第2講力和物體的平衡專題一力與運(yùn)動(dòng)內(nèi)容索引考點(diǎn)一重力、彈力、摩擦力及受力分析考點(diǎn)二平衡條件的應(yīng)用考點(diǎn)三與電場力和磁場力相關(guān)的平衡問題考點(diǎn)四平衡中的臨界與極值問題重力、彈力、摩擦力及受力分析考點(diǎn)一1.分析受力的思路分析受力的思路(1)先數(shù)研究對象有幾個(gè)接觸處，每個(gè)接觸處最多有兩個(gè)力(彈力和摩擦力).(2)同時(shí)注意對場力的分析.(3)假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法.2.整體法與隔離法整體法與隔離法在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析；采用整體法進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該相同.1 基礎(chǔ)知識(shí)梳理3.彈力大小的計(jì)算方法彈力大小的計(jì)算方法(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解.(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解.(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.4.摩擦力大小的計(jì)算方法摩擦力大小的計(jì)算方法(1)首先分清摩擦力的種類，因?yàn)橹挥谢瑒?dòng)摩擦力才能用公式FfFN求解，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面積的大小也無關(guān).1.受力分析受力分析(2018嘉興市期末)如圖1所示，足球彈射到球網(wǎng)上，關(guān)于足球受力分析說法正確的是A.足球受到重力、彈力、摩擦力B.圖中足球沒有發(fā)生形變C.足球受到的彈力是足球形變產(chǎn)生的D.足球所受的合外力為零答案2 基本題目訓(xùn)練圖12.彈力彈力(2018新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)小明在傾斜的路面上使用一臺(tái)沒有故障的體重秤，那么測出來的體重示數(shù)比他實(shí)際體重A.偏大B.偏小C.準(zhǔn)確D.不準(zhǔn)確，但無法判斷偏大偏小答案3.摩擦力摩擦力(2018寧波市期末)現(xiàn)代的激光打印機(jī)都是自動(dòng)進(jìn)紙的，其進(jìn)紙?jiān)砣鐖D2所示，進(jìn)紙槽里疊放有一疊白紙，每一張白紙的質(zhì)量為m.進(jìn)紙時(shí)滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，確保第1張紙與第2張紙相對滑動(dòng).設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，白紙之間、白紙與進(jìn)紙槽底座之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2(12)，則下列說法正確的是A.第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左B.最后一張白紙受到進(jìn)紙槽底座的摩擦力向左C.一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向左D.任意兩張白紙之間均可能發(fā)生相對滑動(dòng)圖2答案4.動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)(2018新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)圖3是汽車45極限爬坡時(shí)的照片，若汽車要緩慢勻速地開上45的斜坡，車胎和路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少要達(dá)到A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1圖3答案解析 解析解析若要汽車勻速上坡，mgcos 45mgsin 45，即1，故D正確.平衡條件的應(yīng)用考點(diǎn)二1.共點(diǎn)力平衡的常用處理方法共點(diǎn)力平衡的常用處理方法(1)合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反.(2)效果分解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件.(3)正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的作用而平衡，通過建立平面直角坐標(biāo)系將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件.(4)力的三角形法：對受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力.2.動(dòng)態(tài)平衡問題分析的常用方法動(dòng)態(tài)平衡問題分析的常用方法(1)解析法：一般把力進(jìn)行正交分解，兩個(gè)方向上列平衡方程，寫出所要分析的力與變化角度的關(guān)系，然后判斷各力的變化趨勢.(2)圖解法：能用圖解法分析動(dòng)態(tài)變化的問題有三個(gè)顯著特征：物體一般受三個(gè)共點(diǎn)力作用；其中有一個(gè)大小、方向都不變的力；還有一個(gè)方向不變的力.例例1如圖4所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑小釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與一輕質(zhì)繩相連于c點(diǎn)，ac ，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)質(zhì)量為m1的重物的上表面正好與ac在同一水平線上且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為 l，則兩重物的質(zhì)量之比 為圖4答案解析模型1靜態(tài)平衡問題解析解析取c點(diǎn)為研究對象，設(shè)此時(shí)bc繩與水平方向夾角為.因c點(diǎn)受到三個(gè)力且處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個(gè)力的合力均與第三個(gè)力大小相等，方向相反，根據(jù)平行四邊形定則將繩ac上的拉力F與F1m1g合成，如圖，5.(2018溫州市期末)一體操運(yùn)動(dòng)員倒立并靜止在水平地面上，下列圖示姿勢中，假設(shè)兩手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是答案拓展訓(xùn)練解析 解析解析將人所受的重力按照效果進(jìn)行分解，由于大小、方向確定的一個(gè)力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而C圖中人最費(fèi)力，A、D圖中人最省力.6.(2017浙江11月選考5)疊放在水平地面上的四個(gè)完全相同的排球如圖5所示，質(zhì)量均為m，相互接觸，球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，則A.上方球與下方三個(gè)球間均沒有彈力B.下方三個(gè)球與水平地面間均沒有摩擦力C.水平地面對下方三個(gè)球的支持力均為 mgD.水平地面對下方三個(gè)球的摩擦力均為 mg答案圖5解析 解析解析將四個(gè)球看成一個(gè)整體，地面的支持力與球的重力平衡，設(shè)下方三個(gè)球中的一個(gè)球受到的支持力大小為FN，因此3FN4mg，即FN mg，所以選項(xiàng)C正確.由力的平衡條件知，下面三個(gè)球?qū)ψ钌厦娴那蛴袕椓?，故最上面的球?qū)ο旅嫒齻€(gè)球肯定有彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對地面上的其中一個(gè)球進(jìn)行受力分析，如圖所示.由受力分析可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小球是受到地面的靜摩擦力，因此不能通過FfFN求解此摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.如圖6所示，兩根輕彈簧a、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上.當(dāng)小球靜止，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53和37，已知a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2.sin 530.8，cos 530.6，則a、b兩彈簧的伸長量之比為(彈簧a、b均在彈性限度內(nèi))圖6答案解析 解析解析作出小球的受力分析圖如圖所示：根據(jù)平衡條件得：Fmg，例例2有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖7甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為FT1；乙繩兩端按圖乙的方式連接，然后將掛有質(zhì)量為M的重物的同樣的動(dòng)滑輪掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2.現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動(dòng)至C點(diǎn)，乙繩的E端緩慢移動(dòng)至F點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過程中，下列說法正確的是A.FT1、FT2都變大 B.FT1變大、FT2變小C.FT1、FT2都不變 D.FT1不變、FT2變大圖4模型2動(dòng)態(tài)平衡問題答案解析解析解析對題圖甲，設(shè)滑輪兩側(cè)繩與豎直方向的夾角為，A、C間距為s，繩長為L，由幾何知識(shí)得sL1sin L2sin (L1L2)sin 又L1L2L當(dāng)繩子B端慢慢向下移時(shí)，s、L沒有變化，則不變，F(xiàn)T1大小不變；對題圖乙，以滑輪為研究對象，設(shè)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角為，當(dāng)繩子的右端從E向F移動(dòng)的過程中，由于繩子的長度不變，所以兩個(gè)繩子之間的夾角增大，所以繩子的拉力FT2增大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.8.(201891高中聯(lián)盟聯(lián)考)如圖8所示，光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于O點(diǎn)：另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b，外力F水平向右拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則A.繩OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案拓展訓(xùn)練圖89.如圖9所示，一光滑小球靜止在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住.現(xiàn)水平向左緩慢地移動(dòng)擋板直到半球的最高點(diǎn)，則在小球運(yùn)動(dòng)的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是A.F增大，F(xiàn)N減小 B.F增大，F(xiàn)N增大C.F減小，F(xiàn)N減小 D.F減小，F(xiàn)N增大答案圖9解析 解析解析小球受重力、半球面對它的支持力FN和擋板對它的推力F，設(shè)支持力方向與豎直方向的夾角為，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，擋板豎直且緩慢地水平向左移動(dòng)過程中，角不斷變小，故F減小，F(xiàn)N減小，故C正確，A、B、D錯(cuò).與電場力和磁場力相關(guān)的平衡問題考點(diǎn)三涉及電場力、磁場力的平衡問題的解題思路涉及電場力、磁場力的平衡問題的解題思路(1)恰當(dāng)選取研究對象，通常為帶電體或一段通電導(dǎo)線.(2)按照先場力(包括重力、電場力和磁場力)，再接觸力(包括彈力和摩擦力)，最后其他力的順序?qū)ρ芯繉ο筮M(jìn)行受力分析.特別注意電場力和磁場力方向的判斷方法.(3)根據(jù)物體受力情況，利用合成法、正交分解法或圖解法等列平衡方程求解.例例3如圖10所示為探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質(zhì)量為m.當(dāng)懸在P1點(diǎn)，B球靜止時(shí)，兩帶電小球剛好在同一高度，此時(shí)絕緣絲線與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，則答案解析圖10A.A、B間的庫侖力為B.A、B間的庫侖力為mgsin C.將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)B低于AD.將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)A、B仍在同一高度解析解析當(dāng)B球處于平衡狀態(tài)時(shí)，剛好與A球在同一水平面上，其受力如圖所示，A、B帶同種電荷，再由力的平行四邊形定則可得：F庫mgtan ，故A、B錯(cuò)誤；將懸點(diǎn)移到P2，若A、B仍在同一高度，由庫侖定律可知，距離越遠(yuǎn)，A、B間的庫侖力越小，根據(jù)平衡條件知角變小，則B球降低，故C正確，D錯(cuò)誤.10.(2018七彩陽光聯(lián)盟期中)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，用絲線懸掛在方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E.小球平衡時(shí)，懸線與豎直方向間夾角45，如圖11所示.若將勻強(qiáng)電場E的方向在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角度30，小球重新達(dá)到平衡時(shí)，懸線與豎直方向間夾角為A.60 B.45 C.30 D.15拓展訓(xùn)練圖11答案11.如圖12所示，用兩根絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強(qiáng)磁場內(nèi).當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向角而處于平衡狀態(tài).為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向?yàn)閳D12答案解析 解析解析要求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，應(yīng)使棒平衡時(shí)所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知，安培力與拉力方向垂直時(shí)有最小值Fminmgsin ，即IlBminmgsin ，得Bmin sin ，方向應(yīng)平行于懸線向上.故選D.平衡中的臨界與極值問題考點(diǎn)四1.臨界與極值問題解題流程臨界與極值問題解題流程(1)對物體初始狀態(tài)受力分析，明確所受各力的變化特點(diǎn).(2)由關(guān)鍵詞判斷可能出現(xiàn)的現(xiàn)象或狀態(tài)變化.(3)據(jù)初始狀態(tài)與可能發(fā)生的變化間的聯(lián)系，判斷出現(xiàn)變化的臨界條件或可能存在的極值條件.(4)選擇合適的方法作圖或列方程求解.2.解決臨界與極值問題的常用方法解決臨界與極值問題的常用方法(1)解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況，利用臨界條件確定未知量的臨界值.(2)圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化，確定未知量大小、方向的變化，確定未知量的臨界值.例例4(2017魯迅中學(xué)月考)如圖13所示，兩個(gè)小球a、b質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為45，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是答案解析圖1312.如圖14，在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧.緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時(shí)彈簧處于自然長度.已知滑塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)將板的右端緩慢抬起(板與水平面的夾角為)，直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角的變化關(guān)系可能是拓展訓(xùn)練圖14答案解析當(dāng)板與水平面的夾角大于時(shí)，滑塊相對板緩慢滑動(dòng)，