《高一數(shù)學必修5 等差數(shù)列的前n項和 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學必修5 等差數(shù)列的前n項和 ppt（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前N項和項和中國人民大學附屬中學中國人民大學附屬中學 如圖堆放一堆鋼管，最上一層放了如圖堆放一堆鋼管，最上一層放了4根，根，下面每一層比上一層多放一根，共下面每一層比上一層多放一根，共8層，這層，這堆鋼管共有多少根？堆鋼管共有多少根？ 這堆鋼管從上到下的數(shù)這堆鋼管從上到下的數(shù)量組成一個等差數(shù)列。量組成一個等差數(shù)列。 其中其中a1=4，公差，公差d=1. 最下一層中最下一層中a8=11。即求即求4+5+6+11=? 我們設(shè)想，在這堆鋼管旁，如圖所示堆放同我們設(shè)想，在這堆鋼管旁，如圖所示堆放同樣數(shù)量的鋼管，這時每層都有鋼管樣數(shù)量的鋼管，這時每層都有鋼管(4+11)根

2、根.因此鋼管的總數(shù)是因此鋼管的總數(shù)是(4+11) 824 1182=60(根根) 這種算法對于等差數(shù)列這種算法對于等差數(shù)列前前n項和的計算具有一般性項和的計算具有一般性。等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前N項和公式推導項和公式推導等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a1， a2 ， a3 ，an ，的公差為的公差為d. a1a2 a3 an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n1)d anan1 an2 a1=an+(and)+(an2d)+an(n1)d)(21nnaanS2)(1nnaanSdnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1兩式相加得兩式相加得即即 這就是說，等差數(shù)列的前這就是說，等差

3、數(shù)列的前n項和等于項和等于首首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半末兩項的和與項數(shù)乘積的一半。公式中代入等差數(shù)列的通項公式公式中代入等差數(shù)列的通項公式得到得到例例1等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差為的公差為2，第，第20項項a20=29，求前求前20項的和項的和S20.解：因為解：因為29=a1+192，解得，解得a1=9， 所以所以 2020( 929)2002S 例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和公式為項和公式為Sn=2n230n （1）這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項）這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式；公式； （2）求使得）求使得Sn最小的序號最小的序號n的值。的值。解：（解：（1）將）將

4、n1代入到數(shù)列的前代入到數(shù)列的前n項和公式，項和公式， 得得Sn1=2(n1)230(n1)，因此因此an=SnSn1=4n32，(n2)，當當n=1時，時，a1=S1=230=28，也適合上式，也適合上式， 所以這個數(shù)列的通項公式是所以這個數(shù)列的通項公式是an=4n32。（2）因為）因為 22152252302()22nSnnn又因為又因為n是正整數(shù)，是正整數(shù)，所以當所以當n=7或或=8時，時，Sn最小，最小，最小值是最小值是112.對對SN的深入認識的深入認識nanOan = 4n14已知一個等差數(shù)列已知一個等差數(shù)列an = 4n14 它是一個關(guān)于它是一個關(guān)于n的一次的一次函數(shù)，它的圖象是

5、在一條函數(shù)，它的圖象是在一條直線上的若干點。直線上的若干點。nSnO6Sn = 2n212n它的前它的前n項和是項和是 Sn = 2n212n 這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于n的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項為且二次函數(shù)的常數(shù)項為0. 反之若一個數(shù)列反之若一個數(shù)列an，它的前，它的前n項和的表達式是關(guān)于項和的表達式是關(guān)于n的二次的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項為函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項為0，則這個數(shù)列是等差數(shù)列則這個數(shù)列是等差數(shù)列它的圖象是拋物線上的若干點。它的圖象是拋物線上的若干點。例例3李先生為今年上高中的兒子辦理了李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育教育儲蓄儲蓄”，從，從8月月1日開始

6、，每個月的日開始，每個月的1號都存入號都存入100元，存期三年：元，存期三年： （1）已知當年）已知當年“教育儲蓄教育儲蓄”存款的月利率為存款的月利率為2.7，問到期時，李先生一次可支取本息共多，問到期時，李先生一次可支取本息共多少元？少元？（2）已知當年同檔期的）已知當年同檔期的“零存整取零存整取”儲蓄的月儲蓄的月利率是利率是1.725，問李先生辦理，問李先生辦理“教育儲蓄教育儲蓄”比比“零存整取零存整取”多收益多少元？多收益多少元？解：（解：（1）100元元“教育儲蓄教育儲蓄”存款的月利息是存款的月利息是1002.7=0.27（元），（元），第第1個個100元存元存36個月，得利息個月，得

7、利息0.2736（元）（元）;第第2個個100元存元存35個月，得利息個月，得利息0.2735（元）（元）;第第36個個100元存元存1個月，得利息個月，得利息0.271（元），（元）， 此時李先生獲得利息此時李先生獲得利息 0.27(1+2+3+36)=179.82(元元)，本息和為本息和為3600+179.82=3779.82元；元；（2）100元元“零存整取零存整取”的月利息為的月利息為 1001.725=0.1725（元），（元）， 存存3年的利息是年的利息是 0.1725(1+2+3+36)=114.885(元元)， 因此李先生多收益因此李先生多收益 179.82114.885(12

8、0%)=87.912元元.答：李先生辦理答：李先生辦理“教育儲蓄教育儲蓄”比比“零存整零存整取取”多收益多收益87.912元元1. 若數(shù)列的前若數(shù)列的前n項和為項和為 252 ,nSnn則數(shù)列（則數(shù)列（ ）(1)是公差為是公差為2的等差數(shù)列的等差數(shù)列(2)是公差為是公差為5的等差數(shù)列的等差數(shù)列(3)是公差為是公差為10的等差數(shù)列的等差數(shù)列(4)是公差為是公差為10的等差數(shù)列的等差數(shù)列C練習：練習：2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a2+a4=p，a3+a5=q則其前則其前6項的和項的和S6為為( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B3. 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，若若a4=18 a5，則，則S8等于（等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 D30113030 29602Sad10.55:0.1ad解得309003030(30)60SABAB10010103024002030ABABAB解得解法三：解法三：設(shè)設(shè)a1+a2+a10=A， a11+a12+a20=B，a21+a22+a30=C，則則A，B，C成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，且且A=10，A+B=30,解得解得B=20，所以所以C=30，S30=A+B+C=60.