2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應(yīng)性月考卷（4）理數(shù) PDF版,2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應(yīng)性月考卷（4）理數(shù),PDF版,2018,西南,名校,聯(lián)盟,云南,師大附中,適應(yīng)性,考卷,PDF 理科數(shù)學(xué)參考答案第 1頁(yè)（共 8頁(yè)）云南師大附中 2018 屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）題號(hào)123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1 | 13AxxR，故 1 4AB R，故選 A2因?yàn)?i1i1i1i|2zz ，故選 C3由已知22222222|sin|1sinsinsinsinsinCCABcabAB，故三角形為直角三角形，故選 A4 因?yàn)镈為BC邊的中點(diǎn)，2233OBOCODOAAOOD ，故選 B5 由(2)(2)f xf x知( )f x的 周 期 為 4 ， 又( )f x是 定 義 在R上 的 奇 函 數(shù) ， 故11(4)(0)0(1)( 1)(1)(4)22ffffff ，故選 B61n 時(shí)2162ab，不滿足ab；2n 時(shí)63124ab，不滿足ab；3n 時(shí)189248ab，滿足ab，輸出3n ，故選 D7 函 數(shù)3( )3logxf xx在(0) ，是 增 函 數(shù) ， 故 零 點(diǎn) 是 唯 一 的 ， 又00mx， 則0( )()0f mf x，故選 B8 由 三 視 圖 知 ， 該 幾 何 體 下 面 是 三 棱 柱 ， 上 面 是 三 棱 錐 ， 故 其 表 面 積 為 ：1111222 12 12 21222 222 2286 22222S ，故選 D9( )3sin(2)cos(2)2sin 26f xxxx，所以將( )f x的圖象向左平移4個(gè)單位后，得到( )2sin 22cos 2466h xxx的圖象，其對(duì)稱中心為點(diǎn)02，理科數(shù)學(xué)參考答案第 2頁(yè)（共 8頁(yè)）2cos 200263， 又，23x ，263x ，( )g x的最小值是12，故選 C10設(shè)外接球O的半徑為R，下底面ABC外接圓1O的半徑為r，則344133VRR，32sin603arra ， 又11221SOaOOa，222312(21)1313aaa，故選 A11由題意，325420172016462018aaaaaa， ，以上各式相加得：201711008Sa ，又20171110071(0)Sbabab ，11111323232()552 6ababababab，當(dāng)且僅當(dāng)1132abab時(shí)等號(hào)成立，故選 D12設(shè)( )yf x的切點(diǎn)為11()xy，( )yg x的切點(diǎn)為22()( )e1( )2cosxxyfxg xax ，由題意，對(duì)任意1x R存在2x使得11221(e1)(2cos)12cose1xxaxxa ，對(duì)任意1x R均有解2x， 故1122e1xa對(duì)任意1x R恒成立， 則1122e1xaa對(duì)任意1x R恒成立又11(0 1)202112e1xaaa， ， 且 ，故選 C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）題號(hào)13141516答案22(1)5xy141017，2 323【解析】13由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為(01)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22(1)5xy理科數(shù)學(xué)參考答案第 3頁(yè)（共 8頁(yè)）1 4 2 8816 31882( 1) C ()( 1)C( 2)rrrrrrrrrrTmxmxx ， 令1631r， 得5r ，55538( 1)C( 2)224 21mm ，15 由 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 知 ： 點(diǎn)(1 0)P ，到 點(diǎn)( 2 1) ，的 距 離 最 大 ， 故22max( 21)(10)10z ； 點(diǎn)(1 0)P ，到 直 線420 xy的 距 離 最 小 ， 即2min22|4 102|4174( 1)z ，所以22(1)zxy的取值范圍是41017，16條件等價(jià)于在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)(2 2)A ，存在點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為該點(diǎn)到A點(diǎn)距離的2 倍，求該點(diǎn)到x軸的距離的最大值. 設(shè)()P xy，由題意得：222 (2)(2)xxy，整理得：2181623233yx，所以所求最大值為2 323三、解答題（共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17 （本小題滿分 12 分）解： （）設(shè)等比數(shù)列na的公比為q，且0q ，由1304naa a，得22a ，（2 分）又3a是22a 與4a的等差中項(xiàng)，故2324222 22222aaaqqq，或=0q（舍） （4 分）所以2122nnnaa q，122.nbnnnabn，（6 分）（）由（）得，121211111122(21)(21)2 2121nnnnnncabbnnnn，（8 分）所以數(shù)列 nc的前n項(xiàng)和2111111222123352121nnSnn12(12 )11122.1222121nnnnn（12 分）理科數(shù)學(xué)參考答案第 4頁(yè)（共 8頁(yè)）18 （本小題滿分 12 分）（）證明：正方形ABCD中，ADAB，又ADAF，且ABAFA，所以ADABEF 平面，又ADBCBCABEFBCEF，平面，因?yàn)锳BE和AFE都是等腰直角三角形，所以4590AEFAEBBEF ，即EFBE，且BCBEB，所以EFBCE 平面（6 分）（）解：因?yàn)锳BE 是等腰直角三角形，所以AEAB，又因?yàn)锳DABEF 平面，所以AEAD，即 AD，AB，AE 兩兩垂直建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1， 則 AE=1，(0 1 0)(1 0 0)(0 0 1)(1 1 0)BDEC， ， ， ， ， ，11022F，設(shè)平面 BDF 的一個(gè)法向量為1()nxyz ， ，110031(11 0)031220022xynBDBDBFyznBF ， ，可得1(1 1 3)n ，取平面 ABD 的一個(gè)法向量為2(0 0 1)n ， ，則12121233 11cos11| |11nnnnnn ，故二面角FBDA的余弦值為3 1111（12 分）19 （本小題滿分 12 分）解： （）沒下滿5局甲就獲勝有兩種情況：兩局后甲獲勝，此時(shí)13395525P ，理科數(shù)學(xué)參考答案第 5頁(yè)（共 8頁(yè)）四局后甲獲勝，此時(shí)1223233108C5555625P，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率129108333.25625625PPP（6分）（）由題意知的所有取值為2 4 5， ，則332213(2)555525P，112232333222156(4)CC55555555625P，11223232144(5)CC5555625P，的分布列為245P132515662514462513156144199424525625625625E （12 分）20 （本小題滿分 12 分）解： （）函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?0) ，由24ab得1( )ln(42 )1f xaxa xx，所以221(2)1(21)( )(42 )aaxxfxaxxx當(dāng)4a 時(shí)，( )0fx，( )f x在(0) ，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)24a時(shí)，111( )0( )00222fxxfxxa；或12xa，所以，( )f x在11022a ，上單調(diào)遞減，在1122a，上單調(diào)遞增；理科數(shù)學(xué)參考答案第 6頁(yè)（共 8頁(yè)）當(dāng)4a 時(shí)，111( )0( )00222fxxfxxaa；或12x ，所以，( )f x在11022a ，上單調(diào)遞減，在1122a，上單調(diào)遞增（6 分）（）由題意，當(dāng)2a時(shí)，( )F x在區(qū)間(0 2，上的最大值max( )2F x（7 分）當(dāng)1b 時(shí)，121( )ln1ln1F xaxxaxxxxx ，則221( )(02)xaxF xxx.當(dāng)22a 時(shí)，222124( )0aaxF xx，故( )F x在(0 2，上單調(diào)遞增，max( )(2)F xF；當(dāng)2a 時(shí)，設(shè)2210(40)xaxa 的兩根分別為12xx，則1212120100 xxaxxxx ，所以在(0 2，上221( )0 xaxF xx，故( )F x在(0 2，上單調(diào)遞增，max( )(2)F xF綜上，當(dāng)2a時(shí)，( )F x在區(qū)間(0 2，上的最大值max1( )(2)ln22122F xFa ，解得12ln2a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是12ln2 ，（12 分）21 （本小題滿分 12 分）解： （）由題意知，當(dāng)點(diǎn)E是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，12EFF的面積最大，此時(shí)12EFF的面積221232Sc bcac，又橢圓的離心率22cea，由得：222633acb，理科數(shù)學(xué)參考答案第 7頁(yè)（共 8頁(yè)）所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22163xy（5 分）（）設(shè)直線l的方程為11223()()xmyP xyQ xy ，則直線AP的方程為1111(2)2yyxx ，則111201yxMy，即11(2)301m yMy，同理可得22(2)301m yNy，（7 分）由22326xmyxy，得22(2)630mymy，由223612(2)0mm 得21m 且1212226322myyy ymm ，（9 分）所以1212(2)3(2)355| |2121m ym yDMDNyy2222121212122236(12 )(12 )1(12 )(12 )()1122364()144122mmmmy ym yymmmy yyymm，故| |DMDN為定值14（12 分）22 （本小題滿分 10 分） 【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解： （）由直線l的參數(shù)方程：222232xtyt ，得直線l的普通方程為230 xy，由2 3sin得222 30 xyy，配方得22(3)3xy，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為22(3)3xy（5 分）（）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得22222322tt，即22 210tt ，理科數(shù)學(xué)參考答案第 8頁(yè)（共 8頁(yè)）因?yàn)? ，所以可設(shè)12tt，是點(diǎn)A B，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則12122 21tttt，又直線過(guò)點(diǎn)(23)P ，所以1212| |2 2PAPBtttt（10 分）23 （本小題滿分 10 分） 【選修 45：不等式選講】解： （）由( )2f x 得|3|2xt ，解得23tx或23tx ，由題意2132133tt ，所以1t （5 分）（）由（）知，( ) |31|f xx，所以(1)(1) |32|34| |(32)(34)| 6f xf xxxxx，當(dāng)且僅當(dāng)43x時(shí)等號(hào)成立，所以6m ，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(6) ，（10 分）★ 秘密 ★ 因涉及考試內(nèi)容，請(qǐng)老師妥善保管，避免泄漏 云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（四）雙向細(xì)目表 理科數(shù)學(xué) 題號(hào) 題型 分值 試題內(nèi)容 難度 1 選擇題 5 集合的運(yùn)算 易 2 選擇題 5 復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模 易 3 選擇題 5 點(diǎn)到直線的距離，三角函數(shù) 易 4 選擇題 5 向量的運(yùn)算 易 5 選擇題 5 函數(shù)的性質(zhì) 易 6 選擇題 5 程序框圖 易 7 選擇題 5 函數(shù)的零點(diǎn) 易 8 選擇題 5 三視圖 中 9 選擇題 5 三角函數(shù)的圖象性質(zhì) 中 10 選擇題 5 幾何體的外接球 中 11 選擇題 5 數(shù)列 中 12 選擇題 5 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 難 13 填空題 5 圓，對(duì)稱 易 14 填空題 5 二項(xiàng)式定理 易 15 填空題 5 線性規(guī)劃 中 16 填空題 5 距離，最值 難 17 解答題 12 (Ⅰ)等差數(shù)列，等比數(shù)列 (Ⅱ)數(shù)列求和 (Ⅰ)易 (Ⅱ)易 18 解答題 12 (Ⅰ)線面垂直的判定，性質(zhì) (Ⅱ)二面角的平面角 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 19 解答題 12 (Ⅰ)概率 (Ⅱ) 離散型隨機(jī)變量的分布列，期望 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 20 解答題 12 (Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題 (Ⅱ) 利用倒數(shù)求參數(shù)的取值范圍 (Ⅰ)易 (Ⅱ)難 21 解答題 12 (Ⅰ)橢圓方程 (Ⅱ)直線與橢圓的位置關(guān)系 (Ⅰ)易 (Ⅱ)難 22 解答題 10 (Ⅰ)參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化 (Ⅱ)直線與曲線相交，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 23 解答題 10 (Ⅰ)解絕對(duì)值不等式求參數(shù) (Ⅱ)含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的恒成立問題 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 達(dá)成 目標(biāo) 優(yōu)秀率 及格率 平均分 5％ 65％ 95 命題 思想 重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本概念、基本知識(shí)、基本方法的掌握情況，根據(jù)復(fù)習(xí)計(jì)劃，參照高考要求，檢測(cè)學(xué)生應(yīng)試能力. 云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（四） 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D B D C A D C 【解析】 1．，故，故選A． 2．因?yàn)?，故選C． 3．由已知，故三角形為直角三角形，故選A． 4． 因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，，故選B． 5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選B． 6．時(shí)，不滿足；時(shí)，不滿足；時(shí)，滿足，輸出，故選D． 7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點(diǎn)是唯一的，又，則，故選B． 8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D． 9．，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，其對(duì)稱中心為點(diǎn) ，， 的最小值是，故選C． 10．設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則 ，又，故選A． 11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選D． 12．設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，由題意，對(duì)任意存在使得對(duì)任意均有解，故對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意恒成立．又，故選C． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 題號(hào) 13 14 15 16 答案 【解析】 13．由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 14．，令，得 ． 15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，故；點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是． 16．條件等價(jià)于在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，存在點(diǎn)到軸的距離為該點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，求該點(diǎn)到軸的距離的最大值. 設(shè)，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為． 三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，且， 由得，……………………………………………………………（2分） 又是與的等差中項(xiàng)， 故或（舍）．……………………（4分） 所以，……………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，， ………………………………………………………………………………………（8分） 所以數(shù)列的前項(xiàng)和 ………………………………………（12分） 18．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：正方形中， 又且，所以 又 因?yàn)楹投际堑妊苯侨切危? 所以， 即，且， 所以．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因?yàn)椤鰽BE是等腰直角三角形，所以， 又因?yàn)椋裕? 即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)AB=1，則AE=1，， ， 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為， 可得， 取平面ABD的一個(gè)法向量為， 則， 故二面角的余弦值為．……………………………………………（12分） 19．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況： ①兩局后甲獲勝，此時(shí)， ②四局后甲獲勝，此時(shí)， 所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率………………………（6分） （Ⅱ）由題意知的所有取值為則 ， ， ， 的分布列為 2 4 5 ．……………………………………………（12分） 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫? 所以． 當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，或， 所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，或， 所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……（6分） （Ⅱ）由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值．…………（7分） 當(dāng)時(shí)，， 則. ①當(dāng)時(shí)，， 故在上單調(diào)遞增，； ②當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩根分別為， 則，所以在上， 故在上單調(diào)遞增，． 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值， 解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………………（12分） 21．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大， 此時(shí)的面積，① 又橢圓的離心率，② 由①②得：， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………………………………………（5分） （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，則 直線的方程為，則，即， 同理可得．…………………………………………………………（7分） 由得， 由得且，…………（9分） 所以 ， 故為定值．……………………………………………………………（12分） 22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程：得直線的普通方程為， 由得，配方得， 即曲線的直角坐標(biāo)方程為．………………………………………（5分） （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得， 即， 因?yàn)?，所以可設(shè)是點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則． 又直線過(guò)點(diǎn)，所以．…………………（10分） 23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】 解：（Ⅰ）由得，解得或， 由題意 所以．………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………（10分） 理科數(shù)學(xué)參考答案·第9頁(yè)（共9頁(yè)）