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1、第七章 第二節(jié) 基本不等式第二節(jié) 基本不等式第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、 選擇題 1.(2009天津卷理)設若的最小值為 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考點定位 本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化,以及均值不等式求最值的運用,考查了變通能力。答案 C解析 因為,所以,當且僅當即時“=”成立,故選擇C2.(2009重慶卷文)已知,則的最小值是( )A2BC4D5答案 C解析 因為當且僅當,且 ,即時,取“=”號。二、填空題 3.(2009湖南卷文)若,則的最小值為 .答案 2解析 ,當且僅當時取等號.三、解答題4.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分) 圍建一個面積為360
2、m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元)。()將y表示為x的函數(shù): ()試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。解:(1)如圖,設矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).當且僅當225x=時,等號成立.即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元. 2005
3、-2008年高考題一、 選擇題 1.(2008陜西)“”是“對任意的正數(shù),”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案 A2(2007北京)如果正數(shù)滿足,那么(A),且等號成立時的取值唯一,且等號成立時的取值唯一,且等號成立時的取值不唯一,且等號成立時的取值不唯一答案 A3(2006江蘇)設a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是A.B.C.D.【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件,由于給出的是不完全提干,必須結合選擇支,才能得出正確的結論。答案 C解析 運用排除法,C選項,當a-b0,a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1
4、=0上,其中mn0,則的最小值為 .答案 813(2006上海)三個同學對問題“關于的不等式25|5|在1,12上恒成立,求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”丙說:“把不等式兩邊看成關于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結論,即的取值范圍是 解析 由25|5|,而,等號當且僅當時成立;且,等號當且僅當時成立;所以,等號當且僅當時成立;故;答案(,10)14(2006天津)某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,運費為4萬元/次,一年的總存
5、儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則_ 噸解析 某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,則需要購買次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為萬元,一年的總運費與總存儲費用之和為萬元,160,當即20噸時,一年的總運費與總存儲費用之和最小。答案 215.(2006上海春)已知直線過點,且與軸、軸的正半軸分別交于兩點,為坐標原點,則三角形面積的最小值為 .答案 4解析 設直線 l 為 ,則有關系 對 應用元均值不等式,得 ,即ab8 于是,OAB 面積為 從而應填4第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前練習)下列結論正確的是(
6、 )A .當且時, B.時,C當時,的最小值為2 D.時,無最大值答案 B2、(山東省樂陵一中2009屆高三考前練習)若直線,始終平分圓的周長,則的最小值為 ( )A1B5CD答案D3.(2009泰安一模)已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為1,則實數(shù)m等于A.7 B.5 C.4 D.3答案 B二、填空題4.(2009濱州一模)(13)已知正數(shù)滿足,則的最小值為 ;答案45.(2009上海十四校聯(lián)考)不等式的解集為 則中的點到直線 距離的最大值是 。答案 6.(2009濱州一模)點P(x,y)滿足,點A的坐標是(1,2),若AOP=,則OPcos的最小值是 ;答案 7.(2009
7、棗莊一模)設 的最大值為 。答案 732007-2008年聯(lián)考題1、(2008江蘇省啟東中學高三綜合測試三)當x1時,不等式x+a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案D2、(2008江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知正整數(shù)滿足,使得取最小值時,則實數(shù)對(是( )A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)答案 A3、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)若且,則下列不等式恒成立的是 ( ) ABCD 答案 D4、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設f (x)= x26x+5,若實數(shù)x、y滿足條件f (y) f (x)0,
8、則的最大值為( )A. 94 B. 1 C. 3 D. 5答案 D5、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)已知,且ab0,則下列不等式不正確的是( )ABCD答案 B6、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)設a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是ABCD答案 D7、(河北衡水中學2008年第四次調考)若,則下列不等式: ; 中,正確的不等式有( )A1個B2個C3個D4個答案 C8、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知,且a+b=1,則下列不等式中,正確的是( )ABCD答案 C9、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知a,b為正實數(shù),且的最小值為( )AB6C3D3+答案 D10、(山西省實驗中學20072008學年度高三年級第四次月考)如果存在實數(shù)x,使成立,那么實數(shù)x的取值范圍是( ) A-1,1BCD答案 A