《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2（第三課時）相似多邊形的性質(zhì)課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2（第三課時）相似多邊形的性質(zhì)課件 華東師大版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、ABCDA1B1C1D1如圖如圖:四邊形四邊形A1B1C1D1是四邊是四邊形形ABCD經(jīng)相似變經(jīng)相似變換所得的像換所得的像.請分別求出這兩請分別求出這兩個四邊形的對應(yīng)個四邊形的對應(yīng)邊的長度邊的長度,并分別并分別量出這兩個四邊量出這兩個四邊形各個內(nèi)角的度形各個內(nèi)角的度數(shù)數(shù).然后與你的同桌然后與你的同桌議一議議一議:這兩個四這兩個四邊形的對應(yīng)角之邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?對對應(yīng)邊之間有什么應(yīng)邊之間有什么關(guān)系關(guān)系? 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形.相似多邊形相似多邊形這也是相似多邊形的判定方法這也是相似多邊形的判定方

2、法注意：注意：（1）對應(yīng)頂點的字母應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上）對應(yīng)頂點的字母應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上（2）對應(yīng)邊成比例是指所有的對應(yīng)邊的比都相等）對應(yīng)邊成比例是指所有的對應(yīng)邊的比都相等（3）對應(yīng)角相等是指所有的對應(yīng)角都相等）對應(yīng)角相等是指所有的對應(yīng)角都相等正方形正方形1010菱形菱形1212它們相似嗎？它們相似嗎？正方形正方形1010矩形矩形128正方形正方形正方形正方形(1)(2)(3) 如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性

3、質(zhì)1: : 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似的符號：相似的符號：“”4 4、如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 32解；矩形解；矩形ABCD矩形矩形EFGH因為，它們的對應(yīng)角相等，因為，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例相似比為相似比為:,12EFAB解；解；(1)由于正三角形每個角都等于由于正三角形每個角都等于60,所以所以A=D=60，B=E=60C=F=60由于正三角形三邊相等由于正三角形三邊相等,所以所以,FDCAEFBCDEAB(2)

4、由于正方形每個角都等于由于正方形每個角都等于90,所以所以A=E=90，B=F=90C=G=90 D=H=90由于正方形四邊相等由于正方形四邊相等,所以所以,HEDAGHCDFGBCEFAB例例1.在圖中所示的相似四邊形中，求未知在圖中所示的相似四邊形中，求未知邊邊x 、y的長度和角度的長度和角度的大小的大小應(yīng)用應(yīng)用解：由于兩個四邊形相似，它解：由于兩個四邊形相似，它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以等，所以76418xy解得解得 x31.5，y27 a360（7783117）83 A1B1C1D1ABCD(1)(1)四邊形四邊形A1B1C1D1四邊形四邊形ABCD,

5、相似比為相似比為k.求四邊形求四邊形 A1B1C1D1與四邊形與四邊形ABCD的周長比的周長比.(2)(2)連結(jié)連結(jié)A1C1,AC,所得的所得的A1B1C1與與ABC相似嗎相似嗎? A1D1C1與與ADC呢呢?如果相似如果相似,它們的相似比相等嗎它們的相似比相等嗎?為什么為什么?(3)(3)四邊形四邊形A1B1C1D1與四邊形與四邊形ABCD的面積比與相似比有什的面積比與相似比有什么關(guān)系么關(guān)系?我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似多邊形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎你還記得相似多邊形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖如圖六邊形六邊形ABCDEF六邊六邊形形A1B1C1D1E1F1,且相似比是且

6、相似比是k.相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比.理由是理由是: 回顧與反思即即,相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比.BCDEFAB1C1D1E1F1A1.,.1:11111111111111111111111111111kFEDCBAABCDEFkAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCABkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB的周長六邊形的周長六邊形等比對應(yīng)邊的比叫做相似比例相似多邊形對應(yīng)邊成比解 相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方. . 如如圖圖,如果如果ABCABC,且且這個結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作

7、用很大這個結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作用很大, ,若能理解運若能理解運用用, ,則受益非淺則受益非淺. .CBAA B C.kBAAB.,2kSSCBAABC那么性質(zhì)性質(zhì)2: 相似多邊形的相似多邊形的周長之比等于相似比周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.練一練練一練:在比例尺為在比例尺為1:1000001:100000的地圖上的地圖上, ,某開發(fā)區(qū)的圖上某開發(fā)區(qū)的圖上周長為周長為25cm,25cm,圖上面積為圖上面積為25cm25cm2 2, ,那么該開發(fā)區(qū)的那么該開發(fā)區(qū)的實際周長和實際面積分別是多少實際周長和實際面積分別是多少? ?試一試看誰做得快試一試看誰做得快C

8、DACCBACDBCD1.看圖解答看圖解答:（1）根據(jù)圖示求線段比）根據(jù)圖示求線段比:（2）試指出圖中成比例的線段）試指出圖中成比例的線段. 2. 判斷下列各組長度的線段是否成比例？判斷下列各組長度的線段是否成比例？ （1）2厘米，厘米，3厘米，厘米，4厘米，厘米，1厘米；厘米； （2）1.5厘米，厘米，2.5厘米，厘米，4.5厘米，厘米，6.5厘米；厘米； （3）1.1厘米，厘米，2.2厘米，厘米，3.3厘米，厘米，4.4厘米；厘米； （4）1厘米，厘米，2厘米，厘米，2厘米，厘米，4厘米厘米 3.如右圖所示的兩個矩形是否相似？如右圖所示的兩個矩形是否相似？ ABCDEF2例：例：矩形紙張的

9、長與寬的比為矩形紙張的長與寬的比為 , ,對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙張相似形紙張相似? ?請說明理由請說明理由. .解：解：對開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似，理對開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似，理由如下：設(shè)原來的紙張為矩形，如圖：由如下：設(shè)原來的紙張為矩形，如圖：2ABBC連結(jié)與的中點，則就把矩形連結(jié)與的中點，則就把矩形分為全等的兩個矩形分為全等的兩個矩形在矩形中，在矩形中，. 22221BCABBFAB 矩形與矩形的對應(yīng)矩形與矩形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例角相等，對應(yīng)邊成比例ABBCBFAB 矩形與矩形相似矩形與矩形相似21418

10、1161321214181161321可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起來的矩形的右上頂點同來的矩形的右上頂點同在一直線上，這是因為在一直線上，這是因為這些小矩形都是相似的，這些小矩形都是相似的，所以它們的長與寬對應(yīng)所以它們的長與寬對應(yīng)成比例，成比例，（）（）（）（）如果以圖（）最大矩形的左下頂點為原點，如果以圖（）最大矩形的左下頂點為原點，寬和長所在直線分別為寬和長所在直線分別為x軸、軸、y軸，那么這組矩軸，那么這組矩形右上頂點的坐標(biāo)都滿足形右上頂點的坐標(biāo)都滿足上也就是說它們在直線即xyxyxy2,2,2把標(biāo)準(zhǔn)紙（長與寬之比為）一次又一把標(biāo)準(zhǔn)紙（長與寬之比為）一次又一次對開如右圖疊起來

11、，你發(fā)現(xiàn)了什么有次對開如右圖疊起來，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？2ABCDEFGHIJ5 5、已知、已知, ,五邊形五邊形ABCDEABCDE五邊形五邊形FGHIJ,FGHIJ,且且AB=2cm,AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120A=120,H=90,H=90。求求:(1):(1)相似比等于多少相似比等于多少? ? (2) (2)求求FG,IJ,BC,AE, F, CFG,IJ,BC,AE, F, C。解

12、；（解；（1）五邊形）五邊形ABCD五邊形五邊形EFGHJFEAIJDEHICDGHBCFGABCD=3，HI=5相似比為：相似比為：53HICD（2）五邊形）五邊形ABCD五邊形五邊形EFGHF=A=120，C=H=9053FGABFJAEIJDE5342.2FG2AEIJ即即,310FG,311IJ,512AE談?wù)勈斋@1.1.相似多邊形的定義相似多邊形的定義2.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形 叫做叫做相似多邊形相似多邊形.性質(zhì)性質(zhì)2: 相似多邊形的相似多邊形的周長之比等于相似比周長之比等于相似比; 面積之比等于面積之比等于相似比的平方相似比的平方.