《不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、基于不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率研究摘要：本文利用GARCH族模型對波羅的海運(yùn)價指數(shù)（BDI）進(jìn)行實證研究，對其收益率序列和波動率進(jìn)行建模，并通過比較基于不同分布情況下各模型優(yōu)劣，試圖找出最適合的模型。研究表明：在單純描述BDI指數(shù)波動率時，采用服從t分布的GARCH（1，2）模型，更能反映BDI指數(shù)收益率序列的尖峰厚尾性；在描述BDI指數(shù)波動率的杠桿效應(yīng)時，采用正態(tài)分布假設(shè)下的TGRACH(1,2)對其進(jìn)行描述更合適。關(guān)鍵詞：波羅的海運(yùn)價指數(shù)，ADF檢驗，拉格朗日乘數(shù)檢驗，GARCH，TGARCH， EGARCH，GARCH-M中圖編號：F551 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AT

2、he Research on Volatility of Baltic Dry Index Using GARCH Type Models with Different Distributions Abstract: In this paper, GARCH models are used to conduct an econometric research on the Baltic Dry Index. The models are made to the return and volatility equations. By comparing the advantages and di

3、sadvantages of different models with different distributions, the empirical results show that the GARCH(1,2) model with the student-t distribution is the best model to fit the volatility of Baltic Dry Index, TGRACH(1,2) with normal distribution are more appropriate to describe the leverage effect of

4、 Baltic Dry Index. Key Words: BDI, ADF test, LM TEST, t distribution, GED distribution, GARCH, TGARCH, EGARCH, GARCH-M1.引言國際干散貨航運(yùn)市場是國際三大航運(yùn)市場之一，是世界航運(yùn)的重要組成部分。作為反映國際干散貨運(yùn)價整體水平、量化市場狀態(tài)的波羅的海運(yùn)價指數(shù)（BDI）多年來一直為航運(yùn)界高度關(guān)注，被稱作為國際干散貨航運(yùn)市場發(fā)展和變化的晴雨表。從2003年到2007年，由于中國的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展也帶動了全球經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，全球?qū)τ谠牧系男枨蟠蟠笤黾?，?dǎo)致了海運(yùn)的快速繁榮。BDI指數(shù)節(jié)節(jié)飆升

5、，2007年10月29日，BDI指數(shù)創(chuàng)下目前為止的歷史最高點11033點。然而在運(yùn)價指數(shù)不斷走高的同時，其波動也在不斷加劇。BDI在2007年11月13 日見頂回落，進(jìn)入新的一年更是直線下挫，從2007年12月24日9143點跌至2008年1月31日的6052點，創(chuàng)造了國際海運(yùn)市場的最大單月跌幅。對BDI指數(shù)的波動性進(jìn)行研究，對把握航運(yùn)市場狀態(tài)從而實現(xiàn)航運(yùn)資源的有效配置，有著重要的意義。國內(nèi)外在對航運(yùn)運(yùn)價風(fēng)險進(jìn)行研究時, 以GARCH族模型為主要研究手段, 并取得了一定的成果。Haigh（1999）運(yùn)用多元GARCH模型研究了運(yùn)價、商品及外匯三類期貨價格波動性之間的溢出效應(yīng)；Kavussano

6、s（2000）運(yùn)用GARCH-X模型估計了BIFFEX的套期保值比率, 并比較了時變和常數(shù)兩種套期保值比率在降低風(fēng)險方面的有效性；宮進(jìn)（2001）、Chen（2004）分別運(yùn)用EGARCH模型對指數(shù)收益率的條件異方差性質(zhì)、國際干散貨運(yùn)輸市場價格波動的杠桿效應(yīng)進(jìn)行分析；李序穎（2005）利用協(xié)整理論Granger因果檢驗對BDI和CCFI（中國出口集裝箱運(yùn)價指數(shù)）進(jìn)行研究，并對其收益率序列及其波幅進(jìn)行ARMAGARCH建模；李耀鼎等（2006）對BDI對數(shù)序列進(jìn)行研究，結(jié)果顯示其具有尖峰厚尾特征，不能認(rèn)為其服從正態(tài)分布；孫永（2005）分析了CCFI和BDI序列波動的集聚性特征，并建立GARCH

7、，EGARCH條件異方差模型，引入了VaR技術(shù)對兩者的收益率風(fēng)險進(jìn)行了實證比較分析。對運(yùn)價指數(shù)波動率的已有研究中，主要利用GARCH族模型對其進(jìn)行建模，根據(jù)已有研究結(jié)果，顯示運(yùn)價指數(shù)的收益率序列并不服從正態(tài)分布，其在分布上存在尖峰厚尾性，因此對GARCH模型進(jìn)行估計時應(yīng)基于什么分布、運(yùn)價收益率序列的波動是否對稱等問題進(jìn)行深入研究，將對運(yùn)價指數(shù)波動的規(guī)律有更清楚的認(rèn)識。2模型解釋和分布問題2.1 GARCH族模型針對波動的集聚特征，Engle(1982)首先提出ARCH模型,即自回歸條件異方差模型, Bollerslev(1986)提出廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，即若均值方程： (1

8、)式中：為收益率序列，代表對直到時間為止所有的信息集的條件期望，為新息。則GARCH（m,s）模型為： (2)式中是條件方差，是獨立同分布的白噪聲序列，其均值為0，方差為1，0，0，0。為了保證條件方差的非負(fù)性，要求1。此后經(jīng)過不斷拓展，主要是基于不同形式的條件方差表達(dá)式和不同分布的基礎(chǔ)上形成了龐大的GARCH族模型。這其中Nelson(1991)提出EGARCH模型，Glosten等（1993）和Zakoian(1994)提出了TGARCH模型，對序列波動不對稱的特征進(jìn)行刻畫。針對收益率與風(fēng)險（用條件方差表示）的關(guān)系，Engle, Lilien, Robins(1987)提出了GARCH-M

9、 模型。（1）TGARCH(m,s) (3)其中是一個虛擬變量，具體定義如下： 很明顯,對于TGARCH(1,1)模型, 正的價格變動對方差的影響為,但負(fù)的相同幅度的變動影響為.因此, 如果0成立,那么后者將大于前者, 也就是說壞消息對于價格變動的影響將大于好消息.盡管TGARCH模型解決了價格變動信息不對稱問題,但是非負(fù)性問題仍未解決。（2）EGARCH(m,s) (4)式中，說明信息作用非對稱，且當(dāng)時，說明負(fù)的沖擊比正的沖擊更容易增加波動,即存在杠桿效應(yīng)。由于采用對數(shù)形式，不論參數(shù)符號和殘差的大小，完全可以保證條件方差的非負(fù)性。（3）GARCH-M模型該模型表達(dá)式為： (5)如果式中顯著為

10、正, 那么就說明收益和風(fēng)險是正相關(guān)的, 風(fēng)險越高, 投資者要求的回報就越高。 2.2分布問題一般地，在標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型假定服從正態(tài)分布，但為了更準(zhǔn)確刻畫收益率序列的厚尾性，引入Bollerslev（1986）等使用的t分布和Nelson(1991)等建議使用的Generalized Error Distribution (廣義誤差分布，簡稱GED分布)。t分布的概率密度函數(shù)（PDF）為： (6)其中：為Garmma函數(shù)，為自由度， 同上文的，由t分布的性質(zhì)可知，當(dāng) 趨向于無窮時，t分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。GED分布是一種更為靈活的分布形式，通過對參數(shù)的調(diào)整可以擬合不同的情形，其

11、 PDF 為： (7)其中：，為尾部厚度參數(shù)，當(dāng)時，GED 為厚尾分布；當(dāng)時，GED呈現(xiàn)瘦尾性；當(dāng)時， GED 分布退化為正態(tài)分布。3實證結(jié)果與分析本文中所使用的數(shù)據(jù)來自于 總共1368個交易日的BDI數(shù)據(jù)。本文沿用金融時序分析中的傳統(tǒng)，對于日收益率定義為相鄰交易日BDI指數(shù)的對數(shù)一階差分，即： 其中為收益率，為指數(shù)點數(shù)。 使用對數(shù)差分來定義收益率是因為：（1） 對數(shù)變化把序列的生長曲線趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，而差分則進(jìn)一步剔除了線性趨勢。（2） 兩個時點對數(shù)價格之差，近似等于兩個時點間的價格變動的變化率。即： 而n個相鄰區(qū)間（設(shè)從時刻到）上的對數(shù)差分的累積近似等于該區(qū)間上的價格變化率。 圖1 B

12、DI指數(shù)日收益率序列的各項統(tǒng)計特征如表1所示： 表1 基本統(tǒng)計分析結(jié)果均值中位數(shù)最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計量（P值）0.0011240.0011200.055866-0.0662080.0138320.0866264.854369197.5714(0.0000)由圖1和表1可以看出，BDI指數(shù)特征有以下幾個方面：（1）收益率變動很大，而且呈現(xiàn)很明顯的波動群聚特征。（2）平均值接近于0。（3）偏度值略大于0,表明收益率序列分布的不對稱性, 呈右偏。（4）峰度值大于3,表明收益率序列具有尖峰厚尾的特征。（5）Jarque-Bara統(tǒng)計量表明該序列不服從正態(tài)分布。利用ADF檢驗對指數(shù)對數(shù)序

13、列進(jìn)行單位根檢驗, 檢驗?zāi)Ｐ蜑? (8)檢驗（即序列具有單位根）；（即序列沒有單位根）。檢驗結(jié)果見表2所示。表2 單位根檢驗結(jié)果原始序列ADF檢驗統(tǒng)計量（1% 臨界值）選取滯后階數(shù)一階差分ADF檢驗統(tǒng)計量（1% 臨界值）選取滯后階數(shù)2.956942（-2.5672）0-10.60902（-2.5672）0表2 結(jié)果顯示盡管指數(shù)對數(shù)序列非平穩(wěn)， 但是經(jīng)過一階差分后，即收益率序列，不存在單位根, 是平穩(wěn)序列，可以建立自回歸移動平均模型。根據(jù)Box-Jenkins方法，通過對收益率的自相關(guān)檢驗, 發(fā)現(xiàn)收益率序列的ACF存在拖尾，而PACF 存在滯后2階截尾，因此考慮對收益率序列建立AR（2）： (0

14、.0000) (0.0000) （括號內(nèi)為估計參數(shù)對應(yīng)P值,下同）可以看出，BDI收益率與其滯后1期正相關(guān)，與滯后2期負(fù)相關(guān)。進(jìn)一步利用拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗殘差序列是否存在ARCH 效應(yīng)，在q=10的情況下，LM統(tǒng)計量為96.89463（p值=0.000），說明殘差序列不僅存在ARCH效應(yīng), 而且存在高階ARCH效應(yīng)。因此考慮使用GARCH模型建模。對殘差的正態(tài)分布進(jìn)行檢驗，基本檢驗值如表3所示：表3 均值方程殘差序列的基本統(tǒng)計量均值中位數(shù)最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計量（P值）0.0002180.000000.059911-0.0394180.0070250.55472312.37

15、5395069.196(0.0000)殘差分布峰度值高達(dá)12.37539，具有尖峰厚尾特征，J-B統(tǒng)計量達(dá)到5069.196，顯示殘差分布不服從正態(tài)分布。對殘差序列作QQ散點圖， 如圖2所示：正態(tài)分位點殘差圖2 正態(tài)分布QQ散點圖從圖2中可以看出正態(tài)分布在兩端的擬合不好，進(jìn)一步驗證了正態(tài)分布并不適合描述均值方程殘差序列的分布。因此本文考慮分別使用正態(tài)分布、t分布和GED分布來進(jìn)行GARCH建模，并比較不同分布情況下模型的優(yōu)劣。綜合運(yùn)用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則，在滯后項p和q不超過2的情況下進(jìn)行逐個檢驗,經(jīng)過篩選最后選擇GARCH(1,2)模型。在參數(shù)估計時，本文采用均值方程和波動率方程聯(lián)合的極大

16、似然估計。GARCH(1,2)、EGARCH(1,2)和TGARCH(1,2)、GARCH(1,2)-M模型參數(shù)估計結(jié)果分別列于表4至表7。表4 GARCH(1,2)估計結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計量正態(tài)分布t分布GED分布1.169574(0.0000)1.204200(0.0000)1.192389(0.0000)-0.346283(0.0000)-0.380493(0.0000)-0.377630(0.0000)5.85E-07(0.0000)9.49 E-07 (0.0000)6.61E-07(0.0000)0.422204(0.0000)0.468281(0.0000)0.451381(0.0

17、000)-0.337217(0.0000)-0.318836(0.0000)-0.343904(0.0000)0.911219(0.0000)0.855623(0.0000)0.891330(0.0000)Q(10)8.1743(0.612) 9.4331(0.492)12.005(0.285)Q(20)27.670(0.117)28.499(0.098)30.490(0.062)Q2(10)4.4602(0.924)4.5787(0.918)4.4918(0.922)AIC-7.436061-7.537147-7.536735Log Likelihood5081.1125151.103515

18、0.822R20.7408210.7392710.739951自由度/4.48(0.0000)1.138076(0.0000)注：括號內(nèi)為p值。Q(n)和Q2(n)分別為標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其平方項的Ljung-Box統(tǒng)計量（滯后10期，20期）。下同以Normal-GARCH（1,2）模型為例： （0.0000） （0.0000） （0.0000） （0.0000） （0.0000） （0.0000）在用GARCH(1,2)建模時可以得到以下結(jié)論：（1）參數(shù)顯著不為0，標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其平方項的Ljung-Box統(tǒng)計量均不顯著，說明在統(tǒng)計上，各期殘差之間不存在相關(guān)性，同時GARCH效應(yīng)也已經(jīng)被消除。均值

19、方程和波動率方程均有效。（2）模型中，所有條件方差及滯后殘差平方系數(shù)之和接近于1，即，說明BDI指數(shù)具有長記憶性，國際干散貨航運(yùn)市場對沖擊的反應(yīng)函數(shù)以一個相對較慢的速度衰減波動性，當(dāng)收益率一旦受到?jīng)_擊出現(xiàn)異常波動，在短期內(nèi)難以消除，這可能反映了2003年以來市場波動加劇的現(xiàn)象。（3）在不同分布假設(shè)下，t分布的AIC值最小，Log Likelihood值最大，GED分布次之，從而得出t分布比GED分布和正態(tài)分布更能反映BDI指數(shù)收益率序列的尖峰厚尾性。表5 TGARCH(1,2)估計結(jié)果 分布參數(shù),統(tǒng)計量正態(tài)分布t分布GED分布1.173852(0.0000)1.203147(0.0000)1.

20、193040(0.0000)-0.354903(0.0000)-0.381208(0.0000)-0.380611(0.0000)5.79E-07(0.0000)9.90E-07 (0.0077)6.70E-07(0.0092)0.418720(0.0000)0.457086(0.0000)0.442169(0.0000)-0.347958(0.0000)-0.317170(0.0000)-0.346894(0.0000)0.034480(0.0112)0.031626(0.4232)0.030097(0.3054)0.910438(0.0000) 0.839060(0.0000)0.8899

21、46(0.0000)Q(10)11.790(0.352)9.8874(0.450)12.924(0.228)Q(20)29.120 (0.085)28.524(0.098)30.972(0.056)Q2(10)5.0433(0.888)4.8154(0.903)4.8108(0.903)AIC-7.438008-7.536266-7.536254Log Likelihood5083.4405151.5015154.493R20.7407460.7393500.739910自由度/4.47(0.0000)1.140601(0.0000)表5中Normal-TGARCH（1,2）中的都顯著不為零。

22、這符合預(yù)期結(jié)果，說明信息不對稱效應(yīng)。 最近一期利好消息對方差影響的絕對值是0.42，而利空消息對方差影響的絕對值是0.45。利空消息沖擊對指數(shù)的影響大于利好消息對指數(shù)的影響。而滯后兩期的信息沖擊也是顯著的。而反觀t-TGARCH（1,2）和GED- TGARCH（1,2） 中，杠桿效應(yīng)系數(shù)無法通過顯著性檢驗，如省略這個參數(shù)，t-TGARCH（1,2）和GED- TGARCH（1,2）便退化成t-GARCH（1,2）和GED- GARCH（1,2）。因此在使用TGRCH模型對數(shù)據(jù)做描述時，Normal-TGARCH（1,2）為合適模型。表6 EGARCH(1,2)估計結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計量正態(tài)分布

23、t分布GED分布1.215612(0.0000)1.227394(0.0000)1.2174236(0.0000)-0.399364(0.0000)-0.409727(0.0000)-0.405874(0.0000)-0.399028(0.0000)-0.579565(0.0001)-0.473118(0.0002)0.611493(0.0000)0.657203(0.0000)0.648684(0.0000)-0.425588(0.0000)-0.363569(0.0000)-0.410028(0.0000)-0.035377(0.0036)-0.018985(0.4509)-0.02828

24、7(0.2339)0.973872(0.0000) 0.963800(0.0000)0.970593(0.0000)Q(10)10.392(0.407)10.366(0.409)12.532(0.251)Q(20)28.513(0.098)29.404(0.080)31.265(0.052)Q2(10)5.2510(0.874)3.6483(0.962)3.7702(0.957)AIC-7.428950-7.545920-7.540829Log Likelihood5077.2585158.0905154.616R20.7386220.7378400.738457自由度/4.43(0.0000

25、)1.124066(0.0000)在用EGARCH(1,2)建模時，只有Normal-EGARCH(1,2)的全部參數(shù)通過顯著性檢驗，t-EGARCH(1,2)模型迭代過程中出現(xiàn)不收斂的情況，且t-EGARCH(1,2)和GED-EGARCH(1,2)中的均不顯著。更換不同分布后，反而出現(xiàn)了無法使用EGARCH模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的情況。因此使用Normal-EGARCH(1,2)是比較合適的，非對稱項系數(shù)為負(fù)且顯著, 條件方差對沖擊的反應(yīng)是不對稱的, 表明了杠桿效應(yīng)的存在。這個結(jié)論與Normal-TGARCH（1,2）模型的出的結(jié)論相同，利空消息沖擊對指數(shù)的影響大于利好消息對指數(shù)的影響。表7

26、GARCH(1,2)-M估計結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計量正態(tài)分布t分布GED分布1.178640(0.0000)1.225361(0.0000)1.188066(0.0000)-0.356198(0.0000)-0.405804(0.0000)-0.373947(0.0000)9.08E-07(0.0000)7.51E-07 (0.0182)5.48E-07(0.01074)0.574655(0.0000)0.484757(0.0000)0.466900(0.0000)-0.470588(0.0000)-0.354532(0.0000)-0.364753(0.0000)6.722533(0.0023)

27、2.919712(0.3183)1.454989(0.6055)0.887858(0.0000) 0.876961(0.0000)0.899044(0.0000)Q(10)8.6833(0.562)9.3996(0.449)12.310(0.265)Q(20)28.137(0.106)28.840(0.091)31.082(0.054)Q2(10)4.1514(0.940)4.3523(0.930)4.8433(0.901)AIC-7.422706-7.535751-7.534696Log Likelihood5072.9975151.1505150.430R20.7365360.738642

28、0.740029自由度/4.47(0.0000)1.139016(0.0000)表7中Normal-GARCH（1,2）-M模型的系數(shù)顯著不為0 ，且殘差序列消除了自相關(guān)性與條件異方差性，風(fēng)險溢價參數(shù)為6.722533(0.0023)，說明收益和風(fēng)險之間存在正相關(guān)性，但方程在估計時出現(xiàn)了迭代不收斂的情況。而采用t分布和GED分布建模時，風(fēng)險溢價參數(shù)無法通過顯著性檢驗，似乎表明收益與風(fēng)險之間不存在相關(guān)性，如果剔除該參數(shù)，則此時的GARCHM模型退化為相應(yīng)的GARCH模型。綜上，筆者認(rèn)為，對BDI指數(shù)風(fēng)險收益進(jìn)行刻畫時，不宜采用GARCH-M模型。最后，剔除GARCH-M模型，縱向比較其余三個模型

29、，在相同分布假設(shè)下，Normal-TGARCH模型的AIC值和對數(shù)似然比都分別小于Normal-EGARCH和Normal-GARCH， 從這兩個指標(biāo)來看，Normal-TGARCH模型更能反映BDI指數(shù)波動的集聚性。4 結(jié)論在本文中，通過對BDI指數(shù)收益率和風(fēng)險波動性的研究，發(fā)現(xiàn)AR(2)和GARCH(1,2)族模型可以對兩者進(jìn)行描述性的擬合?？偨Y(jié)起來，包括以下幾方面：（1）BDI收益率與其滯后1期正相關(guān)，與滯后2期負(fù)相關(guān)。（2）BDI指數(shù)具有很強(qiáng)的波動聚集性和波動持續(xù)性,并存在明顯的杠桿效應(yīng)和信息不對稱現(xiàn)象，即負(fù)的收益對市場波動性影響比正的大。（3）波動性受外部環(huán)境的影響非常大，波動性持續(xù)

30、時間較長，表明波動序列可能具有長記憶性。（4）在描述BDI指數(shù)波動率的杠桿效應(yīng)時,采用正態(tài)分布假設(shè)下的TGRACH(1,2)對其進(jìn)行描述更合適。（5）在單純描述BDI指數(shù)波動率時，t 分布更能反映BDI指數(shù)收益率序列的尖峰厚尾性, 更能準(zhǔn)確的描述國際干散貨航運(yùn)市場的波動性。參考書目1 CHEN,Y.S.and S.T.WANG, The Empirical Evidence of the Leverage Effect on Volatility in International Bulk Shipping MarketJ, Maritime Policy and Management, 20

31、04, vol 31,109-1242 HAIGH M. S. and M.T.HOLT, Volatility Spillovers between Foreign Exchange, Commodity and Freight Futures Prices: Implications for Hedging StrategiesD, Faculty Paper, Department of Agricultural Economics, Texas A&M University, 1999.53 KAVUSSANOS, M.G.,I.D.VISVIKIS and R.A.BATCHELOR

32、, Over-the-Counter Forward Contracts and Spot Price Volatility in ShippingJ,Transportation Research Part E,2004,vol 40,273-2964 Engle, R. F, Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflationsJ,Econometrica, 1982,vol 50,987-10075 Bollerslev,T, Ge

33、neralized Autoregressive Conditional HeteroscedasticityJ, Journal of Econometrics, 1986, vol 52, 5-596 Nelson, D.B, Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns: A New ApproachJ, Econometrica,1991,vol 59,61-657 Golsten, L.R.,Jagannathan,R. and Runkle, D.E, On the Relation between the Expected Val

34、ue and the Volatility of Nominal Excess Return on StocksJ, Journal of Finance, 1993,vol 48,1779-18018 Zakoian, J.M, Threshold Heteroscedastic ModelsJ, Journal of Econometric Dynamics and Control,1994,vol 18931-9559 Engle, R. F., David Lilien, and Russel R, Estimating Time Varying Risk Premia in the

35、Term Structure: The ARCH-M ModelJ,Econometrica,1987,vol 49,391-407 9 Ruey S.Tsay, Financial Times Series AnalysisM, John Wiley &Sons, Inc., 200510宮進(jìn)，國際干散貨運(yùn)價風(fēng)險相關(guān)問題的實證研究D，上海海運(yùn)學(xué)院碩士學(xué)位論文，200111李序穎, 中國出口集裝箱運(yùn)價指數(shù)與波羅的海干散貨指數(shù)的實證分析J，數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005年7月，24卷增刊，314-31712李耀鼎，宗蓓華，波羅的海運(yùn)價指數(shù)波動研究J， 上海海事大學(xué)學(xué)報，2006年12月，27卷第4期，84-8713孫永，中國出口集裝箱運(yùn)價指數(shù)與波羅的海運(yùn)價指數(shù)的比較分析D，上海海事大學(xué)碩士學(xué)位論文，200514劉曉，李益民，GARCH族模型在股市中的應(yīng)用深圳成分指數(shù)波動性研究J，技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究 2005年5月，36-3815易丹輝主編，數(shù)據(jù)分析與EVIEWS的應(yīng)用M，中國統(tǒng)計出版社，2002