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1、學習必備歡迎下載基本不等式及其應用第一輪復習教案一、教學三維目標：1 1、 知識與能力目標： 掌握基本不等式及會應用基本不等式求最值。2 2、 過程與方法目標： 體會基本不等式應用的條件：一正二定三相等；體會應用基本不等 式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會高考題的改編過程。3 3、 情感態(tài)度與價值觀目標：通過解題后反思， 培養(yǎng)學生的解題反思習慣；通過改編題目,培養(yǎng)學生的探索研究精神；通過解答高考題，培養(yǎng)學生面對高考的自信心。、重點：基本不等式在解決最值問題中的應用。難點：利用基本不等式失效（等號取不到）的情況下可采用函數(shù)的單調(diào)性求最值。三、教學過程：一、引入（回歸課本） 問題 1 1 :（數(shù)

2、學必修 5 5 第 100100 頁習題 3.4A3.4A 組第 1 1 題改編）（1 1）把 4 4 寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小?（2 2）把 4 4 寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大? 符號語言表示：（1）設x, y 0，xy =4,求x, y的值，使x y值最小.設x, y 0，x y = 4,求x, y的值，使xy值最大.二、基本不等式的概念基本不等式ab（a,b 0）（當且僅當 a=ba=b 時，上式取到等號）21 1、背景:2 2代數(shù)背景：a b 2ab（a,b，R）（用代換思想得到基本不等式） 幾何背景：半徑不小于半弦。2 2、常

3、見變形：1)ab乞()2(a,b R) 2)a2b2_ 心三1313)-)-(a,b R)學習必備歡迎下載2 2、典例分析A A 組題已知正數(shù)x, y, z滿足x y 1，求,2x , 2y V . 2z 1的最大值（對稱性）般地，如果條件式與結(jié)論式都是關(guān)于各個元素輪換對稱的 等時取到. .利用這一思想往往可給解題者提供解題的方向與思路四、探索提咼b a3)b a_ 2 (a,b同號,且不為0)4)a b2 2a b a b ab -2 221 1+-a b(a,b 0)三、基本不等式在求最值中的應用1 1、思想方法：再由問題（1 1） “積定和最小”1 1 得出基本不等式求解最值問題的兩種模

4、式:如果積 xyxy 是定值 P,P,那么當 x=yx=y 時，和 x+yx+y 有最小值（2 2） “和定積最大”:如果和 x+yx+y 是定值 S,S,那么當x=yx=y 時，積 xyxy 有最大值2 P;丄S24(1)已知(2)已知3，23予，求2求y = x(3 - 2x)的最大值. .（配系數(shù)）(3)已知2，求(4(4)r 品的最小值. .“.亡 J 的最小值. .x -21 2已知正數(shù)x,y滿足2x y =1, ,求的最小值x yB B 組題(1)(2)(3)添項）（拆項）（“ 1 1 ”的代換）149已知正數(shù)x, y, z滿足x y 1，求的最小值“1 1 ”的代換）x亠1二的最

5、大值. .x25x 8a_c a_c已知a b c, ,求w的最小值. .（換元）（換元）(4(4), ,則最值必定是在各個元素相學習必備歡迎下載已知 x 0, y 0 且 x y xy =8,（1）求 x y 的取值范圍；（2）求 xy 的取值范圍.引導學生自主編題。歸納一般形式：已知 x 0,y 0 且 ax by cxy = d,求 x y 的最小值.2 2（c 0,且dc ab a ,dc ab b）五、高考演練（2010 重慶理數(shù) 7）已知 x 0, y 0, x 2y 2x8,求 x 2y 的最小值.（2010 浙江文數(shù) 15）若正實數(shù) x,y 滿足 2x - y 6=xy,則 xy 的最小值為_.（20102010 四川理數(shù) 1212）21 12設a b c 0，則2a10ac 25c的最小值是（）ab a（a b）（A A） 2 2（ B B）4 4（C C）2、5（ D D）5 5六、小結(jié)作業(yè)