《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 23.2（第五課時）一元二次方程解法靈活運用課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 23.2（第五課時）一元二次方程解法靈活運用課件 華東師大版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程解法一元二次方程解法靈活運用靈活運用(1)(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差公式，、提公因式法，平方差公式，完全平方公式完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3) (3) 配方配方法法當(dāng)二次項系數(shù)為當(dāng)二次項系數(shù)為1 1的時候，方程的時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方方(4)(4)公式法公式法當(dāng)當(dāng)b-4ac0時，時，x=aacbb242一 直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即依據(jù)：平方根的意義，即如果如果 x2=a , 那么那么x =.a這種方法稱為直接開平方法。這種方法稱為

2、直接開平方法。 解題步驟解題步驟：1 1，將一元二次方程常數(shù)項移到方程的一邊。，將一元二次方程常數(shù)項移到方程的一邊。2 2，利用平方根的意義，兩邊同時開平方。，利用平方根的意義，兩邊同時開平方。3 3，得到形如：，得到形如： x =x =. a的一元一次方程。的一元一次方程。4 4，寫出方程的解，寫出方程的解 x x1 1= ?, x= ?, x2 2= ?= ?1 1、（、（3x -23x -2）-49=0 2-49=0 2、（、（3x -43x -4）=（4x -34x -3） 解：解：移項，得：（移項，得：（3x-23x-2）=49=49兩邊開平方，得：兩邊開平方，得：3x -2=3x

3、-2=7 7 所以：所以：x=x= 所以所以x x1 1=3=3，x x2 2= -= -35372解：兩邊開平方，得解：兩邊開平方，得： 3x-4=3x-4=（4x-34x-3） 3x -4=4x-33x -4=4x-3 或或3x-4= -4x+33x-4= -4x+3 -x=1-x=1或或 7x=77x=7 x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1例題講解例題講解一 直接開平方法二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：解：提公因式得：(32)(6)0 xx3206

4、0 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 2 平方差公式與完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如運用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子運用完全平方公式得：或例題講解例題講解例例1 解下列方程解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：解：原方程變形為：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開平方得：直接開平方得：（2）解：原方程變形為：解：原方程變形為：3 3 十字相

5、乘法十字相乘法1 1 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 1的情況：的情況：將將一元二次方程一元二次方程常數(shù)項常數(shù)項進(jìn)行進(jìn)行分解成兩個數(shù)分解成兩個數(shù)( (式式)p , q)p , q的乘的乘積積的形式，且的形式，且p + q = p + q = 一次項系數(shù)一次項系數(shù)。步驟：步驟：2 2 二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為1 1的情況：的情況：將將二次項系數(shù)二次項系數(shù)分成兩個數(shù)（式）分成兩個數(shù)（式）a ,ba ,b的乘積的乘積的形式，的形式，常數(shù)項常數(shù)項分解成分解成p ,qp ,q的乘積的形式，的乘積的形式，且且a q +b p = a q +b p = 一次項系數(shù)。一次項系數(shù)。PQABPQ分解結(jié)果為分解結(jié)果

6、為 （x +p）(x +q)=0分解結(jié)果為分解結(jié)果為 （ax +p）(bx +q)=01106) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或.2,321xx例題講解例題講解用十字相乘法解下列方程用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或或x+4=0 x1=7,x2= -402222baaxxx的方程解關(guān)于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例題講解例題講解二 因式分解法三 配方法w我們通過配成我們通過配成完全平方式完全平方式的方法的方

7、法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱為這種解一元二次方程的方法稱為配方法配方法w平方根的意義平方根的意義: :w完全平方式完全平方式: :式子式子 a a2 22ab+b2ab+b2 2 叫完全平方式叫完全平方式, ,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. .如果如果x2=a, 那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4

8、292xxw1.1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1;1;w3.3.配方配方: :方程方程兩邊都加上一次項兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方系數(shù)絕對值一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左邊分解因方程左邊分解因式式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開開方方: :兩邊開平方兩邊開平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移移項項: :把把常數(shù)項移到方程的右邊常數(shù)項移到方程的右邊; ;.4179;417921xx例題講解例題講解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法

9、解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例題講解例題講解例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx三 配方法四 公式法w 一般地一般地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法稱為用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法公式法:

10、,042它的根是時當(dāng) acbw提示提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一元二次方程。必需是一元二次方程。w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.w 例例1 1 用公式法解方程用公式法解方程 2x2x2 2-9x+8=0 -9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方程為一般形式化已知方程為一般形式; ;w3.3.計算計算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)值代入公把有關(guān)數(shù)值代入公式計算式計算; ;w5.5.定定解解: :寫出原

11、方程的根寫出原方程的根. .w2.2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫出各項系寫出各項系數(shù)數(shù); ;. 0178249422 acb.4179;417921xx例題講解例題講解例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例題講解例題講解例例 3 3 ：解：化簡為一般式：解：化簡為一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2

12、- 413=0,32即：x1= x2=3例題講解例題講解1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，將其的值，將其與與0比較。比較。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、寫出方程的解：寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠陶埬氵x擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如、形如（x-k）=h

13、的方程可以用的方程可以用直接開平方法直接開平方法求解；求解；2、千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時候不能兩邊都除、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個跟丟失了。要利用以這個因式，因為這樣能把方程的一個跟丟失了。要利用因式分解法因式分解法求解；求解；3、當(dāng)方程的一次項系數(shù)是方程的二次項系數(shù)的兩倍的時候可以用、當(dāng)方程的一次項系數(shù)是方程的二次項系數(shù)的兩倍的時候可以用配方法配方法求求解；解；4、當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，、當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，公式法公式法是萬能的是萬能的。