2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應性月考卷（4）理數(shù) PDF版,2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應性月考卷（4）理數(shù),PDF版,2018,西南,名校,聯(lián)盟,云南,師大附中,適應性,考卷,PDF 云南師大附中2018屆高考適應性月考卷（四） 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D B D C A D C 【解析】 1．，故，故選A． 2．因為，故選C． 3．由已知，故三角形為直角三角形，故選A． 4． 因為為邊的中點，，故選B． 5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選B． 6．時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，故選D． 7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點是唯一的，又，則，故選B． 8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D． 9．，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點 ，， 的最小值是，故選C． 10．設外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則 ，又，故選A． 11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當且僅當時等號成立，故選D． 12．設的切點為，的切點為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，則對任意恒成立．又，故選C． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 題號 13 14 15 16 答案 【解析】 13．由題意所求圓的圓心坐標為，所以所求圓的標準方程為． 14．，令，得 ． 15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點到點的距離最大，故；點到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是． 16．條件等價于在平面直角坐標系中有點，存在點到軸的距離為該點到點距離的2倍，求該點到軸的距離的最大值. 設，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為． 三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，且， 由得，……………………………………………………………（2分） 又是與的等差中項， 故或（舍）．……………………（4分） 所以，……………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，， ………………………………………………………………………………………（8分） 所以數(shù)列的前項和 ………………………………………（12分） 18．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：正方形中， 又且，所以 又 因為和都是等腰直角三角形， 所以， 即，且， 所以．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因為△ABE是等腰直角三角形，所以， 又因為，所以， 即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如圖所示空間直角坐標系， 設AB=1，則AE=1，， ， 設平面BDF的一個法向量為， 可得， 取平面ABD的一個法向量為， 則， 故二面角的余弦值為．……………………………………………（12分） 19．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況： ①兩局后甲獲勝，此時， ②四局后甲獲勝，此時， 所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率………………………（6分） （Ⅱ）由題意知的所有取值為則 ， ， ， 的分布列為 2 4 5 ．……………………………………………（12分） 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，由得， 所以． 當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減； 當時，或， 所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當時，或， 所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……（6分） （Ⅱ）由題意，當時，在區(qū)間上的最大值．…………（7分） 當時，， 則. ①當時，， 故在上單調(diào)遞增，； ②當時，設的兩根分別為， 則，所以在上， 故在上單調(diào)遞增，． 綜上，當時，在區(qū)間上的最大值， 解得，所以實數(shù)的取值范圍是．………………………（12分） 21．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知，當點是橢圓的上、下頂點時，的面積最大， 此時的面積，① 又橢圓的離心率，② 由①②得：， 所以，橢圓的標準方程為．………………………………………………（5分） （Ⅱ）設直線的方程為，則 直線的方程為，則，即， 同理可得．…………………………………………………………（7分） 由得， 由得且，…………（9分） 所以 ， 故為定值．……………………………………………………………（12分） 22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】 解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程：得直線的普通方程為， 由得，配方得， 即曲線的直角坐標方程為．………………………………………（5分） （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得， 即， 因為，所以可設是點所對應的參數(shù)，則． 又直線過點，所以．…………………（10分） 23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】 解：（Ⅰ）由得，解得或， 由題意 所以．………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以， 當且僅當時等號成立，所以， 故實數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………（10分） 理科數(shù)學參考答案·第9頁（共9頁）