《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 不等式的證明1課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 不等式的證明1課件 新人教A版必修5（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、復(fù)習(xí)比較兩個實數(shù)大小的主要方法：一、復(fù)習(xí)比較兩個實數(shù)大小的主要方法：(1)作差比較法：作差比較法：作差作差-變形變形-與與0比較大小比較大小(2)作商比較法：作商比較法：作商作商-變形變形-與與1比較大小比較大小000abababababab:111a b Raaaa ba ba bbbb 、6.3 不等式的證明（不等式的證明（1）例2.已知, ,a b m都是正數(shù)，并且,ab求證amabmb證明證明：amabmb()()()b ama bmb bm()()m bab bm, ,a b m都是正數(shù)， 并且 ,ab0,0bmba()0()m bab bm 即： bambma1.本題變形本題變

2、形的方法的方法通分法通分法2.本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若, ,a b m都是正數(shù)，都是正數(shù)，當(dāng)當(dāng)ab時，時，;amabmb當(dāng)當(dāng)ab時，時，;amabmb小結(jié)：小結(jié)：比較法是證明不等式的一種最基本、比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用比較法證明不最重要的一種方法，用比較法證明不等式的步驟是：等式的步驟是：作差作差變形變形定號定號結(jié)論結(jié)論要靈活掌握配方法、通分法和因式分要靈活掌握配方法、通分法和因式分解法對差式進行恒等變形。解法對差式進行恒等變形。 利用已經(jīng)證明過的不等式利用已經(jīng)證明過的不等式(如均值不等如均值不等式及其變形式式及其變形式)

3、和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立證明的不等式成立,這種證明方法這種證明方法叫做叫做綜合法綜合法.二、綜合法證明不等式：二、綜合法證明不等式：222222, ,()()()0a b ca bcb cac ab例4、已知是不全相等的正數(shù)，求證： 2121, 0. 5xxxxx或求證：已知例0 x 證明：當(dāng)時，2121xxxx01, 00 xxx時，當(dāng)21)(21)(xxxx21xx2121xxxx或綜上所述：由例由例5可得一個重要的不等式：可得一個重要的不等式：)0(21xxx6.2log (1) log (1)1aaaaa例 已知，求證：2a 證明：，log (1

4、)0 log (1)0aaaa，log (1)log (1)aaaa又，21log (1)2aa21log2aa=12) 1(log) 1(log) 1(log) 1(logaaaaaaaa1) 1(log) 1(logaaaa10,4yxxyxyxyxy練習(xí)：1.已知求證：3.若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證:clgblgalg2aclg2cblg2balg 2.0,0,ababcdcd已知求證：小結(jié)：小結(jié)： 綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：的邏輯關(guān)系是：12ABBB(A為證明過的為證明過的不等式，不等式，B要證的不等式）。要證的不等式）。即綜合法是：由因?qū)Ч淳C合法是：由因?qū)Ч?/p>