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1、3.4 3.4 概率的應用概率的應用 學習目標學習目標知識目標 使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，初步體會幾何概型的意義；并能夠運用模擬方法估計概率。能力目標 培養(yǎng)學生實踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識和處理數(shù)據(jù)能力以及應用數(shù)學意識。情感目標 鼓勵學生動手試驗，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實際問題，激發(fā)學生學習的興趣 學習重點學習重點學習難點學習難點應用概率解決實際問題如何把實際問題轉(zhuǎn)化為概率的有關(guān)問題在在 次重復試驗中，當次重復試驗中，當 很大時，事件很大時，事件 發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)附近，這個常數(shù)叫穩(wěn)定于某個常數(shù)附近，這個常數(shù)叫 做事件做事件 的概率。的概率。nnAAnm1、頻率與概

2、率、頻率與概率知識鏈接知識鏈接1、有限性：一次試驗中只有有限個基本事件、有限性：一次試驗中只有有限個基本事件2、等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的、等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的 2.古典概型的特征古典概型的特征 古典概型的概率古典概型的概率 若某個隨機事件若某個隨機事件A 包含包含n 個基本個基本 事件，則事件事件，則事件A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 mP An即即 試驗的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件AAPA()()P A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積（ ）3.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？幾何概型的含義是什么？它

3、有哪兩個基本特點？含義：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的含義：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 長度（面積或體積）成比例的概率模型長度（面積或體積）成比例的概率模型.特點特點:（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個; （2）每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等）每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式是什么？發(fā)生的概率計算公式是什么？課前預習課前預習問題1 舉例說明 你發(fā)現(xiàn)生活中有哪些地方用到了概率的知識？問題2 觀察鍵盤上各個鍵盤的大小及位置，你發(fā)現(xiàn)空格鍵最大，而且位置最便于使用，而Q，Z鍵的位置相對較為偏僻，這是偶然的嗎？為什么這

4、樣設計？例例1. 在英語中某些字母出現(xiàn)的概率遠遠高于另外一些在英語中某些字母出現(xiàn)的概率遠遠高于另外一些字母字母.在進行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個字在進行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個字母被使用的頻率相當穩(wěn)定母被使用的頻率相當穩(wěn)定.例如，下面就是英文字母使例如，下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計表用頻率的一份統(tǒng)計表.字母字母空格空格ETOANIRS頻率頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母字母HDLCFUMPY頻率頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母字母WGB

5、VKXJQZ頻率頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001一、在程序設計方面的應用 從表中我們可以看出，空格的使用頻率最高從表中我們可以看出，空格的使用頻率最高.有鑒于此，有鑒于此，人們在設計鍵盤時，空格鍵不僅最大人們在設計鍵盤時，空格鍵不僅最大,而且放在使用方便的位置而且放在使用方便的位置. 問題3 在使用漢字輸入法時，當我們輸入拼音后，則提示幾種可供選擇的詞條。 這些詞條是隨機給出的嗎？研究這些詞條出現(xiàn)的順序，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 近年來近年來對漢語的統(tǒng)計研究對漢語的統(tǒng)計研究有了很大的發(fā)展有了很大的發(fā)展.關(guān)于漢關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計資

6、料，對漢語常用詞也作字的使用頻率已有初步統(tǒng)計資料，對漢語常用詞也作了一些統(tǒng)計研究了一些統(tǒng)計研究.這些信息對漢字輸入方案等的研制有這些信息對漢字輸入方案等的研制有很大幫助很大幫助.同類應用-漢語系統(tǒng) 如圖，當輸入拼音如圖，當輸入拼音“shu”，則提示有以下幾種可供，則提示有以下幾種可供選擇：選擇：1.數(shù)，數(shù)，2.書，書，3.樹，樹，4.屬，屬，5.署署這個顯示順這個顯示順序基本上就是按照拼音為序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)的漢字出現(xiàn)頻率頻率從大從大到小排列的到小排列的. 例例2 在密碼的編制和破譯中，外交官和將軍們關(guān)心的問題在密碼的編制和破譯中，外交官和將軍們關(guān)心的問題是如何使盟友容

7、易譯出電文而敵人不能破譯是如何使盟友容易譯出電文而敵人不能破譯. 為了保密，通訊雙方事先有一個為了保密，通訊雙方事先有一個秘密秘密約定約定，稱為，稱為密鑰密鑰.發(fā)送信息方要把發(fā)出的真發(fā)送信息方要把發(fā)出的真實信息實信息明文，按密鑰規(guī)定，變成密文明文，按密鑰規(guī)定，變成密文.接收方將密文按密鑰還原成明文接收方將密文按密鑰還原成明文. 二、在密碼技術(shù)方面的應用 古羅馬偉大的軍事和政治家古羅馬偉大的軍事和政治家凱撒大帝凱撒大帝把把明文中的每個字母按次序后移三位之后的字明文中的每個字母按次序后移三位之后的字母來代替，形成密文母來代替，形成密文.接收方收到密文后，將接收方收到密文后，將每個字母前移三位后便得

8、到明文每個字母前移三位后便得到明文. 這是一種原始的編制密碼方法。這是一種原始的編制密碼方法。 問題4 這種方法使用了很長一段時間后，有人掌握了破譯的方法。你知道是如何破譯的嗎？ 字母字母空格空格ETOANIRS頻率頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母字母HDLCFUMPY頻率頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母字母WGBVKXJQZ頻率頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001研究各個字母被使用的頻率 問題5 要

9、使密文不能被破譯，關(guān)鍵是什么？問題6 現(xiàn)代保密系統(tǒng)怎樣保證每個字母出現(xiàn)在密文中的概率相等？ 打破字母出現(xiàn)的概率的穩(wěn)定性，也就是保證每個字母出現(xiàn)在密文中的概率相等。 現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個字母出現(xiàn)在密文現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個字母出現(xiàn)在密文中的概率都相等的技術(shù)中的概率都相等的技術(shù). 一種理論上不可破譯的密碼是一種理論上不可破譯的密碼是“一次性密碼本一次性密碼本”（用后立即銷毀）（用后立即銷毀）. 這種密碼本是一這種密碼本是一長串的隨機數(shù)，每個都在長串的隨機數(shù)，每個都在1和和26之間之間.這樣一種密碼本這樣一種密碼本可能從以下數(shù)開始：可能從以下數(shù)開始：19，7，12，1，3，8，. 。

10、如如“ELEVEN”這個詞，用按字母表順序排在這個詞，用按字母表順序排在E后后面第面第19個字母表示個字母表示E，而用，而用L后面第后面第7個字母表示個字母表示L，等等等等.因此，因此，ELEVEN變成了變成了XSQWHV. 注意，盡管注意，盡管在明文中在明文中“E”出現(xiàn)出現(xiàn)3次，但是在密文次，但是在密文XSQWHV中卻中卻是用三個不同的字母來替換的是用三個不同的字母來替換的. 三、在估計整體方面的應用問題7 如何設計一個方案，在不用撈出池塘內(nèi)所有的魚的前提下，估計池塘中魚的總數(shù)？例例3 3 為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出庫中捕出20002000尾魚，

11、給每尾魚作上記號，不尾魚，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫。經(jīng)過適當?shù)臅r影響其存活，然后放回水庫。經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出水庫中捕出500500尾魚，查看其中有記號的魚，尾魚，查看其中有記號的魚，發(fā)現(xiàn)有發(fā)現(xiàn)有4040尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù)。魚的尾數(shù)。解：設水庫中魚的尾數(shù)為解：設水庫中魚的尾數(shù)為n，從水庫中任捕一尾，做，從水庫中任捕一尾，做記號的魚出現(xiàn)的概率約為記號的魚出現(xiàn)的概率約為 ，第二次從水庫中捕，第二次從水庫中捕出出500尾，帶有記號的魚有尾，帶有記號的魚有

12、40尾，則帶記號的魚出現(xiàn)尾，則帶記號的魚出現(xiàn)的頻率（代替概率）為的頻率（代替概率）為 n200050040則則200040500n解得解得n25000.所以水庫中約有魚所以水庫中約有魚25000尾尾 .變式變式 假設開始捕出假設開始捕出M M條魚并做上記號，充分混合條魚并做上記號，充分混合后，捕出后，捕出N N條，發(fā)現(xiàn)帶記號的有條，發(fā)現(xiàn)帶記號的有n n條，則估計魚庫中條，則估計魚庫中大約有魚多少條？大約有魚多少條？1、大學生中看過不健康書籍的人數(shù)的、大學生中看過不健康書籍的人數(shù)的 百分比百分比2、某群體中服用過興奮劑的比例數(shù)、某群體中服用過興奮劑的比例數(shù)3、大學生考試作弊所占的比例數(shù)、大學生考

13、試作弊所占的比例數(shù)4、市民乘坐公共汽車逃票的百分數(shù)、市民乘坐公共汽車逃票的百分數(shù)5、一群人中參加賭博、吸毒的比例數(shù)、一群人中參加賭博、吸毒的比例數(shù)6、個體經(jīng)營者偷稅漏稅的比例數(shù)、個體經(jīng)營者偷稅漏稅的比例數(shù)四、在社會調(diào)查方面的應用 社會調(diào)查人員希望從人群的隨機抽樣調(diào)查中得到社會調(diào)查人員希望從人群的隨機抽樣調(diào)查中得到對他們所提問題誠實的回答對他們所提問題誠實的回答. .但是被采訪者常常不愿意但是被采訪者常常不愿意如實地作出應答如實地作出應答. .如要調(diào)查如要調(diào)查問題7 如果讓你做這種調(diào)查，你能否想個辦法，讓被采訪者消除這種不情愿情緒，做出誠實的回答？ 1965年年Stanley L. Warner

14、發(fā)明了一種應用概率知識發(fā)明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法來消除這種不愿意情緒的方法. Warner的的隨機化應答隨機化應答方法方法要求人們隨機地回答所提兩個問題中的一個，而要求人們隨機地回答所提兩個問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題不必告訴采訪者回答的是哪個問題. 兩個問題中有一個兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的；另一個問題是無關(guān)緊要是敏感的或者是令人為難的；另一個問題是無關(guān)緊要的的. 這樣應答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知這樣應答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題道自己回答的是哪個問題. 例例4 在調(diào)查運動員服用興奮劑的時候，無

15、關(guān)緊要在調(diào)查運動員服用興奮劑的時候，無關(guān)緊要的問題是的問題是“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎”，敏感，敏感的問題是的問題是“你服用過興奮劑嗎你服用過興奮劑嗎”，然后要求被調(diào)查的，然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣運動員擲一枚硬幣.如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題題，否則回答第二個問題. 假如我們把這種方法用于假如我們把這種方法用于200200個被調(diào)查的運動員，個被調(diào)查的運動員，得到得到5454個個“是是”的回答的回答. .你能估計這群人中大約有百分你能估計這群人中大約有百分之多少的人服用過興奮劑嗎？之多少的人服用過興奮劑嗎？

16、變式練習變式練習 如果調(diào)查如果調(diào)查300名運動員中，共有名運動員中，共有85人回答人回答“ “ 是是”，你能估計出人群中服用興奮劑的百分比嗎？，你能估計出人群中服用興奮劑的百分比嗎？達標訓練達標訓練1. 一對夫婦前三胎都是女孩，則第四胎生一個男一對夫婦前三胎都是女孩，則第四胎生一個男孩的概率是孩的概率是_2某種病治愈的概率是某種病治愈的概率是0.3，那么，前，那么，前7個人沒有治愈，個人沒有治愈，后后3個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3？3. 在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中

17、隨機挑選一人表演節(jié)目若選到男教人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目若選到男教師的概率為師的概率為9/20,則參加聯(lián)歡會的教師共有（則參加聯(lián)歡會的教師共有（ ） A 120人人 B 144人人 C 240人人 D 360 人人4在一個實驗中，一種血清被注射到在一個實驗中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中最初，這些豚鼠中150只有圓形細胞，只有圓形細胞，250只有橢圓形只有橢圓形細胞，細胞，100只有不規(guī)則形狀細胞，被注射這種血清之后，只有不規(guī)則形狀細胞，被注射這種血清之后，沒有一個具有圓形細胞的豚鼠被感染，沒有一個具有圓形細胞的豚鼠被感染，50個具有橢圓個具有橢圓形

18、細胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全形細胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全部被感染。根據(jù)實驗結(jié)果，估計具有下列細胞有豚鼠部被感染。根據(jù)實驗結(jié)果，估計具有下列細胞有豚鼠被這種血清感染的概率：被這種血清感染的概率：（1）圓形細胞；（）圓形細胞；（2）橢圓形細胞；（）橢圓形細胞；（3）不規(guī)則形狀）不規(guī)則形狀細胞。細胞。 5. 課本課本118頁頁 習題習題3-4 1課堂小結(jié)課堂小結(jié) 我們要以一種積極端正的態(tài)度認識我們要以一種積極端正的態(tài)度認識我們身邊的概率，了解到概率這門學科我們身邊的概率，了解到概率這門學科在實際中是十分有用的。通過認識實際在實際中是十分有用的。通過認識實際生活中的概

19、率問題，樹立嚴謹、務實的生活中的概率問題，樹立嚴謹、務實的科學態(tài)度，用一種全新的眼光看待世界?？茖W態(tài)度，用一種全新的眼光看待世界。課后作業(yè)課后作業(yè) 為了了解學生遵守為了了解學生遵守中華人民共和國交通安全法中華人民共和國交通安全法情況，調(diào)查部門在某學校進行了如下的隨機調(diào)查：向情況，調(diào)查部門在某學校進行了如下的隨機調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個問題：被調(diào)查者提出兩個問題：你的學號是奇數(shù)嗎？你的學號是奇數(shù)嗎？在在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第個問題，個問題，否則回答第否則回答第個問題個問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答己回答的是哪一個問題，只需回答“是是”或或“不是不是”，因為只有被調(diào)查者本人知道自己回答了哪個問題，所因為只有被調(diào)查者本人知道自己回答了哪個問題，所以都如實作了回答以都如實作了回答.結(jié)果被調(diào)查的結(jié)果被調(diào)查的600人中有人中有180人回人回答了答了“是是”.由此估計在這由此估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)大人中闖過紅燈的人數(shù)大約為（）約為（）A.30B.60C.120D.150