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1、 一、 復(fù)擺法測重力加速度 一．實驗?zāi)康? 1. 了解復(fù)擺的物理特性，用復(fù)擺測定重力加速度， 2. 學(xué)會用作圖法研究問題及處理數(shù)據(jù)。 二．實驗原理 復(fù)擺實驗通常用于研究周期與擺軸位置的關(guān)系，并測定重力加速度。復(fù)擺是一剛體繞固定水平軸在重力作用下作微小擺動的動力運動體系。如圖1,剛體繞固定軸O在豎直平面內(nèi)作左右擺動，G是該物體的質(zhì)心，與軸O的距離為，為其擺動角度。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，則有 ， (1) 又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有 ， （2） (為該物體轉(zhuǎn)動慣量) 由（1）和（2）可得 ，

2、 （3） 其中。若很小時（在5°以內(nèi)）近似有 ， （4） 此方程說明該復(fù)擺在小角度下作簡諧振動，該復(fù)擺振動周期為 ， （5） 設(shè)為轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且與O軸平行時的轉(zhuǎn)動慣量，那么根據(jù)平行軸定律可知 ， （6） 代入上式得 ， （7） 設(shè)（6）式中的，代入（7）式，得 ， （11） k為復(fù)擺對G（質(zhì)心）軸的回轉(zhuǎn)半徑,h為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。對（11）式平方則有 ， （12） 設(shè)

3、，則（12）式改寫成 ， （13） （13）式為直線方程，實驗中(實驗前擺錘A和B已經(jīng)取下) 測出n組(x,y)值，用作圖法求直線的截距A和斜率B，由于，所以 （14） 由（14）式可求得重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。 三．實驗所用儀器 復(fù)擺裝置、秒表。 四．實驗內(nèi)容 1. 將復(fù)擺懸掛于支架刀口上,調(diào)節(jié)復(fù)擺底座的兩個旋鈕，使復(fù)擺與立柱對正且平行,以使圓孔上沿能與支架上的刀口密合。 2. 輕輕啟動復(fù)擺,測擺30個周期的時間.共測六個懸掛點,依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm處。每個點連測兩次，再測

4、時不需重啟復(fù)擺。 3. 啟動復(fù)擺測量時,擺角不能過大（<）,擺幅約為立柱的寬度。復(fù)擺每次改變高度懸掛時,圓孔必須套在刀口的相同位置上。 五．實驗數(shù)據(jù)處理 1.由 ,分別計算出各個x和y值,填入數(shù)據(jù)表格。 2. 以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，用坐標(biāo)紙繪制x—y直線圖。 3. 用作圖法求出直線的截距A和斜率B。 4.由公式:計算出重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。 實驗數(shù)據(jù)表格規(guī)范及參考數(shù)據(jù) (cm) 6 8 10 12 14 16 (s) (s) (s) (s)

5、 畫x—y直線圖: 要用規(guī)范的坐標(biāo)紙描繪。 （斜截式直線方程為 Y=KX+B 斜率k 截距B） 5. 也可用最小二乘法求直線的截距A和斜率B，再計算出g和k。 用最小二乘法處理數(shù)據(jù): 斜率 截距 6. 荊州地區(qū)重力加速度: 。將測量結(jié)果與此值比較,計算相對誤差。 六．實驗操作注意事項 1. 復(fù)擺啟動后只能擺動,不能扭動。如發(fā)現(xiàn)扭動,必須重新啟動。 2. 測量中,復(fù)擺擺角不宜超過5度,要盡量使每次擺動的幅度相近。 3. 實驗結(jié)束時,將復(fù)擺從支架上取下,放到桌面上。 二、 單擺法測重力加速度 一

6、． 實驗?zāi)康? 1. 用單擺法測重力加速度,認(rèn)識簡諧運動的規(guī)律。 2. 正確使用停表。 二． 實驗原理 一根不能伸縮的細(xì)線，上端固定，下端懸掛一個重球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多，球的直徑比細(xì)線長度短很多時，可以把重球看作是一個不計細(xì)線質(zhì)量的質(zhì)點。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持?jǐn)[角q<5°）然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動，這種裝置稱為單擺。如圖1所示。 擺球所受的力f是重力P和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（q<5°），圓弧可以近似看成直線，合力f也可以近似地看做沿著這一直線。設(shè)小球的質(zhì)量為m，其質(zhì)心到擺的支點的距離為L（擺長），小球

7、位移為x，則 圖一 單擺受力分析 （1） 由 可知 （2） 由公式（2）可知，單擺在擺角很小時，質(zhì)點的運動可以近似地看作簡諧振動。簡諧振動的動力學(xué)方程為 即 （3） 比較式（2）和式（3）可得單擺簡諧振動的圓頻率為 于是單擺的運動周期為 兩邊平方 即

8、 （4） 若測得L、T，代入式（4），即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 三．實驗所用儀器 單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺 四．實驗內(nèi)容 1. 測量小球擺動周期T 。拉開小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角q<5°）擺動。用停表測出小球擺動30個周期的時間t（=30T），重復(fù)測量5次。 2. 用卷尺測量懸線長5次。懸線長約一米。 3. 用游標(biāo)卡尺測量小球直徑d，重復(fù)測量5次。周期 (s) 表1 次數(shù) 物理量 1 2 3 4 5 平均值 (m) d（cm）

9、 t (s) 五．實驗數(shù)據(jù)處理 1. 用公式 計算重力加速度g。 2.用公式 計算不確定度。 從上式可以看出，在和大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利。 六．思考題 （1）設(shè)想在復(fù)擺的某一位置上加一配重時，其振動周期將如何變化（增大、縮短、不變）？ 答：不確定，當(dāng)在下方掛重物時，周期增大; 當(dāng)在上方掛重物時，周期減少。 （2）試比較用單擺法和復(fù)擺法測量重力加速度的精確度，說明其精確度高或低的原因？ 答：單擺周期為 , , ∴ 。由此測量公式可知,測,即需測繩和球的長度，測量時產(chǎn)生的誤差較大。而復(fù)擺法的周期為, ∴ 。此公式中, 為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離,數(shù)據(jù)從復(fù)擺上直接讀取,因此大大減少了誤差，所以，復(fù)擺法精確度高。