《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 新人教A版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形-2-4 4. .1 1任意角、弧度制及任意角的任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)-4-知識梳理雙基自測231自測點評1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內的一條射線繞著從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.(2)分類按旋轉方向不同分為、.按終邊位置不同分為和軸線角.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合S=|=+k360,kZ.端點 正角 負角 零角 象限角 -5-知識梳理雙基自測自測點評2312.弧度制的定義和公式(1)定義:把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式半徑

2、長 |r -6-知識梳理雙基自測自測點評2313.任意角的三角函數(shù) y x -7-知識梳理雙基自測自測點評231MP OM AT 2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)小于90的角是銳角. ()(2)若sin 0,則是第一、二象限的角. ()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識梳理雙基自測自測點評23415A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案 答案關閉B -10-知識梳理

3、雙基自測自測點評23415 答案 答案關閉D -11-知識梳理雙基自測自測點評234154.(教材習題改編P71T2)已知扇形周長為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() 答案 答案關閉B -12-知識梳理雙基自測自測點評234155.(教材例題改編P13例3)若角同時滿足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第象限. 答案解析解析關閉由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合.由tan 0,可知的終邊可能位于第二象限或第四象限,故的終邊只能位于第四象限 答案解析關閉四-13-知識梳理雙基自測自測點評2.角的概念推廣到任意角后,角既有大

4、小之分又有正負之別.角度制與弧度制在一個式子中不能同時出現(xiàn).3.在判定角的終邊所在的象限時,要注意對k進行分類討論.-14-考點1考點2考點3 答案 答案關閉-15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角的象限即可.-18-考點1考點2考點3三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個 B.2個 C.3個D.4個A.M=NB.MNC.NMD.MN=(3)在-720,0)范圍內所有與45角終邊相同的角為.

5、 答案 答案關閉(1)C(2)B(3)-675或-315 -19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3考向一利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的終邊上一點坐標的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線的三角函數(shù)值應注意什么? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-22-考點1考點2考點3考向二利用三角函數(shù)線解三角不等式例3(1)已知點P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應用? 答案 答案關閉-23

6、-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點P的坐標,則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個,對應的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負;余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負.-26-考點1考點2考點3 答案 答案關閉-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長為,面積為.(2)

7、已知扇形的周長為c,則當扇形的圓心角=弧度時,其面積最大,最大面積是.思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案關閉-30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點3-32-考點1考點2考點3解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問題轉化為關于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.-33-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)一個半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,則扇形的圓心角是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10,則弦AB所對的圓心角的大小為,所在的扇形弧長l為,弧所在的弓形的

8、面積S為. 答案 答案關閉-34-考點1考點2考點3-35-考點1考點2考點31.在三角函數(shù)定義中,點P可取終邊上任一點,但|OP|=r一定是正值.2.在解簡單的三角不等式時,利用三角函數(shù)線是一個小技巧.1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.已知三角函數(shù)值的符號求角的終邊位置時,不要遺忘終邊在坐標軸上的情況.-36-審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關系典例如圖,在平面直角坐標系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(0,1)處,此時圓上一點P的位置在點(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾-37-審題要點(1)已知條件:滾動后的圓心坐標為(2,1)和圓的半徑長為1;(2)隱含條件:點P轉動的弧長是2;(3)等量關系:P轉動的弧長等于弧長所對的圓心角;(4)解題思路:求P點坐標可借助已知的坐標(2,1),通過構造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義可求出.答案(2-sin 2,1-cos 2)-38-39-反思提升1.解決本例應抓住在旋轉過程中角的變化,結合弧長公式、解三角形等知識來解決.2.審題的關鍵是在明確已知條件的基礎上,尋找出隱含條件;解題的關鍵是依據(jù)已知量尋求未知量,通過未知量的轉化探索解題突破口.