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1、第25章概率 同步練習題 1. （2009仙桃）“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內容有：A打掃街道衛(wèi)生；B慰問孤寡老人；C到社區(qū)進行義務文藝演出學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內容(1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內容，請你用列表法(或畫樹狀圖)表示所有可能出現的結果；(2)求九年級學生代表到社區(qū)進行義務文藝演出的概率2（2009年重慶市江津區(qū)）2008年北京奧運會吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”，現將5個寫有吉祥物名稱的小球（小球的形狀、大小一樣、質地相同）放入一個不透明的盒子內攪勻。（1）小明從盒子中

2、任取一個球，取到“晶晶”的概率是多少？（2）小明從盒子中隨機取出一個球（不再放回盒子中），然后再從盒子中取出第二個球，請你用列表法或者樹狀圖表示出小明兩次取到的球所有情況，并求出兩次取到的恰好是寫有“歡歡”，“迎迎”（不考慮順序）的概率.3(2009年陜西省)甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數游戲，游戲規(guī)則是：將這4線牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數，若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請運

3、用概率知識說明理由4（2009年錦州）小剛和小明玩“石頭”、“剪子”、“布”的游戲，游戲的規(guī)則為：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”，若兩人所出手勢相同，則為平局.(1)玩一次小剛出“石頭”的概率是多少？(2)玩一次小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明.5.（2009年瀘州）有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0， 1，2，3， B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2小明先從A布袋中隨機取出個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字(1)

4、若用(m，n)表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹狀圖并寫出(m，n)的所有取值；(2)求關于x的一元二次方程有實數根的概率6（2009年長春）在兩個不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3個小球從兩個盒子中各隨機摸出一個小球，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球顏色相同的概率7(2009年黃岡市)某商場在今年“六一”兒童節(jié)舉行了購物摸獎活動摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號商場規(guī)定：時才算中獎請結合“樹狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時

5、中獎的概率8（2009威海）除顏色外完全相同的六個小球分別放到兩個袋子中，一個袋子中放兩個紅球和一個白球，另一個袋子中放一個紅球和兩個白球隨機從兩個袋子中分別摸出一個小球，試判斷摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率是否相等，并說明理由9（2009山西省太原市）某中學九年級有8個班，要從中選出兩個班代表學校參加社區(qū)公益活動各班都想參加，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個班有人提議用如下的方法：在同一個品牌的四個乒乓球上分別標上數字1，2，3，4，并放入一個不透明的袋中，搖勻后從中隨機摸出兩個乒乓球，兩個球上的數字和是幾就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請用列表或畫樹狀

6、圖的方法說明理由123410（2009襄樊市）實驗探究：甲、乙兩個不透明的紙盒中分別裝有形狀、大小和質地完全相同的兩張和三張卡片甲盒中的兩張卡片上分別標有數字1和2，乙盒中的三張卡片分別標有數字3、4、5小紅從甲盒中隨機抽取一張卡片，并將其卡片上的數字作為十位上的數字，再從乙盒中隨機抽取一張卡片，將其卡片上的數字作為個位上的數字，從而組成一個兩位數（1）請你畫出樹狀圖或列表，并寫出所有組成的兩位數；（2）求出所組成的兩位數是奇數的概率11（2009年江蘇?。┮患裔t(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？12（2009年吉林?。┰谝粋€不

7、透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1） 兩次取出小球上的數字相同；（2）兩次取出小球上的數字之和大于1013（2009年甘肅慶陽）一只不透明的袋子中，裝有2個白球（標有號碼1、2）和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同（1）攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個球，請用樹狀圖（或列表法）求這兩個球都是白球的概率14(2009年鄂州)如圖所示，轉盤被等分成八個扇形，并在上面依次標有數字

8、1，2，3，4，5，6，7，8(1)自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的數正好能被8整除的概率是多少？(2)請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為.(注：指針指在邊緣處，要重新轉，直至指到非邊緣處)15. （2009江西）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容.規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M

9、）的概率是多少？16（2009年天津市）有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球（）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現的所有可能結果；（）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率17（2009年清遠）在一個不透明的口袋中裝有紅球2個、黑球2個，它們只有顏色不同，若從口袋中一次摸出兩個球，求摸到兩個都是紅球的概率（要求畫出樹狀圖）18（2009年廣州市）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別。現將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當的形式

10、列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率。19（2009年衡陽市）一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色處沒有任何其他區(qū)別現從中任意摸出一個球（1）計算摸到的是綠球的概率（2）如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？20（2009年重慶）有一個可自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0、1、3的三個小球（除數不同外，其余都相同），小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然

11、后計算這兩個數的積（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平題圖124321.(2009年廣西欽州）小王、小李和小林三人準備打乒乓球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定（1）請你完成下圖中表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現的結果的樹狀

12、圖；（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率22(2009年本溪)20甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定游戲規(guī)則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤，轉盤連續(xù)轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）（1）轉盤連續(xù)轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；紅黃藍（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由23（2009肇慶）擲一個骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率： （1）點數為偶數； （2）點數大于 2 且小于5 24(2009年南充)甲口袋中

13、裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和7從這3個口袋中各隨機地取出1個小球（1）取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？（2）取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？25（2009年涼山州）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入個白球和個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求與之間的函數關系式.26(2009年福建省泉州市)將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個口袋中，甲袋裝有1個紅球

14、和1個白球，乙袋裝有2個紅球和1個白球，現從每個口袋中各隨機摸出1個小球.(1) 請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果；（2）有人說：“摸出兩紅和摸出一紅一白這兩個事件發(fā)生的概率相等.”你同意這種說法嗎？為什么？27(2009年撫順市)如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲

15、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由1243AB28（2009年茂名市）17如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉動轉盤二次，指針指向的數字分別記作把作為點的橫、縱坐標（1）求點的個數； （2）求點在函數的圖象上1432的概率29（2009眉山）將正面分別標有數字1、2、3、4、6，背面花色相同的五張卡片沅勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張。寫出所有機會均等的結果，并求抽出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率；記抽得的兩張卡片的數字為，求點P，在直線上的概率；30(2009年梅州市) “五一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種

16、類、數量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖9根據統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）前往 A地的車票有_張，前往C地的車票占全部車票的_%； ABC地點車票(張)50403020100（2）若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給 100 名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去 B 地車票的概率為_； （3）若最后剩下一張車票時，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標有數字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字大，車票給小張，否則給小李”試用“列表法或

17、畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？2. 解：(1) (2) 3. 解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結果，小于45的兩位數共有6種 ， 這個游戲不公平4. 解：(1). 由樹狀圖可知，可能出現的結果有9種，而且每種結果出現的可能性相同，其中小剛勝小明的結果有3種，所以. 10分或列表： 小剛 小明 石頭剪子 布石頭(石,石) (石，剪) (石,布) 剪子 (剪,石) (剪,剪) (剪,布) 布 (布,石) (布,剪) (布,布) 由列表可知，可能出現的結果

18、有9種，而且每種結果出現的可能性相同，其中小剛勝小明的結果有3種，所以.6. 解：P（摸出兩個球顏色相同）=39=13.7. 8. 解：摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等畫樹狀圖如下（畫出一種情況即可）：紅白白紅紅白白紅紅白白白開始或紅紅白白紅紅白白紅紅白紅開始摸出兩個異色小球的概率為，摸出兩個同色小球的概率即摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等9.解：這種方法不公平一次摸球可能出現的結果列表如下： 123.41（1，1）（1，2）（1，3）（1,4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2,4）3.（3.，1）（3.，2）（3，3）（3.,4）4（4，1）（4，

19、2）（4，3）（4,4）由上表可知，一次摸球出現的結果共有16種可能的情況，且每種情況出現的可能性相同其中和為2的一種，和為3的兩種，和為4的三種，和為5的四種，和為6的三種，和為7的兩種，和為8的一種 （和為2）=（和為8）=，（和為3）=（和為7）=，（和為4）=（和為6）=，（和為5）=所以因為二班至八班各班被選中的概率不全相等，所以這種方法不公平11.解：用樹狀圖分析如下：（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女開始第一個第二個第三個所有結果（1個男嬰，2個女嬰）答：出現1個男嬰，2個女嬰的概率是12.解： 樹形圖67

20、6276776222 列 表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7）（1）（兩數相同）= （2）（兩數和大于10）=13.解 （1）（一個球是白球）= （2）樹狀圖如下（列表略）： 開始白2紅白1白1紅白2白1白2紅 （兩個球都是白球） 14.（1） （2）當自由轉動轉盤停止時，指針指向區(qū)域的數小于7的概率（答案不唯一）15.解：（1）方法一：列表格如下：化學實驗物理實驗DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：畫樹狀圖如下：ADEFBDEFCDEF所有可能出現的結果A

21、D AE AF BD BE BF CD CE CF（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，其中事件M出現了一次，所以P（M）=16.解：（）法一：根據題意，可以畫出如下的樹形圖：123213312第一個球第二個球從樹形圖可以看出，摸出兩球出現的所有可能結果共有6種；法二：根據題意，可以列出下表：第二個球第一個球（1，3）（2，3）（1，2）（3，2）（3，1）（2，1）321123從上表中可以看出，摸出兩球出現的所有可能結果共有6種.（）設兩個球號碼之和等于5為事件.摸出的兩個球號碼之和等于5的結果有2種，它們是：.17.解：畫出樹狀圖為：開始紅紅紅紅紅紅紅紅黑黑黑黑黑黑黑黑

22、摸到兩個都是紅球的概率P=18.紅白藍紅藍白藍紅白藍白紅白藍紅白紅藍（2）P（紅球恰好被放入號盒子）=19. 解：（1）P（摸到綠球）(2) 設需要在這個口袋中再放入個綠球，得：解得：需要在這個口袋中再放入2個綠球20.解：（1）畫樹狀圖如下：0 1 30 2 60 3 90 4 120 1 30 1 30 1 30 1 32341幸運數吉祥數積或列表如下： 幸運數積吉祥數12340000011234336912由圖（表）知，所有等可能的結果有12種，其中積為0的有4種，21.解：（1）樹狀圖為：（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（一個回合能確定兩人先上場）（1）解法一：（列表法）紅黃藍紅紅、紅

23、紅、黃紅、藍黃黃、紅黃、黃黃、藍藍藍、紅藍、黃藍、藍由上表可知，總共有9種情況解法二：（樹狀圖）紅 黃 藍紅紅 黃 藍黃紅 黃 藍藍由上圖可知，總共有9種情況 （2）不公平理由：由（1）可知，總共有9種不同的情況，它們出現的可能性相同，其中顏色相同的有3種，所以（甲去），(乙去） ，這個游戲不公平 23.解：擲一個骰子，向上一面的點數可能為 1，2，3，4，5，6，共6 種. 這些點數出現的可能性相等（1）點數為偶數有3種可能，即點數為 2，4，6，P（點數為偶數）； （2）點數大于2 且小于5有2種可能，即點數為 3，4， P（點數大于2且小于5）24.解：根據題意，畫出如下的“樹形圖”：6

24、 76 76 734516 76 76 73452甲乙丙從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有12個（1）取出的3個小球上恰好有兩個偶數的結果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6所以（兩個偶數）（2）取出的3個小球上全是奇數的結果有2個，即1，3，7；1，5，7所以（三個奇數）25.解：（1）取出一個黑球的概率；（2）取出一個白球的概率， 與的函數關系式為：26.解：（1）（解法一）列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖： （解法二）列表如下：（略）（2）不同意這種說法由（1）知，P（兩紅）=，P（一紅一白）=P（兩紅）P（一紅一白） 27解：（1）解法一：（列表法）A盤B盤1234

25、012301201由列表法可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為1的有3種結果解法二：（樹狀圖）10和為2132104321由樹狀圖可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為1的有3種結果（2）公平游戲公平28.解：（1）列表（或樹狀圖）得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，點的個數共有16個；4分 （2）若點在上，則，由（1）得， 因此，點在函數圖象上的概率為29.解：（1）任取兩張卡片共有10種取法，它們是：（1、2），

26、（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和為偶數的共有四種情況故所求概率為；（2）抽得的兩個數字分別作為點P橫、縱坐標共有20種機會均等的結果，在直線yx2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三種情況，故所求概率30.解：（1）30；20 （2） （3）可能出現的所有結果列表如下：小李拋到的數字小張拋到的數字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或畫樹狀圖如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44開始小張小李共有 16 種可能的結果，且每種的可能性相同，其中小張獲得車票的結果有6種： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小張獲得車票的概率為；則小李獲得車票的概率為這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平