《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運算的幾何意義課件 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運算的幾何意義課件 蘇教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的加減法的運算復(fù)數(shù)的加減法的運算i 1 42i|.ABCABCDABCDBD 在復(fù)平面內(nèi)點 、 、 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 、 ，由按逆時針順序作，求【例1】1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i| 23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBD 因為，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因為，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 又因為，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 【，所以解析】 122212()()i|.Z Za bZ Zab 由本題可知復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義，即向量的和 差 分別對應(yīng)復(fù)數(shù)的和 差 若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則【變式練習(xí)1】已知復(fù)平面上正方形ABCD的三個頂點是A(

2、1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD 設(shè)， ，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因為，所以 ，所以，解得所以頂點 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】利用利用|z1z2|的幾的幾何意義解題何意義解題【例2】已知復(fù)數(shù)z滿足2|zi|4，試說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的軌跡 【解析】因為|zi|的幾何意義是動點Z到定點i的距離，所以滿足2|zi|4的動點Z的軌跡是以i為圓心，2為半徑的圓外(含邊界)和以i為圓心，4

3、為半徑的圓內(nèi)(含邊界)之間的圓環(huán)(含邊界)，如右圖陰影部分所示 12122121|ZZZ ZOZOZzz 在復(fù)平面，的距離是復(fù)幾何意的基由復(fù)足的件，合復(fù)平面的形分析、解，是形合的典型內(nèi)兩點間數(shù)義礎(chǔ)數(shù)滿條結(jié)內(nèi)圖來決問題數(shù)結(jié) 22|3i| 1.12 |1|1|zzzzz若復(fù)數(shù) 滿足求：的最大值和最小值；的最大【變式練習(xí)2】值和最小值|3i| 1(31)1()()zzMC表示 對應(yīng)的點在以，為圓心， 為半徑的圓的內(nèi)部【解析】包括邊界 如圖(1)|z|表示圓上動點M到原點的距離，所以|z|max3，|z|min1.(2)因為2(MA2MB2)AB2(2MO)2，所以|z1|2|z1|222MO2，而M

4、O最大值為3，最小值為1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分別為20和4.復(fù)數(shù)的模及幾何意義復(fù)數(shù)的模及幾何意義【例3】若復(fù)數(shù)z滿足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值【解析】在復(fù)平面內(nèi)滿足|z2|z2|8的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以點(2,0)和(2,0)為焦點，8為長軸長的橢圓|z2|表示橢圓上的點到焦點(2,0)的距離橢圓長軸上的兩個頂點到焦點的距離分別是最大值和最小值因此，當(dāng)z4時，|z2|有最大值6；當(dāng)z4時 ，|z2|有最小值2. 此題若令zxyi，問題的條件和結(jié) 論 都 是 較 復(fù) 雜 的 式 子 ， 不 好 處理從復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡單的幾何問題

5、 【變式練習(xí)3】已知|z|1，設(shè)復(fù)數(shù)uz22，求|u|的最大值與最小值222222222222222222minmax()i()12(i)2(2)2i2444498.01111013i.zxy xyxyuzxyxyxyuxyx yxyxyxxxuzxuz R代數(shù)法 設(shè) ，則 ，所以 ，故因為，所以當(dāng) 時方法 ：， ，此時 ；當(dāng) 時， ，此時】【解析方法2：(不等式法)因為|z|22|z22|z|22，把|z|1代入，得1|z22|3，故|u|min1，|u|max3.112221.12i1i2.|i|34i|.zzzzzzz 設(shè) ， ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_象限滿足條件 的復(fù)數(shù) 在

6、復(fù)平面上對應(yīng)的點的軌跡是_三圓3.平行四邊形ABCD中，點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4i,34i,35i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.435342248i.Dziiizz 設(shè)點 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則，解得 【解析】4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i，則z的模為_.6423|64 |36162.| 23 |49iziizi，【所以】解析5.|4i|4i|6 2|2 |zzzz設(shè)復(fù)數(shù) 滿足，求的最大值22222222|4i|4i|6 21218i()|2 |2218982 2202818.8429|2 |.82zzxyzzxy xyzxyxxxxxxz R由的幾何意義知 對應(yīng)的點在橢圓 上設(shè) 、，所以故當(dāng) 時， 【有最大值解析】 復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運算的幾何意義轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)形結(jié)合的思想，可取得事半功倍的效果