《高考數學 高校信息化課堂 大題沖關 專題八 自選模塊 第3講 計數原理與概率課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 高校信息化課堂 大題沖關 專題八 自選模塊 第3講 計數原理與概率課件 理（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第3講計數原理與概率熱點透析熱點透析思想方法思想方法熱點透析 突典例 熟規(guī)律熱點一 排列與組合【例1】 (1)(2014嘉興二模)甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數是()(A)18 (B)24 (C)36 (D)48(2)(2014臺州一模)各位數字之和等于6的四位數有()(A)60個(B)56個 (C)52個(D)48個技巧方法技巧方法 求解排列組合問題的思路求解排列組合問題的思路: :排組分清排組分清, ,加乘明確加乘明確; ;有序有序排列排列, ,無序組合無序組合; ;分類相加分類相加, ,分步相乘分步相乘. .具體地說具體地說, ,解排列、組合的應用

2、題解排列、組合的應用題, ,通常有以下途徑通常有以下途徑: :(1)(1)以元素為主體以元素為主體, ,即先滿足特殊元素的要求即先滿足特殊元素的要求, ,再考慮其他元素再考慮其他元素. .(2)(2)以位置為主體以位置為主體, ,即先滿足特殊位置的要求即先滿足特殊位置的要求, ,再考慮其他位置再考慮其他位置. .(3)(3)先不考慮附加條件先不考慮附加條件, ,計算出排列或組合數計算出排列或組合數, ,再減去不符合要求再減去不符合要求的排列或組合數的排列或組合數. .熱點訓練1:(1)(2014浙江省“六市六?！甭摽?從0,1,2,3,4,5這6個數字中任意取4個數字組成一個沒有重復數字且能被

3、3整除的四位數,這樣的四位數有個.(2)(2013浙江省紹興模擬)甲、乙、丙三位學生在學校開設的三門選修課中自主選課,其中甲和乙各選修其中的兩門,丙選修其中的一門,且每門選修課這三位學生中至少有一位選修,則不同的選法共有種. 答案答案: : (1)96 (1)96(2)21(2)21答案答案: : (1)-84 (1)-84(2)-2(2)-2(3)1(3)1它表示二項展開式的任意項它表示二項展開式的任意項, ,只要只要n n與與r r確定確定, ,該項就隨之確定該項就隨之確定; ;T Tr+1r+1是展開式中的第是展開式中的第r+1r+1項項, ,而不是第而不是第r r項項; ;公式中公式中

4、a,ba,b的指數和為的指數和為n n且且a,ba,b不能隨便顛倒位置不能隨便顛倒位置; ;要將通項中的系數和字母分離開要將通項中的系數和字母分離開, ,以便于解決問題以便于解決問題; ;對二項式對二項式(a-(a-b)b)n n展開式的通項公式要特別注意符號問題展開式的通項公式要特別注意符號問題. .(2)(2)賦值法是求二項展開式中系數和問題的重要方法賦值法是求二項展開式中系數和問題的重要方法, ,它普遍適用它普遍適用于恒等式于恒等式. .例如對形如例如對形如( (ax+b)ax+b)n n、(ax(ax2 2+bx+c)+bx+c)m m(a(a、b b、ccR R) )的式子的式子求其

5、展開式的各項系數之和求其展開式的各項系數之和, ,常用賦值法常用賦值法, ,只需令只需令x=1x=1即可即可; ;對形如對形如( (ax+by)ax+by)n n(a(a、bbR R) )的式子求其展開式的各項系數之和的式子求其展開式的各項系數之和, ,只需令只需令x=y=1x=y=1即可即可. .答案答案: : (1)B (1)B(2)60(2)60熱點三 概率【例3】 (2012高考江西卷)如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點.(1)求這3點及原點O恰好是正三棱錐的四個頂點

6、的概率;(2)求這3點與原點O共面的概率.解解: :從這從這6 6個點中隨機選取個點中隨機選取3 3個點的所有可能結果是個點的所有可能結果是: :x x軸上取軸上取2 2個點的有個點的有4 4種種. .y y軸上取軸上取2 2個點的有個點的有4 4種種. .z z軸上取軸上取2 2個點的有個點的有4 4種種. .熱點訓練3:(2012高考山東卷)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且

7、標號之和小于4的概率.正難則反思想在概率問題中的應用【典例】 將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數,求:(1)兩數之和為5的概率;(2)兩數中至少有一個奇數的概率;(3)以第一次向上的點數為橫坐標x,第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.方法點睛方法點睛 (1)(1)當所求事件情況較復雜時當所求事件情況較復雜時, ,一般要分類計算一般要分類計算, ,即即用互斥事件的概率加法公式或考慮對立事件求解用互斥事件的概率加法公式或考慮對立事件求解. .(2)(2)當所求事件含有當所求事件含有“至少至少”“”“至多至多”或分類情況較多時或分類情況較多時, ,通通

8、?？紤]用對立事件的概率公式求解?？紤]用對立事件的概率公式求解. .變式訓練:我國某地區(qū)出現旱災,某基金會計劃給予援助,6家礦泉水企業(yè)參與了競標.其中A企業(yè)來自浙江省,B、C兩家企業(yè)來自福建省,D、E、F三家企業(yè)來自廣東省.此項援助計劃從兩家企業(yè)購水,假設每家企業(yè)中標的概率相同.則在中標的企業(yè)中,至少有一家來自廣東省的概率是()【備選例題】【例1】 (2014溫州二模)有11個座位,現安排2人就座,規(guī)定中間的1個座位不能坐,并且這兩個人不相鄰,那么不同坐法的種數是. 答案答案: :7474【例2】 (2014臺州一模)(a+b+c)9的展開式中,a4b3c2項的系數為()(A)126 (B)420 (C)630 (D)1260