《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 25.2（第一課時）銳角三角函數(shù)概念課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 25.2（第一課時）銳角三角函數(shù)概念課件 華東師大版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（1）正弦的概念）正弦的概念如圖，在如圖，在RtMNP中，中，N90P的對邊是的對邊是_, P的鄰邊是的鄰邊是_;M的對邊是的對邊是_,M的鄰邊是的鄰邊是_. MNPMPNPM觀察圖中的觀察圖中的RtRtABAB1 1C C1 1、RtRtABAB2 2C C2 2和和t tABAB3 3C C3 3，易知易知 RtRtABAB1 1C C1 1RtRt_Rt_Rt_._.所以所以 = = 111ABCB222ABCB333ABCBAB2C2AB3C3由此說明：在一個直角三角形中，只要角由此說明：在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比也是確定的，與這個角所在三的大小一定，它的

2、對邊與斜邊的比也是確定的，與這個角所在三角形的大小無關(guān)。角形的大小無關(guān)。正弦定義：正弦定義：在直角三角形中，角在直角三角形中，角的的對邊對邊與與斜邊斜邊的的比值比值叫做這個角的叫做這個角的正弦正弦。的正弦的正弦=斜邊的對邊記作：記作：sinsin= =斜邊的對邊A AB BC C如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=900C=900則則sinAsinA= = ABBC注意：注意： sinAsinA是一個整體符號，不能看成是是一個整體符號，不能看成是 sinAsinA；在一個直角三角形中，當在一個直角三角形中，當A A固定時，固定時，A A的正弦值也的正弦值也是固定的，是固定的， 與與

3、A A兩邊的長短無關(guān)；當兩邊的長短無關(guān)；當A A變化時，正弦變化時，正弦值也隨之變化；值也隨之變化； “sinAsinA”只表示用一個大寫字母一個只表示用一個大寫字母一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角，在表示它的角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角，在表示它的正弦時，角的符號正弦時，角的符號“”不能省略，例如表示不能省略，例如表示“ABC”ABC”的正弦時應(yīng)寫成的正弦時應(yīng)寫成“sinABCsinABC”，而不能寫成，而不能寫成“sinABCsinABC”sinB該該怎么比？怎么比？仿照正弦的定義，在仿照正弦的定義，在RtRtABCABC中，中，把把A A的的鄰邊鄰邊與與斜邊斜邊的的比值叫

4、做比值叫做A A的的余弦余弦；把；把A A的的對邊對邊與與鄰邊鄰邊的比叫做的比叫做A A的的正切正切；把把A A 鄰邊鄰邊與與對邊對邊的比叫做的比叫做A A的的余切余切。 （2）余弦、正切、余切的概念）余弦、正切、余切的概念A(yù) AB BC Cc cb ba a記作：記作：cosAcosA= =cbA斜邊的鄰邊tanAtanA= =baAA的鄰邊的對邊cotAcotA= =abAA的對邊的鄰邊看出點名堂沒有？銳角銳角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為A A的的三角函數(shù)三角函數(shù)（3）銳角三角函數(shù)的概念）銳角三角函數(shù)的概念注意：注意： 由于銳角三角函數(shù)都是線段的比值，因而

5、都是由于銳角三角函數(shù)都是線段的比值，因而都是正數(shù)，而且沒有單位；正數(shù)，而且沒有單位；銳角的銳角的正弦、余弦、正切、余正弦、余弦、正切、余切的不同點之一：正弦和余弦的定義中涉及斜邊，而正切的不同點之一：正弦和余弦的定義中涉及斜邊，而正切和余切的定義中不涉及斜邊。切和余切的定義中不涉及斜邊。四兄弟來了！四兄弟來了！sinAsinAcosAcosAtanAtanAcotAcotA1.如右如右圖所示的圖所示的Rt ABC中中C=90，a=8，b=15，那么那么c=_sinA= cosA=tanA=cotA=17互為互為倒數(shù)倒數(shù)相相 等等178ABBC1715ABAC158ACBC815BCAC sin

6、B= cosB= tanB= cotB=815BCACABC815158ACBC178ABBC1715ABAC2、 sinA=cos（90- A ） cosA=sin（90- A） tanA =cot（90 - A） cotA= tan（90 - A）互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系條件：條件：A為銳角為銳角1、tanAcotA=1同角的正切余互同角的正切余互為為倒數(shù)倒數(shù) 已知角A為銳角，且tanA=0.6，則cotA=( ).5/3(2) tan44tan46= ( ).13、sin2A+cos2A=1同角的正弦和余弦的關(guān)系同角的正弦和余弦的關(guān)系(3) sin244+cos2

7、44= ( ).11.如右如右圖所示圖所示的的RtABC中中C=90，5a=3c，求，求sinA，cosA，tanA，cotA2.如圖，已知如圖，已知ABC =BCD=90 ，AB=6，sinA=0.8，CD=12，求，求D的四個三角函數(shù)值。的四個三角函數(shù)值。A AB BC Cc cb ba aADC CB B精講：精講：sinAsinA= =cacosAcosA= =cbtanAtanA= =bacotAcotA= =abA AB BC Cc cb ba a因為斜邊永遠大于直角邊，且各邊長均為正數(shù)，所以因為斜邊永遠大于直角邊，且各邊長均為正數(shù)，所以有以下不等式成立：有以下不等式成立：00sinAsinA1110ca00cosAcosA1000bacotAcotA000ab已知已知為銳角，下列結(jié)論為銳角，下列結(jié)論sinsin+ +coscos=1； tantansin；其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是 。sin1)1(sin2A AB BC Cc cb ba a評析：解決此類問題的關(guān)鍵是評析：解決此類問題的關(guān)鍵是正確利用三角函數(shù)的定義。正確利用三角函數(shù)的定義。tgActgA=1sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA =cot（90- A）cotA= tan（90- A）sin2A+cos2A=1