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1、第四章統(tǒng)計與概率第18講概率的應用要點梳理 1概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果2概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計量穩(wěn)定性的基礎之上的，在大量重復進行同一試驗時，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率要點梳理 3模擬試驗：由于有時手邊恰好沒有相關(guān)的實物或者用實物進行試驗的難度很大，這時可用替代物進行模擬試驗，但必須保證試驗在相同的條件下進行，否則會影響其結(jié)果頻率與概率概率被我們用來表示一個事件發(fā)生的可能性的大小如果一個事件是必然事件，它發(fā)生的概率就是1；如果一個事件是不可能事件，它發(fā)生的概率就是0；隨機事件發(fā)生的概率通常大于0且小于1.對事件可能性大小的感覺通

2、常來自觀察這個事件發(fā)生的頻率， 即該事件實際發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值 ， 由于觀察的時間有長短，隨機事件的發(fā)生與否也有隨機性，所以在不同的試驗中， 同一個隨機事件發(fā)生的頻率可能彼此不相等 比如拋擲一枚普通硬幣， 硬幣落地后“正面朝上”的概率是12.當試驗次數(shù)少的時候， “正面朝上”的頻率有可能是0，有可能是1 或者是其他數(shù)但是，經(jīng)過大量的重復試驗， “正面朝上”的頻率會穩(wěn)定在12處 用頻率估計概率誰也無法預測隨機事件在每次試驗中是否會發(fā)生，但是，在相同條件下，進行大量的試驗后，事件出現(xiàn)的頻率會逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計值，反之，如果知道一個事件發(fā)生的概率，就可以由此推斷：大量

3、試驗后該事件發(fā)生的頻率接近其概率需要注意的是：用試驗的方法得出的頻率只是概率估計值，要想得到近似程度比較高的概率估計值，通常需要大量的重復試驗概率的預測求一個事件的概率途徑一般有三種：(1)是主觀經(jīng)驗估計(又稱主觀概率)；(2)是實驗估計(又稱實驗概率)；(3)是根據(jù)樹狀圖或列表法分析預測概率(又稱理論概率)1(2014黔東南州)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是( )A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上A2(2014山西)在大量重復試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )A頻率就是概率B頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是隨

4、機的，與頻率無關(guān)D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D3(2014河北)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( )A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D4(2014海南)一個不透明的袋子中有3 個分別標有3，1， 2 的球， 這些球除了所標的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機摸出兩個球，則這兩個球上的兩個數(shù)

5、字之和為負數(shù)的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.16 B5(2014河南)一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是_計算等可能事件的概率 【例 1】 (2014漳州)如圖，有以下 3 個條件：ACAB，ABCD，12，從這 3 個條件中任選 2個作為題設，另 1 個作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是( ) A0 B.13 C.23 D1 D【點評】本題可列舉所有的情況，求出結(jié)果1(1)(2014南通)在如圖所示(A，B，C三個區(qū)域)的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能

6、性最大(填A或B或C)A(2)(2014攀枝花)在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字3，1，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax22axa30有實數(shù)根的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率解：根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1 個， 則 P14 方程 ax22axa30 且 a0，4a24

7、a(a3)12a0，又 a0，即 a0，則方程ax22axa30 有實數(shù)根的概率為12 列表如下： 3 1 0 2 3 (1，3) (0，3) (2，3) 1 (3，1) (0，1) (2，1) 0 (3，0) (1，0) (2，0) 2 (3，2) (1，2) (0，2) 所有等可能的情況有 12 種，其中點(x，y)落在第二象限內(nèi)的情況有 2 種，則 P21216 用統(tǒng)計頻率的方法估計概率【例2】(2013青島)一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏

8、色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個A45 B48 C50 D55A【點評】本題每摸一次就相當于做了一次試驗，因此大量重復的試驗獲取的頻率可以估計概率2(1)(2012貴陽)一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是( )A6 B10 C18 D20D(2)(2013玉林)某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理， 將生活垃圾分為：可回收垃圾、廚余垃

9、圾、其他垃圾三類，分別記為 A，B，C，并且設置了相應的垃圾箱，依次記為 a，b，c. 若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱， 請你用樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； 為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重 500 kg 生活垃圾，數(shù)據(jù)如下(單位： kg) a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 試估計“廚余垃圾”投放正確的概率 解：如圖，共有 9 種情況， 其中投放正確的有3 種情況， 故垃圾投放正確的概率：3913 “廚余垃圾”投放正確的概率為250602504057 概率與統(tǒng)計綜合題 【例3】(2014重慶)為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府

10、制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)15月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有 家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率16【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比概率所求情況數(shù)與總情況

11、數(shù)之比3(2014襄陽)“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習俗某班學生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機選取兩個獻給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計全班學生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學生分為一組，全班學生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)請補全下面兩個統(tǒng)計圖；(不寫過程)(2)該班學生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是 ；根據(jù)題意得：(6445146167)406(個)，則該班學生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是6個故答案為：6個6(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明同學制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明獻給父母的粽子餡料不同的概率