《中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第6講 一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第6講 一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、欄目索引第第6 6講一次方程講一次方程( (組組) )及一元一次不等式的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用(5(5年年1 1考考) )一、列方程一、列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量;設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);找:即找出各量之間的等量關(guān)系;列:即根據(jù)等量關(guān)系,列方程(組);解:即解方程(組);夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易驗(yàn):即檢驗(yàn)所解出的答案是否正確,是否符合題意;答:即規(guī)范作答,注意單位名稱.二、列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題二、列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題1.打折銷售問(wèn)題打折銷售

2、問(wèn)題售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣;利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.利息問(wèn)題利息問(wèn)題利息=本金利率期數(shù);本息和=本金+利息.3.工程問(wèn)題工程問(wèn)題工作量=工作效率工作時(shí)間.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.行程問(wèn)題行程問(wèn)題a.路程=速度時(shí)間;b.相遇問(wèn)題:全路程=甲走的路程+乙走的路程;c.追及問(wèn)題:同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程;d.水中航行問(wèn)題:順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水速;逆水速度=船在靜水中的速度-水速.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易5.幾何與圖形問(wèn)題幾何與圖形問(wèn)題:(1)矩形對(duì)邊相等、正方形四邊相等;(2)裁剪拼接、折

3、疊前后面積或周長(zhǎng)相等.學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)因?yàn)榇祟悊?wèn)題往往來(lái)源于生活,所以要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗(yàn)不要求書(shū)面書(shū)寫(xiě),但是求出解后,應(yīng)檢驗(yàn)是不是方程的解,再檢查是否符合題意.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018杭州,6,3分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,規(guī)定:每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分.設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,則(C)A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018內(nèi)江)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部

4、B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是x元、y元,根據(jù)題意得解得答:A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是2000元、1500元.500,102050000,xyxy2000,1500.xy欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用(5(5年年2 2考考) )1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟列不等式解應(yīng)用題的基本步驟(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)

5、列不等式;(4)解不等式;(5)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系,如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等,一般所求問(wèn)題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義.表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)應(yīng)情況:“至少”“”,“最多”“”,“不超過(guò)”“”,“不低于”“”,“不高于”“”,“不小于”“”,“不大于”“”.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設(shè)未知數(shù)時(shí)不要設(shè)成含有“至多”“至少”等詞語(yǔ)的形式,因?yàn)楹小爸炼唷薄爸辽佟钡葘?duì)應(yīng)的是不等式模型,而非方程模型.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)

6、易3.(2018綿陽(yáng))有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸;(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,則貨運(yùn)公司如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸,1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸,依題可得解得答:1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸,1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.(2)設(shè)大貨車有m輛,則小貨車有(10-m)輛,依題可得3418,2617,x

7、yxy4,3.2xy3234(10)33,20,100,mmmm欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解得m10,m是整數(shù),m=8,9,10,當(dāng)安排大貨車8輛時(shí),安排小貨車2輛;當(dāng)安排大貨車9輛時(shí),安排小貨車1輛;當(dāng)安排大貨車10輛時(shí),安排小貨車0輛.設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1000,k=300,W隨m的增大而增大,365當(dāng)m=8時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.答:貨運(yùn)公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用研真題優(yōu)易例例1(2018山西,13,3分)2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng),寬,高之和不超過(guò)11

8、5cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長(zhǎng)與高的比為8 11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)山西中考關(guān)注實(shí)踐性,真實(shí)問(wèn)題情境將紙筆測(cè)試導(dǎo)向現(xiàn)實(shí)生活.要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.解題思路解題思路根據(jù)題意,確定這是一個(gè)不等式模型,通過(guò)長(zhǎng)與高的比,聯(lián)想到遇到比例問(wèn)題常用設(shè)k或x的方法,可以將長(zhǎng)設(shè)為8k(k0)cm,高為11kcm(或長(zhǎng)為8x(x0)cm,高為11xcm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過(guò)”可以用“”表示.欄目索引研真題優(yōu)易1.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):白天起步價(jià)8

9、元(即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)),超過(guò)3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km時(shí)按1km計(jì)算).某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用例例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬(wàn)顆子”,唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國(guó)”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國(guó)第一.2016年全國(guó)谷子種植面積為2000萬(wàn)畝,年總產(chǎn)量為150萬(wàn)噸,我省

10、谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:欄目索引研真題優(yōu)易(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬(wàn)畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬(wàn)噸,則今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬(wàn)畝的谷子?欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)試題從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用一次方程解決新的問(wèn)題,滲透山西的地域文化、家國(guó)情懷,關(guān)注對(duì)“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)的考查.解題思路解題思路(1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關(guān)系及找到表示等量或不等量關(guān)系的

11、句子.隱含的等量關(guān)系:畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量;山西谷物的產(chǎn)量+國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷物的產(chǎn)量=150萬(wàn)噸.利用等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于52萬(wàn)噸”建立不等式模型,進(jìn)而求解.注意題目中數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一.欄目索引研真題優(yōu)易開(kāi)放解答開(kāi)放解答解析解析(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬(wàn)畝.由題意,得x+(2000-x)=150,解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬(wàn)畝.(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬(wàn)畝谷子,由題意,得(300+y)52,解得y25.答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬(wàn)畝谷子.16010006010001601000欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018泰安)夏季來(lái)臨,

12、某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺(tái),銷售收入5300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)?若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出的方程組為(C)A.B.C.D.530020015030 xyxy530015020030 xyxy302001505300 xyxy301502005300 xyxy欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018濟(jì)寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表:村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)總支出/元A15

13、957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出各是多少元;(2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開(kāi)支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,其中清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過(guò)102000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?欄目索引研真題優(yōu)易解析解析(1)設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為x元,清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為y元,根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為2000元,清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為3000元.(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱,根據(jù)題意,得2000m+3000(40-m)102000

14、,又m20,18m20,15957000,101668000,xyxy2000,3000,xy欄目索引研真題優(yōu)易m為整數(shù),m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種;方案一:18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱;方案二:19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱.欄目索引試真題練易命題點(diǎn)命題點(diǎn) 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用(2016山西,20,7分)我省某蘋(píng)果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果,該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案).方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2

15、000元.試真題練易欄目索引試真題練易(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A,方案B購(gòu)買這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購(gòu)買盡可能多的這種蘋(píng)果,請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案.欄目索引試真題練易解析解析(1)方案A:函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x.方案B:函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x5x+2000,解不等式,得x2500.當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為2000 x2500時(shí),選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題1

16、從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問(wèn)A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題意列出的方程組為(A)A.B.483050276050 xyxy273050486050 xyxy探難疑知易C.D.0.453050486050 xyxy0.830500.456050 xyxy欄目索引探難疑知易解析解析根據(jù)“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個(gè)選項(xiàng)的方程左邊的單位

17、都是小時(shí),所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時(shí)和0.8小時(shí).故選D.答案答案D錯(cuò)解錯(cuò)解B錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,從A地到B地時(shí),是平路加上坡路;返回時(shí),要注意是平路加下坡路.同時(shí),還要注意題目中速度的單位是千米/時(shí),而所用的時(shí)間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.欄目索引探難疑知易1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質(zhì)量的重要措施.某市對(duì)2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時(shí)電價(jià)政策.該政策具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:用電時(shí)間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)峰電08:0022:000.507元/(kWh)谷電22:0008:000.2862元

18、/(kWh)欄目索引探難疑知易該市某用戶11月份使用“峰谷電”1800kWh,交電費(fèi)581.4元,問(wèn)該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設(shè)該用戶11月份“峰電”用了xkWh,“谷電”用了ykWh,根據(jù)題意可列方程組為(C)A.B.C.D.0.286218000.507581.4xyxy0.50718000.2862581.4xyxy18000.5070.2862581.4xyxy18000.28620.507581.4xyxy欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題2學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號(hào)的客車.若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y50

19、0”表示的實(shí)際意義是(A)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過(guò)500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人欄目索引探難疑知易解析解析題目中“”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于500人,故選A.答案答案A錯(cuò)解錯(cuò)解B錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定“不超過(guò)500人”表示人數(shù)少于500人或等于500人,對(duì)應(yīng)的不等式是“45x+30y500”.欄目索引探難疑知易2.某書(shū)店響應(yīng)國(guó)家“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經(jīng)典進(jìn)書(shū)店”的號(hào)召,購(gòu)進(jìn)某經(jīng)典讀本若干套,很快售完,又購(gòu)進(jìn)第二批該經(jīng)典讀本若干套,兩批購(gòu)進(jìn)讀本的信息如下表:進(jìn)價(jià)售價(jià)本數(shù)第一批140元170元15本第二批150元a元30本欄目索引探難疑知易若書(shū)店想讓這兩批讀本售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批讀本的售價(jià)a至少為多少元?解析解析(170-140)15+(a-150)301950,解得a200,所以第二批讀本的售價(jià)a(元)至少為200元.