位矢量。 四、計算輪子的速度 從根子速度到輪子轉(zhuǎn)速的計算比較簡單： 以上方程組就是O-長方形麥輪底盤的逆運動學(xué)模型，而正運動學(xué)模型可以直接根據(jù)逆運動學(xué)模型中的三個方程解出來，此處不再贅述。 另一種計算方式 「傳統(tǒng)」的推導(dǎo)過程雖然嚴謹，但還是比較繁瑣的。這里介紹一種簡單的逆 運動學(xué)計算方式。 我們知道，全向移動底盤是一個純線性系統(tǒng)，而剛體運動又可以線性分

11、解為 三個分量。那么只需要計算出麥輪底盤在「沿X軸平移」、「沿Y軸平移」、 「繞幾何中心自轉(zhuǎn)」時，四個輪子的速度，就可以通過簡單的加法，計算出 這三種簡單運動所合成的「平動+旋轉(zhuǎn)」運動時所需要的四個輪子的轉(zhuǎn)速。而 這三種簡單運動時，四個輪子的速度可以通過簡單的測試，或是推動底盤觀 察現(xiàn)象得出。 當(dāng)?shù)妆P沿著X軸平移時： 當(dāng)?shù)妆P沿著Y軸平移時： 當(dāng)?shù)妆P繞幾何中心自轉(zhuǎn)時： 將以上三個方程組相加，得到的恰好是根據(jù)「傳統(tǒng)」方法計算出的結(jié)果。這 種計算方式不僅適用于O-長方形的麥輪底盤，也適用于任何一種全向移動的 機器人底盤。 Makeblock麥輪底盤的組裝 理論分析完成，可以

12、開始嘗試將其付諸實踐了。 第一步，組裝矩形框架。 第二步，組裝電機模塊。 由于麥輪底盤的四個輪子速度有約束關(guān)系，必須精確地控制每個輪子的速度, 否則將會導(dǎo)致輯子與地面發(fā)生滑動摩擦，不僅會讓底盤運動異常，還會讓麥 輪的壽命減少。所以必須使用編碼電機。 第三步，將電機模塊安裝到框架上。 第四步，將麥輪安裝到框架上。 第五步，安裝電路板并接線。 編碼電機必須配上相應(yīng)的驅(qū)動板才能正常工作。這里使用的Makeblock編碼電機驅(qū)動板，每一塊板可以驅(qū)動兩個電機。接線順序在下文中會提及，也 可以隨意接上，在代碼中定義好對應(yīng)的順序即可。 第六步，裝上電池至此，一個能獨立運

13、行的麥輪底盤就完成了。 控制程序 根據(jù)麥輪的底盤的運動學(xué)模型，要完全控制它的運動，需要有三個控制量：X軸速度、Y軸速度、自轉(zhuǎn)角速度。要產(chǎn)生這三個控制量，有很多種方法，本文將使用一個USB游戲手柄，左邊的搖桿產(chǎn)生平移速度，右邊的搖桿產(chǎn)生角速度。 首先將一個？USBHost模塊連接到？Orion主板的3口。 然后插上一個無線USB游戲手柄。 后再添加其他細節(jié)，就大功告成啦! ⑦畫上幽 Q）畫兩個 ④畫上毛發(fā) ? 再添加其他鈾節(jié)就大功告成了I ①畫上臉 其他細節(jié):

14、 #include#include#include"MeOrion.h" MeUSBHostjoypad(PORT_3); // 手柄代碼（紅燈亮模式） // // 默認：128-127-128-127-15-0-0-128左一：128-127-128-127-15-1-0-128 //右一：128-127-128-127-15-2-0-128 //左二：128-127-128-127-15-4-0-128 //右二：1

15、28-127-128-127-15-8-0-128 //三角：128-127-128-127-31-0-0-128(00011111) //方形：128-127-128-127-143-0-0-128(10001111) //叉號：128-127-128-127-79-0-0-128(01001111) //圓圈：128-127-128-127-47-0-0-128(00101111) //向上：128-127-128-127-0-0-0-128(00000000) //向下：128-127-128-127-4-0-0-128(00000100) //向左：128-127-128

16、-127-6-0-0-128(00000110) //向右：128-127-128-127-2-0-0-128(00000010) //左上：128-127-128-127-7-0-0-128(00000111) //左下：128-127-128-127-5-0-0-128(00000101) //右上：128-127-128-127-1-0-0-128(00000001) //右下：128-127-128-127-3-0-0-128(00000011) //選擇：128-127-128-127-15-16-0-128 //開始：128-127-128-127-15-32-0-1

17、28 //搖桿：右X-右Y-左X-左Y-15-0-0-128 MeEncoderMotor MeEncoderMotor MeEncoderMotor MeEncoderMotor motor1(0x02,SLOT2); motor2(0x02,SLOT1); motor3(0x0A,SLOT2); motor4(0x0A,SLOT1); //底盤：a=130mm,b=120mmfloatlinearSpeed=100; floatmaxLinearSpeed=200; floatmaxAngularSpeed=200; floatminLinearSpeed=30

18、; floatminAngularSpeed=30; voidsetup() { //要上電才能工作，不能只是插上USB線來調(diào)試。 motor1.begin(); motor2.begin(); motor3.begin(); motor4.begin(); Serial.begin(57600); joypad.init(USB1_0); } voidloop() { Serial.println("loop:"); 〃setEachMotorSpeed(100,50,50,100); if(!joypad.device_online) { //若一直輸出

19、離線狀態(tài)，重新拔插USBHost的RJ25線試一下 Serial.println("Deviceoffline."); joypad.probeDevice(); delay( 1000); else { intlen=joypad.host_recv(); parseJoystick(joypad.RECV_BUFFER); delay(5); } //delay(500); } voidsetEachMotorSpeed(floatspeedl,floatspeed2,floatspeed3,floatspeed4) { motor1.runSpeed(s

20、peed1); motor2.runSpeed(-speed2); motor3.runSpeed(-speed3); motor4.runSpeed(-speed4); } voidparseJoystick(unsignedchar*buf)//Analyticfunction,print8bytesfromUSBHost { //輸出手柄的數(shù)據(jù)，調(diào)試用 //inti=0; //for(i=0;i<7;i++) //{ //Serial.print(buf[i]);//Itwon'tworkifyouconnecttothe MakeblockOrion. //S

21、erial.print('-'); //} //Serial.println(buf[7]); //delay(10); //速度增減 switch(buf[5]) { case 1: linearSpeed+= if(linearSpeed { linearSpeed } break; case 2: angularSpeed+= if(angularSpeed { angularSpeed }break; case4: linearSpeed-= if(linearSpeed { linearSpeed 5; >maxLinearSp

22、eed) =maxLinearSpeed; 5; >maxAngularSpeed) =maxAngularSpeed; 5;

23、 angularSpeed=minAngularSpeed; } break; default: break; } if((128!=buf[0])||(127!=buf[1])buf[3])) || (128!=buf[2])||(127 != { //處理搖桿 floatx=((float)(buf[2]) 127)/128; floaty=(127-(float)(buf[3])) /128; floata=(127-(float)(buf[0])) /128; mecanumRun(x *linearSpeed,y*linearSpeed,

24、a*angularSpeed); } else switch(buf[4]) case0: mecanumRun(0,linearSpeed,0); break; case4: mecanumRun(0,-linearSpeed,0); break; case6: -linearSpeed, mecanumRun(break; case2: mecanumRun(linearSpeed,break; case7: mecanumRun(-linearS

25、peedbreak; case5: mecanumRun(-linearSpeedbreak; case1: mecanumRun(linearSpeedbreak; case3: mecanumRun(linearSpeedbreak; 0,0); 0,0); /2,linearSpeed/2,0); /2,-linearSpeed/2,0) /2,linearSpeed/2,0); /2,-linearSpeed/2,0) default:

26、 mecanumRun( 0,0,0)； } break; } } } aSpeed) -xSpeed + aSpeed; + xSpeed - aSpeed; -xSpeed - aSpeed; + xSpeed + aSpeed; voidmecanumRu、floatxSpeed,floatySpeed,float floatspeed1=ySpeed floatspeed2=ySpeedfloatspeed3=ySpee

27、dfloatspeed4=ySpeedfloatmax=speed1; < speed2) max < speed3) max < speed4) max < maxLinearSpeed) if(maxif(maxif(max if(max { speed1=speed1 speed2=speed2 speed3=speed3 speed4=speed4 =speed2; =speed3; =speed4; /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed setEachMotorSpeed(speed1,speed2,speed3,speed4);