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1、第二章方程與不等式第6講一次方程與方程組要點梳理 1定義(1)含有未知數(shù)的 叫做方程；(2)只含有 未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是 ，這樣的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程(4)將兩個或兩個以上的方程聯(lián)立在一起，就構(gòu)成了一個方程組如果方程組中含有 ，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 ，這樣的方程組叫做二元一次方程組等式等式一個一個一次一次兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)一次一次要點梳理 2方程的解(1)能夠使方程左右兩邊 未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程解的過程叫做解方程(2)二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值(3)二元一次方程

2、組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解相等的相等的要點梳理 3解法(1)解一元一次方程主要有以下步驟： ； ； ；_ ；未知數(shù)的系數(shù)化為1.(2)解二元一次方程組的基本思想是 ，有 與 即把多元方程通過 、 、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法加減加減代入代入一個防范在解一元一次方程時，經(jīng)常用到兩個相乘：一是去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化為整數(shù)時，把分母、分子同乘以10n.這兩個“同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，一個用的是等式的性質(zhì)，一個用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，兩者不可混淆一個思想化歸

3、思想，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即化“二元”為“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體地說，就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”，本部分的二元一次方程組問題一般通過“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題解決兩個方法(1)代入消元法；(2)加減消元法1(2014咸寧)若代數(shù)式x4的值是2，則x等于( B )A2B2C6D62(2014無錫)某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元該店在六一兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打八折出售，圓珠筆按原價打九折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元若設(shè)鉛筆賣出

4、x支，則依題意可列得的一元一次方程為( B )A1.20.8x20.9(60 x)87B1.20.8x20.9(60 x)87C20.9x1.20.8(60 x)87D20.9x1.20.8(60 x)87 一元一次方程的解法 【例 1】 解下列方程： (1)12x45710； (2)xx122x23； 解：(1)5x87，5x87，5x15，x3(2)6x3(x1)122(x2)，6x3x3122x4，5x5，x1(3)7x12x12(x1)23(x1)； (4)32x13(2x1)5. 【點評】(1)去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號；(2)去分母，

5、方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(特別是常數(shù)項)，若分子是多項式，則要把它看成一個整體加上括號；(3)解方程后要代回去檢驗解是否正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時，可以將這個相同部分看作一個整體來進(jìn)行運算，從而使運算簡便1解方程： (1)357x135； (2)2x165x18； (3)x242x361. (2)4(2x1)3(5x1)，8x415x3，7x7，x1(3)3(x2)2(2x3)12，3x4x6126，x0，x0二元一次方程(組)的解法【例 2】(1)方程 x2y5 的正整數(shù)解有( B ) A一組 B二組 C三組 D四組 (2)(2014威海)解方

6、程組：3x5y3，x2y31. 【點評】(1)解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點靈活選擇，當(dāng)方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時，用代入法較方便；當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，且不成整數(shù)倍時，把一個(或兩個)方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；(2)用加減消元法時，選擇方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會使運算量較小，提高準(zhǔn)確率2解方程組： (1)(2012廣東)xy4，3xy16； (2)7

7、18（xy）1，34x79（xy）5； (3)16x3yx2x2y3. 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)【例 3】 (1)若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組xy5k，xy9k的解也是二元一次方程2x3y6 的解，則 k 的值是( ) A34 B.34 C.43 D43 B(2)已知方程組2x3y3，axby1與3x2y11，2ax3by3的解相同，求 a，b 的值 【點評】(1)先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于k的一元一次方程；(2)幾個方程(組)同解，可選擇兩個含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組的解代入含待定

8、系數(shù)的另外的方程(或方程組)，解方程即可3(1)已知方程組2x3yn，3x5yn2的解 x，y 的和為 12，求n 的值； (2)當(dāng) m 取什么值時，方程 x2y2，2xy7，mxy0 有公共解； (3)已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，當(dāng) a 每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解 解：(1)解方程組2x3yn，3x5yn2，得x2n6，yn4.又xy12，(2n6)(n4)12，n14 (2)x2y2，2xy7，x4，y1.代入 mxy0，得 4m10， m14 (3)解法一：取 a1，得 3y30，y1，取 a2，得3x90，x3，x3y1 解法二：整理得(xy2)ax2y5，xy20，x2y50，解得x3y1