《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 全等三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 全等三角形課件（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第15講講全等三全等三角形角形20112015年中考試題統(tǒng)計與命題展望考點一考點二考點三考點一全等三角形的概念和性質(zhì)1.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等;(2)全等三角形周長相等,面積相等;(3)全等三角形對應(yīng)的中線、高、角平分線都相等.考點一考點二考點三考點二全等三角形的判定考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點三角平分線的性質(zhì)及判定1.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.角平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.3.三角形角平分線的性質(zhì):三角形的三條角平

2、分線交于一點,且這一點到三角形三邊的距離相等.考法1考法2考法3考法1選用合適的方法判定三角形全等全等三角形的五種判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊;若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.考法1考法2考法3例1如圖所示,八年級數(shù)學(xué)興趣小組要測量河中淺灘B(可看成一點)與對岸A的距離,先在另一岸邊確定點C,使C,A,B在同一條直線上,再在AC的垂直方向上作線段CD,取它的中點O.然后作DF垂直于CD,使F,O,A

3、在同一條直線上,在DF上取一點E,使E,O,B也在同一條直線上,那么EF的長就是淺灘B與對岸A的距離,你能說出同學(xué)們這樣做的根據(jù)嗎?分析:要證FE=AB,只需證FEO ABO,而要證FEO ABO,則需先證AOC FOD.考法1考法2考法3證明:ACCD,FDCD,C=D=90.AOC FOD(ASA).OA=OF,A=F.AOB FOE(ASA).AB=FE,即EF的長就是淺灘B與對岸A的距離.規(guī)律總結(jié)證明三角形全等有五種方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL,它們各自獨立,解題時應(yīng)注意選擇合適的方法.當(dāng)然,在解決一個問題時,有時會用到一種或多種三角形全等的判定方法.考法1考法2考法3考法

4、2綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)有“對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等”,全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.考法1考法2考法3例2在ABC中,ACB=2B,如圖,當(dāng)C=90,AD為BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.(1)如圖,當(dāng)C90,AD為ABC的角平分線時,線段AB,AC,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請直接寫出你的猜想.(2)如圖,當(dāng)AD為ABC的外角平分線時,線段AB,A

5、C,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.分析:(1)根據(jù)已知條件可直接猜想出;(2)通過割補法,將問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等問題,再利用等式性質(zhì)說明角相等,根據(jù)“在同一個三角形中,等邊對等角”說明兩邊相等.考法1考法2考法3解:(1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.證明:在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED.AD平分FAC,EAD=CAD.EAD CAD.ED=CD,AED=ACD.FED=ACB.考法1考法2考法3又ACB=2B,FED=B+EDB,EDB=B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC+AB=CD.規(guī)律總結(jié)添加輔助線構(gòu)造

6、全等三角形的常用方法(1)若已知三角形的中線,往往會用到“倍長中線”的方法;(2)可通過作平行線,構(gòu)造相等的角,創(chuàng)造三角形全等的條件;(3)截取相等線段或相等角,創(chuàng)造條件.考法1考法2考法3考法3角平分線的判定和性質(zhì)判定角平分線除了利用角平分線的定義以外,還有判定定理:到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.角平分線具有性質(zhì):角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長;角平分線的性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù),有時不必證明全等.考法1考法2考法3例3如圖,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于點E,DFAC于點F,ABC的面積是36 cm2,AB=10 cm,AC=8 cm,求DE的長.分析:借助角平分線的性質(zhì),得到DE=DF,然后將ABC的面積轉(zhuǎn)化為ABD和ACD的面積之和,根據(jù)已知條件得到關(guān)于DE的方程,進而求出DE的長.考法1考法2考法3規(guī)律總結(jié)在證明涉及角平分線的問題時,應(yīng)盡量直接應(yīng)用定理,避免再一次證明兩個三角形全等,從而簡化解題的過程.