《高中數學第2輪總復習 專題1 第4課時 轉化與化歸思想課件 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第2輪總復習 專題1 第4課時 轉化與化歸思想課件 理 新人教B版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專 題 一專 題 一 世界數學大師波利亞強調：世界數學大師波利亞強調：“不斷地變換你的問不斷地變換你的問題題”，“我們必須一再變化它，重新敘述它，變換我們必須一再變化它，重新敘述它，變換它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為止止”他認為，解題過程就是他認為，解題過程就是“轉化轉化”過程，因此，過程，因此，“轉化轉化”是解數學題的重要思想方法之一是解數學題的重要思想方法之一 所謂化歸與轉化的思想是指在研究數學問題所謂化歸與轉化的思想是指在研究數學問題時，采用某種手段與方法將問題從一種數學

2、情景轉時，采用某種手段與方法將問題從一種數學情景轉化到另一種情景，進而使問題在新情景下得到解決化到另一種情景，進而使問題在新情景下得到解決的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問題的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問題化歸轉化為已解決的問題化歸轉化為已解決的問題 化歸與轉化的思想方法是數學中最基化歸與轉化的思想方法是數學中最基本的思想方法，在解決數學問題過程中無本的思想方法，在解決數學問題過程中無處不存在的基本思想方法，數形結合的思處不存在的基本思想方法，數形結合的思想體現了數與形的相互轉化；函數與方程想體現了數與形的相互轉化；函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互思想體現了函數、

3、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想方法都是轉相互轉化，所以以上三種思想方法都是轉化思想的具體體現，各種變換方法、分析化思想的具體體現，各種變換方法、分析法、反證法、待定系數法、構造法、換元法、反證法、待定系數法、構造法、換元法等都是轉化的手段法等都是轉化的手段222130()A2 B2C3 D3xxa xaaaaa 對于任意的，不等式恒成立，則實數 的取值范例1.圍是 R 2222222130231231xa xxaxxf xx 由條件易知原不等式恒成立等價于 的最小值，因此問題轉化為求函數的分析：最小值考點考

4、點1 1 代數問題的轉化代數問題的轉化 222222222minmin2130231231211111211)C33.xa xxaxxf xxxxtxf xg ttttg tf xg ta 不等式 恒成立等價于 的最小值，而，令，則，且，而在 ，上為增函數，故，所以 ，解析：故選 ()()af xaf xf x代數問題的解決常常要通過轉化來解決，其轉化類型有函數與方程的互化、數與式的互化、變量與常量之間的互化等在轉化過程中必須注意轉化前后的等價性本題為含有參數的不等式恒成立問題中求參數的取值范圍，一般可以轉化為參數或只含有參數的代數式的值恒大小 于含有未知數的代數式對應的函數的最大小 值，如恒

5、成立等價于的最小值，此時求出的最小值即可【評析】得結果22202_xyxyxxy已知 ，滿足，則的最大值、變最小值分別為式題：R2222()202222021,0| 210|12225255252212.xyxyxtxyyxtyxtxyxyyxyxttt ，可看做是圓上的動點令，則，即將問題轉化為直線，經過圓上的點，在 軸上截距何時最大與最??？只需求出直線與圓相切時解析：的最大值、最小值分的值即可易知圓心坐標為，故有，解得或，所以別為，()6A arcsin33B.arccos23C.arctan 222Darccot2EFGABCDABBCCDCFGE如圖，設 、 、 分別是正四面體的棱、的

6、中點，則二面角的大小是 例2.考點考點2 2 幾何問題的轉化幾何問題的轉化 CFGE若按常規(guī)法求解須作出二面角的平面角，但在具體作時卻有一定的難度考慮這是一個正四面體，其各棱相等與正方體的對角線相等有內在的聯(lián)系，因此可將正四面體補形為正方體分析:來解決tan2arctan 2arcta2.DnABBCCDEFGEFGBCDCONCMCOMCOMOMCON如果把正四面體補成正方體，則、都是面對角線，中點 、 、即是各面的中心，則平面是與正方體的一個表面平行的一個平面，而平面是正方體中三條面對角線組成的截面，因此，所要求的二面角實質上是正方體中，截面與底面所成角中的一個鈍角，即圖中的，而，所以，故

7、解，析：選()()()幾何問題之間的轉化常常涉及幾何圖形的“割”與“補”的轉化、立體圖與平面圖的“折”與“展”的轉化、立體幾何中的“垂直”與“平行”、“線線平行 垂直 、線面平行 垂直 、面面平行 垂直 ”之間的轉化、解析幾何中的位置關系【評析】的轉化2PABCaaAPBPCDEADE如圖所示三棱錐的底面邊長為 ，側棱長為，過 作與、分別交于 、 的截面求截面三角形的周長的變式題：最小值PAADElADDEEAAAADDEEAADEAAADEPPMBCMBC將三棱錐沿剪開，展開攤平在一個平面上，易知的周長，即當、在一條直線上時，對應的截面的周長最短，則下圖中線段的長度是的周長的解最小值過 作析

8、，為：則的中點311.4/23123423.23/.44ADEaaADADAEAAPMPMBCAA BCADEAABDEEaADaABDPBCBDBCPBaPDPDaDE BCDEBAaaCPB 因為正三棱錐各側面為全等的等腰三角形，其展開圖是一個對稱圖形，則，且有，所以，所以，所以，所以，所以由，得，所以又由，截面周得故長的最小值為()367376A. B.38538519218C. D.385385ABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率 為 選備例題：5656“”以平行六面體的八個頂點中任取三點為頂點可以構成個

9、三角形，從這個三角形中任取兩個，這兩個三角形不共面有多少種不同取法？直接去做較困難，若利用“化歸轉化”數學思想，采用 正與反的相互轉化 ，正難則反，從問題的反面入手，找出共面的三角形的對數，問題分析：較易解決3835624C56C28 5512C12 6(28 55 12 6)4 3673674 385ABCDA B C DABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形共有個，從中隨機取出兩個三角形共有種取法，其中兩個三角形共面的為，故不共面的兩個三角形共有種取法，所以以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率解析：.385

10、A，故選()()當問題從正面入手難以解決時，常采用“正與反的相互轉化”，從問題的反面入手，將不符合條件的情況去掉 這在排列組合、概率題中常用，或驗證問題的反面不成立 反證法 ，從而使問題得【評析】以解決 12213運用化歸與轉化的思想解題需明確三個問題：明確化歸對象，即對什么問題轉化；認清化歸目標，即化歸到何處去；把握化歸方法，即如何進行化歸利用化歸與轉化的思想解答數學問題的一般過程： 12(3)345運用化歸與轉化的思想解題的途徑：借助函數進行轉化；借助方程 組 進行轉化；借助輔助命題進行轉化；借助等價變換進行轉化；借助幾何特征進行轉化4熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基

11、礎；豐富的聯(lián)想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現事物之間的本質聯(lián)系“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙5為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結論，既可以變換問題的內部結構，又可以變換問題的外部形式，既可以從代數的角度去認識問題，又可以從幾何的角度去解決問題 612應用化歸思想應注意的問題注意緊盯化歸目標，保證化歸的有效性、規(guī)范性化歸作為一種思想方法，應包括化歸的對象、化歸的目標以及化歸的方法、途徑三個要素，因此化歸思想方法的實施應有明確

12、的對象、設計好目標、選擇好方法，而設計目標是解題的關鍵注意轉化的等價性，確保邏輯上的正確轉化與化歸包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化后的新問題與原問題實質是一樣的，不等價轉化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正，如果在解題過程中沒有注意轉化的等價性，就會犯不合實際或偷換論題、偷換概念、以偏概全等錯誤 12224 A1,1 B ( 1)C (1) 1 D ().(2011)f xfxfxf xx 函數的定義域為 ，對任意， ，則的解集為 ，遼寧，卷RR 2411242202200( 1)24( 1)B.F xf xxFfxfxFxfxF xF xf xx 設，則，又對任意， ，

13、所以 ，即在 上單調遞增，則 的解集為，即的解集為，解析：故選RR 212326313232.(20112319.112loglog)lognnnnnaaaaa aabaaabn等比數列的各項均為正數，且，求數列的通項公式；遼寧設，求數列的前卷項和 22223263412111199.910.3123123111.3.3nnnnaqaa aaaqqqaaaa qaaa設數列的公比為解析：數列，由，得，所以由的通項公式為條件可知，故由，得，所以故 31323logloglog1(12)212112()1111112111122(1)()()2212.1211nnnbaaan nnbnn nnnbbbnnnnnnnnb ，故則數列的前 項和為，所以