《九年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 用樣本推斷總體 5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)教學(xué) （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 用樣本推斷總體 5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)教學(xué) （新版）湘教版（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級數(shù)學(xué)湘教版上冊5.1 5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)總體平均數(shù)與方差的估計(jì)授課人：XXXX閱讀下面的報道，回答問題閱讀下面的報道，回答問題.北京市將啟動北京市將啟動20122012年度人口抽樣調(diào)查工作年度人口抽樣調(diào)查工作 新京報訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動新京報訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動20122012年度人口抽樣調(diào)查工作，共年度人口抽樣調(diào)查工作，共12891289個個小區(qū)納入范疇。調(diào)查結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。小區(qū)納入范疇。調(diào)查結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。 從去年起，北京每年開展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、年齡、就業(yè)、

2、從去年起，北京每年開展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、年齡、就業(yè)、遷移等基本變化情況，及時監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。市統(tǒng)計(jì)局表示，遷移等基本變化情況，及時監(jiān)測人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。市統(tǒng)計(jì)局表示，20122012年年年度人口抽樣調(diào)查涉及年度人口抽樣調(diào)查涉及275275個街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、個街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、646646個社區(qū)居（村）委會、個社區(qū)居（村）委會、12891289個調(diào)查小個調(diào)查小區(qū)。這些小區(qū)分布在各個區(qū)縣。區(qū)。這些小區(qū)分布在各個區(qū)縣。 據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個區(qū)按照人口總量據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個區(qū)按照人口總量2%2%的比例進(jìn)行抽

3、樣。在樣本選取的過程中，選取的小區(qū)需要能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、的比例進(jìn)行抽樣。在樣本選取的過程中，選取的小區(qū)需要能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模等方面都有代表性。其中，抽樣的核心指標(biāo)包括流動人口比重、本地區(qū)人人口規(guī)模等方面都有代表性。其中，抽樣的核心指標(biāo)包括流動人口比重、本地區(qū)人口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等 ，以確保抽取樣本的科學(xué)性。，以確保抽取樣本的科學(xué)性。 根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長的情況。該結(jié)果可以根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長的情況。該結(jié)果可以及時反映北京人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，人口增長的特點(diǎn)等，并作為今后城市規(guī)劃、及時反

4、映北京人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，人口增長的特點(diǎn)等，并作為今后城市規(guī)劃、各項(xiàng)政策頒布實(shí)施和人口調(diào)控的重要依據(jù)。各項(xiàng)政策頒布實(shí)施和人口調(diào)控的重要依據(jù)。 從上述報道可見，北京市統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行從上述報道可見，北京市統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行20122012年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式? ? 我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，樣本蘊(yùn)含著總體的許多是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，樣本蘊(yùn)含著總體的許

5、多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性相應(yīng)特性. . 從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想. .用樣本平均數(shù)、用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn)想的一個體現(xiàn). .實(shí)踐和理論都表明：對于簡單隨機(jī)樣本，實(shí)踐和理論都表明：對于簡單隨機(jī)樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大樣本容量足夠大時，這種估計(jì)是合時，這

6、種估計(jì)是合理的理的. .（1 1）如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均）如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)？丟棄的塑料袋個數(shù)？（2 2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計(jì)哪種棉花的纖維長度比較整齊？如何估計(jì)哪種棉花的纖維長度比較整齊？ 由于簡單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，由于簡單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體因此我們可用簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差的平均數(shù)與方差. .例如，我們可以從某城市所有家庭中隨機(jī)抽例如，我們可以從某城市所有家庭

7、中隨機(jī)抽取一部分家庭，統(tǒng)計(jì)他們在一年內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，然后取一部分家庭，統(tǒng)計(jì)他們在一年內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，然后求出它們的平均值，再用這個平均值去估計(jì)該城市所有家庭求出它們的平均值，再用這個平均值去估計(jì)該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù). .同樣，我們可以從甲、乙兩種同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計(jì)它們的纖維長度的方棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計(jì)它們的纖維長度的方差，再用這兩個方差分別去估計(jì)這兩種棉花纖維長度的整齊差，再用這兩個方差分別去估計(jì)這兩種棉花纖維長度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好性，方差小的棉花品種整齊性較好. .

8、 某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個品種的水稻驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個品種的水稻各各100100畝畝. .如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值呢？價值呢？ 為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的 平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）. .于是，待水稻成熟于是，待水稻成熟后，各自從這后，各自從這100 100 畝水稻隨機(jī)抽取畝水稻隨機(jī)抽取1010畝水稻，記錄它們畝水稻，記錄它們的

9、畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示： 種類種類每畝每畝水稻的產(chǎn)量（水稻的產(chǎn)量（kg）甲甲865 885886876893885870905890895乙乙870875884885886888882890895896可以求出，這可以求出，這1010畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：甲x_101 = = （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895+ 895

10、）= 885= 885(kg)(kg)，乙x_ = = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896895 + 896）= 885.1= 885.1(kg)(kg). .101 由于這由于這1010畝水稻是簡單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這畝水稻是簡單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這1010畝水稻的平均畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量. . 利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這利用

11、計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10 10 畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為為129.6129.6，59.09. 59.09. 由于由于59.09129.659.09129.6，即，即 . . 2S甲2S乙 因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值定從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值. . 由于在試驗(yàn)區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計(jì)出大由于在試驗(yàn)區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計(jì)出大面積種植這兩種水

12、稻后的平均產(chǎn)量也應(yīng)相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一面積種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也應(yīng)相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值. .因此，我們還需考慮因此，我們還需考慮這兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性這兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性. .例例 一臺機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為一臺機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm40mm的圓柱形零的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過應(yīng)不超過0.01.0.01.如果超過如果超過0.010.01，則機(jī)床應(yīng)檢修，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整調(diào)整. . 下表是某日下表是某日8

13、 8：30-930-9：3030及及1010：00-1100-11：0000兩個時段中各隨機(jī)抽取兩個時段中各隨機(jī)抽取1010個零件量出的直徑的個零件量出的直徑的數(shù)值（單位：數(shù)值（單位：mmmm）: :8:30 9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00 11:00404039.94039.940.24040.14039.9 試判斷在這兩個時段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常試判斷在這兩個時段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常. . 解：解： 在在8 8：3030- -9 9：3030這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的機(jī)抽取的1010個零件的直徑的

14、平均數(shù)個零件的直徑的平均數(shù) 、方差、方差s s1 1 分別為：分別為：x1222221(4040)(39.840)4(40.1 40)2(40.240)30.03.10s 2 21(40 39.8 440.1 240.2 3) 1040().xmm 由于隨機(jī)抽取的由于隨機(jī)抽取的8 8：30-930-9：3030這段時間內(nèi)生產(chǎn)的這段時間內(nèi)生產(chǎn)的1010個零件的直徑和方差為個零件的直徑和方差為0.030.03，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.010.01的界限，因的界限，因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常. .類似類似地，我們可以推斷在地，我們可以推斷在1

15、010：00-1100-11：0000這段時間內(nèi)該機(jī)床這段時間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常生產(chǎn)正常. .2(40 5 39.9 340.240.1) 1040().xmm 222222(40 40)5 (39.9 40)3 (40.2 40)(40.1 40)0.008.10s 在在1010：0000- -1111：0000這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的抽取的1010個零件的直徑的平均數(shù)個零件的直徑的平均數(shù) 、方差、方差s s2 2 分別為：分別為：x22 2對總體的研究數(shù)據(jù)較數(shù)據(jù)較少時直少時直接研究接研究數(shù)據(jù)較數(shù)據(jù)較多時抽多時抽樣研究樣研究抽樣方法總體估計(jì)總體平均數(shù)估計(jì)數(shù)

16、據(jù)方差估計(jì)1.1.小明為了估計(jì)自己從起床至到達(dá)教室所需的平均時間，小明為了估計(jì)自己從起床至到達(dá)教室所需的平均時間， 他隨機(jī)記錄了自己他隨機(jī)記錄了自己2020天每天從起床至到達(dá)教室所需的時間，天每天從起床至到達(dá)教室所需的時間， 得到下表：得到下表：試據(jù)此估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需的平均時間試據(jù)此估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需的平均時間解：解：這這2020天天小明從起床至到達(dá)教室所需的時間的平均數(shù)為小明從起床至到達(dá)教室所需的時間的平均數(shù)為(45 2 46 47 48 2 49 4 50 5 51 3 52 53) 20 49.15(min),x 因此可估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需的平均時間為因此可

17、估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需的平均時間為4949. .1515分分鐘鐘.2為了了解某學(xué)校學(xué)生每周購買瓶裝飲料的情況為了了解某學(xué)校學(xué)生每周購買瓶裝飲料的情況，課外活動課外活動小組從全校小組從全校30個班中采用科學(xué)的方法選了個班中采用科學(xué)的方法選了5個班個班，并隨機(jī)對這并隨機(jī)對這5個班的學(xué)生某一天購買瓶裝飲料的瓶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)個班的學(xué)生某一天購買瓶裝飲料的瓶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如結(jié)果如圖所示圖所示(1)求該天這求該天這5個班平均每班購買飲料的瓶數(shù)；個班平均每班購買飲料的瓶數(shù)；(2)估計(jì)該校所有班級每周估計(jì)該校所有班級每周(以以5天計(jì)天計(jì))購買飲料的瓶數(shù)；購買飲料的瓶數(shù)；(3)若每瓶飲料售價在若每瓶飲料

18、售價在1.5元至元至2.5元之間元之間，估計(jì)該校所有學(xué)生一周用于購買瓶裝飲估計(jì)該校所有學(xué)生一周用于購買瓶裝飲料的費(fèi)用范圍料的費(fèi)用范圍(2)105301 500(瓶瓶)； (3)1.51 5002 250(元元)，2.51 5003 750(元元)，該校所有學(xué)生一周用于購買瓶裝飲料的費(fèi)用范圍在該校所有學(xué)生一周用于購買瓶裝飲料的費(fèi)用范圍在2 250元元3 750元元.3王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽各栽100棵楊梅樹棵楊梅樹，成活成活98%.現(xiàn)已掛果現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情為了分析收成情況況，他分別從兩山上隨意各采摘了他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅棵樹上的楊梅，每棵的每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計(jì)算說明試通過計(jì)算說明，哪個山上哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：解：(1)x甲甲40(千克千克)，x乙乙40(千克千克)，總產(chǎn)量為總產(chǎn)量為4010098%27840(千克千克) 課本課本P144P144習(xí)題習(xí)題5.15.1本課結(jié)束