《湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文 新人教版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù) sin ()cos().1,1sin2()12()1cos2()12()1.sinco1232sin(1s2yx xyxxyxxkkyxkkyyxxkkyxkkyyxyxf xAxRRRZZZZ正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：對于，當(dāng)時， 取最大值 ；當(dāng)時， 取最小值；對于，當(dāng)時， 取最大值 ；當(dāng)時， 取最小值周期性：、的最小正周期都是； )cos().2|f xAxT和的最小正周期都是 sin ()(0)()()cos ()(0)()()sin22()2222()c2os222534yx xkkxkkyx xkkxkkyxkkkkkkyxkRZZRZ

2、ZZZ奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線單調(diào)性：在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；在2()22()kkkkkZZ，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減 tan |.(0)()()()sin()123sin24222325yxx xkkkkkkkyAxkyxZRZZ正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：定義域：，值域是 ，在上面定義域內(nèi)無最大值也無最小值周期性：周期是奇偶性與對稱性：奇函數(shù)，對稱中心是，單調(diào)性：正切函數(shù)在，內(nèi)都是增函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系： sin(0)(0)|sin()sin()sin()sin()sin()sin()12341y

3、xyxyxyxyxAyAxyAx函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左或向右平移個單位長度得的圖象；函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象；函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象上各點00sin()kkkyAxk的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上或向下平移個單位長度，得到的圖象 221(2010sin21()cos22cos1 sin(2)2sin)414yxAyxByxCyxDyx 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平【例】長沙市移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是 一、三角函數(shù)的圖象及其變換，三角函數(shù)一解析式中月考 21sin2

4、 sincoscossin(20)210(0)212216()022)14f xxxyf xyg xg x已知函數(shù)，其圖象過點， 求 的值；將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的山圖象，求函數(shù)在 ， 上的最大值東和最小值 24sin2sin2()sin(2)cos211 cos22B4s21.coyxyxyxxyxx 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即的圖象，再向上平移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為解，析：故選 2sin2 sincoscossin()(0)sin2 sincoscossin2 sincos2 cos(sin2 sincos211222

5、11 cos22211cos )cos(2)()cos(2)cos()1.22121216 211223026f xxxf xxxxxxxx因為，所以又函數(shù)圖象過點， ，所以，即又，所以.3 312123421331cos(2)22cos(4)0404cos(4)1.011.323244f xxyf xyg xg xfxxxxxxyg x 由知將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，可知因為的最大值和最小值， ，所分別為以，因和此，故所以在 ， 上 12三角函數(shù)的圖象的平移變換是函數(shù)圖象平移變換的特例，再運用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡求解析式本題主要考查綜合運用

6、三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的性質(zhì)進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考重點考查的知識點，基本思想是化歸【點評】與轉(zhuǎn)化 2sin()(0)()0312()A 2 B 4 C 6 D 8f xxxf 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值例2為 二、三角函數(shù)的性質(zhì)： 22sin(2)()01262sA.in(2)63f xxff xxx逐一驗證：令，則由，得 的一個值為，這樣的，其圖象關(guān)于直線解對稱，選析： sin(2)sin(2)cos6621232()04f xxxxaaaf xf xxf xaR已知函數(shù)， 為常數(shù) 求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的單調(diào)遞

7、增區(qū)間；若， 時，的最小值為，例求3的值 12sin(2)sin(2)cos2sin2cos22sin(663626262)222.().6)3(3(Tkkkf xxxxaxxaxaf xkxkkkxkkf xZZZ，所以函數(shù)的最小正周期當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所間，求區(qū)為解析： 0202sin5,266663.()43xxxf xaa 當(dāng)， 時，所以，當(dāng)時，取得最小值，即，所以sin()yAxBx求函數(shù)的值域【點應(yīng)注意 的評】取值范圍 2(sin()cos()22(cos()3cos()3.22102123xxxxf xf xf xf xxx 已知向量，三、平面向量、三角函數(shù)的圖像和性設(shè)求

8、函數(shù)的周期；若，試求出使為偶函數(shù)時的 的值；在成立質(zhì)的的條件下，求滿足且綜合例4，的合：運用的集mnm n sin(2)31 cos(2)3 sin(2)3cos(2) 2s.in()312f xxxxf xxx因為所以函數(shù)的：周期為解析 sin()cos()01f xAxAxfxf xf xf xx 通過和角公式與降次方法以及輔助角公式可將化簡為形如或的函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)與，可確定 的值，利用的單調(diào)性或圖象法，可得出簡單的不等【分析】式且，的解集 .320122122225.66655663662fxf xkksinxcos xxxkxkkxf xxZZ依題意，所以，又，所以由即解所以滿足題意

9、的 的集合時，為偶函數(shù)，為sin()yAx本題主要考查可化為的函數(shù)的性質(zhì)，熟練地進行三角函數(shù)式的化簡，會運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解決問題是此題獲解【點評】的關(guān)鍵 2233331 sincoscos.si2n()f xf xxxAxABCabcbacbxxf xx已知函數(shù)將寫成的形式，并求其圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)；如果的三邊 、 、 滿足，且邊所對的角為 ，試求 的范圍及此備選函數(shù)題時的值域 sin(1 cos)sincoss1232232312323232322333in().si32221()2n3331()33120()()f xkkxkxxxxxxxkkk ZZZ先化簡函數(shù)解析式，由正、

10、余弦函數(shù)圖象的對稱中心求解解三角形中由，即，得，即對稱中心的橫坐標(biāo)的三角問題時，注意正、余弦定理【分析】：的應(yīng)為用 22222221222212523 33395329coscos10.|sinsin()1sin()122333233333223(1(0323( 31223acbacacacacacacbacxxxf xxf xacxxx 由已知，所以，得，因為，所以，所以，即的值域為，綜上所述， ，且域，的值為本題綜合運用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決函數(shù)值域問題，有利于考查學(xué)生的運算能力，以及對知識進行整合【點評】的能力()1三角函數(shù)的圖象，可以利用

11、三角函數(shù)線用幾何法作出在精確度要求不高時，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法三角函數(shù)的定義域是研究三角函數(shù)的其他一切性質(zhì)的前提求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解最簡單的三角不等式 組 通?？捎萌呛瘮?shù)的圖象或三角函數(shù)線來求解注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用sin()(cos()sin (cos2)yAxyAxxx三角函數(shù)的值域問題，實質(zhì)上大多是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問題常用的方法有化為或的值域或化為關(guān)于或的二次函數(shù)式，再利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在限定區(qū)間上的值域 sin(3)(00)()22()22()cos(12)22322yAxAwxkxkkxkxkkxyAxZZ三角函數(shù)的單調(diào)性

12、函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把看作一個整體比如，由解出 的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出 的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與上類似比較三角函數(shù)值的大小，往往是利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的兩個同名三角函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較0,0,sin()(00)sin()“”00.sin(456)(00)()0 (2kkkkyAxAyAxxAxyAxAwxxxkkxxkZ熟練掌握關(guān)于，的圖象的變換由圖象求解析式首先確定 五點法 中的第一個零點需根據(jù)圖象的升降情況準確判定第一個零點的位置易求 、 ，再由得圖象的對稱性，的圖象關(guān)于直線，成軸對稱圖形，關(guān)于點)kZ，成中心對稱圖形