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1、第一模塊第一模塊 基礎過關基礎過關第一部分第一部分 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)第第1 1課時課時 實數(shù)和有理數(shù)實數(shù)和有理數(shù)-4-5-6-1.實數(shù):分類:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)常以開不盡方的數(shù)、某些三角函數(shù)的形式出現(xiàn).2.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).一般來說,a的相反數(shù)為-a,0的相反數(shù)為0,互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.3.絕對值:一個正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.4.數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)

2、軸.-7-5.數(shù)的大小比較:(1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(2)正數(shù)大于0,0大于負數(shù);(3)兩個正數(shù)比較,絕對值大的數(shù)大,絕對值小的數(shù)小;(4)兩個負數(shù)比較,絕對值大的數(shù)反而小,絕對值小的數(shù)反而大.6.科學記數(shù)法:把一個數(shù)表示成a10n的形式(其中1|a|10,n是整數(shù)),這種記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.7.近似數(shù)與估值:(1)用與準確數(shù)相近的數(shù)(四舍五入到某一位)來表示一個數(shù),這個相近的數(shù)叫做近似數(shù).-8-8.乘方與開方:(1)乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,即aaa=an.有理數(shù)整數(shù)指數(shù)冪:正整數(shù)指數(shù)冪:an=aaa(n個a相乘)0指數(shù)冪:a0=1(a0)平方根

3、,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. (3)開立方:任意實數(shù)a的立方根為 .一個正數(shù)的立方根為正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根為負數(shù).-9-9.數(shù)的運算:(1)運算順序:先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的,同級運算應從左到右運算.(2)注意運算律與運算順序的合理應用,可簡化運算過程.加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba乘法結合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac -10-1.(2017黃石)下列各數(shù)是有理數(shù)的是 ( A ) 2.(2017廣東)5的相反數(shù)是 ( D )

4、3.(2017廣東)“一帶一路”倡議提出三年以來,廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍,據商務部門發(fā)布的數(shù)據顯示,2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學記數(shù)法表示為 ( C )A.0.4109B.0.41010C.4109D.410105.(2017大連)計算:(-12)3=-4. -11-考點考點1數(shù)的分類數(shù)的分類【例1】(2015廣州)四個數(shù)-3.14,0,1,2中為負數(shù)的是 ()A.-3.14 B.0C.1D.2【名師點撥】 本題主要考查了有理數(shù)的分類,根據小于0的有理數(shù)為負數(shù)即可得出結果.【我的解法】 解:因為四個有理數(shù)中小

5、于0的數(shù)只有-3.14,所以選答案A.【題型感悟】 實數(shù)的分類,按定義可分為有理數(shù)和無理數(shù),按性質可分為正數(shù)、0和負數(shù).-12-【考點變式】1.(2017長沙)下列實數(shù)中,為有理數(shù)的是 ( D )2.(2017襄陽)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是 ( D ) -13-考點考點2相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例2】(2015廣東)|-2|= ()【名師點撥】 本題主要考查了實數(shù)的絕對值,根據負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出結果.【我的解法】 解:因為 |-2|=2,所以選答案A.【題型感悟】 正數(shù)、0的絕對值是本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).-14-【考點變式】1.(2016廣東)-2的相

6、反數(shù)是 ( A )2.(2017德州)-2的倒數(shù)是 ( A ) -15-考點考點3科學記數(shù)法、乘方與開方科學記數(shù)法、乘方與開方【例3】(2016廣東)據廣東省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27 700 000人,將27 700 000用科學記數(shù)法表示為 ()A.0.277107B.0.277108C.2.77107D.2.77108【名師點撥】 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).

7、【我的解法】 解:因為27 700 000=2.77107,所以選答案C.【題型感悟】 本題主要考查了科學記數(shù)法.熟記規(guī)律:(1)當|a|1時,n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當|a|1時,n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù),包括整數(shù)位上的0是解題的關鍵.-16-【考點變式】1.(2017徐州)肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為 ( C )A.7.1107B.0.7110-6C.7.110-7D.7110-8 2.(2017白銀)4的平方根是 ( C )3.(2017常德)據統(tǒng)計:我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人,將887000

8、000用科學記數(shù)法表示為8.87108.-17-考點考點4數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較【例4】(2016廣東)如圖,a與b的大小關系是 ()A.ab C.a=bD.b=2a【名師點撥】 此題主要考查了數(shù)軸上實數(shù)的大小比較,根據數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)即可得結果.【我的解法】 解:因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,故選答案A.【題型感悟】 實數(shù)大小比較,可借助數(shù)軸比較,也可根據“正數(shù)0負數(shù)”,兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行比較.-18-【考點變式】1.(2017廣東)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則a+b0.(填“”,“”或“=”)2.(2017廣州)如圖1,數(shù)軸

9、上兩點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點B表示 ( B )A.-6B.6C.0D.無法確定-19-考點考點5數(shù)的運算數(shù)的運算 【名師點撥】 本題考點為實數(shù)運算,第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算,即可得到結果.【我的解法】 解:原式=3-1+2=4.【題型感悟】 實數(shù)的混合運算,先算乘方,再算乘除,最后算加減;弄清題中共有多少項運算和每項運算結果的正負是解決此類題型的關鍵.-20-【考點變式】 解:原式=7-1+3=9. 解:原式=9-1+3-2=9. -21-一、選擇題1.(2017煙臺)下列實數(shù)中的無理數(shù)是 ( B )3.(2017日照)

10、-3的絕對值是 ( B ) 4.(2017達州)-2的倒數(shù)是 ( D ) 5.(2017宜賓)9的算術平方根是 ( A ) -22-6.(2017重慶)在實數(shù)-3,2,0,-4中,最大的數(shù)是 ( B )A.-3B.2C.0D.-47.(2017益陽)目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004 m,將0.00000004用科學記數(shù)法表示為 ( B )A.4108B.410-8C.0.4108D.-41088.(2017海南)海南省是中國國土面積(含海域)第一大省,其中海域面積約為2000000平方公里,數(shù)據2000000用科學記數(shù)法表示為210n,則n的值為 ( B )A.5B.6C.7D.89.(2017天津)計算(-3)+5的結果等于 ( A )A.2B.-2C.8D.-8-23-二、填空題 12.(2017寧波)實數(shù)-8的立方根是-2.13.(2017武漢)計算23+(-4)的結果為2.14.(2017十堰)某顆粒物的直徑是0.0000025,把0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.510-6.三、解答題15.(2017宿遷)計算:|-3|+(-1)4-2tan 45-(-1)0.解:原式=3+1-21-1=1.