《高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《函數(shù)及其表示方法》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《函數(shù)及其表示方法》（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的概念及表示法（習(xí)題課）【評析評析】函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀描述，結(jié)合學(xué)過的基本初函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀描述，結(jié)合學(xué)過的基本初等函數(shù)，可作出一般的函數(shù)圖象等函數(shù)，可作出一般的函數(shù)圖象.【分析分析】函數(shù)圖象表示的是表示函數(shù)圖象表示的是表示 函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系， 故可由函數(shù)定義判定故可由函數(shù)定義判定.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=x+ 的圖象是（的圖象是（ ）xx【解析解析】f(x)=x+ = ，結(jié)合圖象知選，結(jié)合圖象知選C.xx0101xxxxC返回返回 考點一考點一 圖象法圖象法 返回返回 作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=1-x(xZ);(2)

2、y=2x2-4x-3(0 x3).(1)這個函數(shù)的圖象由一些這個函數(shù)的圖象由一些點組成點組成,這些點都在直線這些點都在直線y=1-x上上(xZ,從而從而yZ),這些點稱為整點這些點稱為整點(如如圖甲圖甲).(2)0 x3,這個函數(shù)的這個函數(shù)的圖象是拋物線圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于介于0 x3之間的一段曲之間的一段曲線線(如圖乙如圖乙).考點二考點二 求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式（1）如果）如果 ，則，則f(x)= ;（2）如果）如果 ,則則f(x+1)= ;（3）如果）如果ff(x)=2x-1，則一次函數(shù)，則一次函數(shù)f(x)= ;（4）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(x)滿足方程滿足方程af(x)

3、+ =ax,xR,且且x0,a為常數(shù)，且為常數(shù)，且a1,則則f(x)= .21)1(xxxf2)1()1(xxxxf)1(xf【分析分析】求求f(x)的關(guān)鍵就在于弄清相對于的關(guān)鍵就在于弄清相對于“x”而言，而言，“f”是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系.返回返回 【解析解析】（1） .（2） f(x)=x2+4, f(x+1)=(x+1)2+4.（3）f(x)為一次函數(shù)，設(shè)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)=kx+b(k0),ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比較系數(shù)得比較系數(shù)得 或或 .1)1(11)1(22xxxxxf1)(2xxxf4)1(4)12(1

4、2)1()1(222222xxxxxxxxxxf122212122bkbkbkbk或212)(xxf212)(xxf返回返回 （4） ,用用 替換上式中的替換上式中的x得得 由由 可得可得axxfxaf)1()(xaxfxaf)()1(xaxfxafaxxfxaf)()1()1()()1()1()1()(22axaaxaxfx1【評析評析】求求f(x)解析式的方法比較多，如上述例子中就分別用了換解析式的方法比較多，如上述例子中就分別用了換元法、配方法、待定系數(shù)法、解方程組的方法，其他方法請試用元法、配方法、待定系數(shù)法、解方程組的方法，其他方法請試用.換元法求換元法求f(x)是常用的方法，但要特

5、別注意正確確定中間變量的取是常用的方法，但要特別注意正確確定中間變量的取值范圍，否則就不能正確確定值范圍，否則就不能正確確定f(x)的定義域的定義域.（4）題的解法基于這樣一種認(rèn)識：函數(shù)是定義域到值域上的映射，）題的解法基于這樣一種認(rèn)識：函數(shù)是定義域到值域上的映射，定義域中的每一個元素都應(yīng)滿足函數(shù)表達(dá)式定義域中的每一個元素都應(yīng)滿足函數(shù)表達(dá)式.在已知條件下，在已知條件下，x滿滿足已知的式子，那么足已知的式子，那么 在定義域內(nèi)也滿足這個式子，這樣就得到兩個在定義域內(nèi)也滿足這個式子，這樣就得到兩個關(guān)于關(guān)于f(x)與與 的方程，因而能解出的方程，因而能解出f(x).x1)1(xf返回返回 （1）已知）

6、已知f( )=x+2 ,求求f(x)；（2）已知）已知 求求f(x);（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x)滿足滿足 ，求，求f(x)的表達(dá)式的表達(dá)式.1xxxxxxxf11)1(222)1()(3xxfxf（1）解法一：）解法一： 解法二：令解法二：令t= +1,則則x=(t-1)2(t1)，代入原式有，代入原式有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1, f(x)=x2-1(x1).1)1(xxf(x)1,1x11)x(1)xf(11)x(11x2)x(x2x2222x返回返回 解法二：解法二：設(shè)設(shè)x+ =t，則，則t1且且x= ,f(t)=1+(t-1)2+(

7、t-1)=t2-t+1(t1).f(x)=x2-x+1(x1).（3） , 代替代替x得得 -f(x)= ,聯(lián)立兩式消去聯(lián)立兩式消去 得得1x1x)x1x(x1)x1x(x1x2x)x1x(x1x1x)x1xf(2222221)1(xxxf(x)1x1x2x111t2)1()(3xxfxfx1)1(3xf21x)1(xf)0)(13(21)(22xxxxf（2）解法一：）解法一：返回返回 考點三考點三 由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在在-1,2上的圖象如圖所示，求上的圖象如圖所示，求f(x)的解析式的解析式.【分析分析】由圖象特點先確定函數(shù)類型，再求解析式

8、由圖象特點先確定函數(shù)類型，再求解析式.【評析評析】熟練掌握學(xué)過的函數(shù)圖象，有利于這類問題的解決熟練掌握學(xué)過的函數(shù)圖象，有利于這類問題的解決.【解析解析】當(dāng)當(dāng)-1x0時，設(shè)時，設(shè)y=ax+b,過點過點(-1,0)和和(0,1),同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)0b時時,f(x)-1（舍去），（舍去），當(dāng)當(dāng)-1a2時，時，2a=3,a= (-1,2),當(dāng)當(dāng)a2時，時， a2=3,a= 2,綜上知綜上知,當(dāng)當(dāng)f(a)=3時，時，a= 或或a= .（3）f(x)的定義域為的定義域為(-,-1(-1,2)2,+)=R.當(dāng)當(dāng)x-1時時,f(x)(-,1;當(dāng)當(dāng)-1x2時時,f(x)(-2,4);當(dāng)當(dāng)x2時，時，f(x)2,

9、+).(-,1(-2,4)2,+)=R,f(x)的值域為的值域為R.1)21()47(21412)41()47(41247)47(ffffffff23216236返回返回 考點六考點六 分段函數(shù)的解析式求解分段函數(shù)的解析式求解如圖所示，等腰梯形如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為的兩底分別為AD=2,BC=1,BAD=45,直線直線MNAD交交AD于于M,交折線交折線ABCD于于N,記記AM=x，試將梯形，試將梯形ABCD位于直線位于直線MN左側(cè)的左側(cè)的面積面積y表示為表示為x的函數(shù)的函數(shù),并寫出函數(shù)的定義域和值域并寫出函數(shù)的定義域和值域.【分析分析】求函數(shù)解析式是解決其他問題的關(guān)鍵求函數(shù)解

10、析式是解決其他問題的關(guān)鍵,根據(jù)題意根據(jù)題意,此此題應(yīng)對題應(yīng)對N分別在分別在AB，BC，CD三段上分三種情況寫出函數(shù)三段上分三種情況寫出函數(shù)的解析式的解析式.返回返回 【解析解析】過過B，C分別作分別作AD的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為H和和G， 則則AH= ，AG= ，當(dāng)當(dāng)M位于位于H左側(cè)時，左側(cè)時，AM=x，MN=x.y=SAMN= x2 0 x .當(dāng)當(dāng)M位于位于H，G之間時之間時, y= AHHB+HMMN = （x- ） = x- x .21232121212123當(dāng)當(dāng)M位于位于G，D之間時之間時,y=S梯形梯形ABCD-SMDN= (2+1)-(2-x)(2-x)= - x2+2

11、x- x2.232121212121218121212145返回返回 【評析評析】分段函數(shù)的定義域是各部分分段函數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集的取值范圍的并集,值值 域也是域也是y在各部分值的取值范圍的并集在各部分值的取值范圍的并集,因此因此,函數(shù)的解析式、函數(shù)的解析式、定義域、值域通常是逐段求解定義域、值域通常是逐段求解,最后綜合求出最后綜合求出.所求函數(shù)的關(guān)系式為所求函數(shù)的關(guān)系式為函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為0,2,值域為值域為0, 2x23452xx2123x2181x2121x0 x21y2243返回返回 考點七考點七 求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)的定義域【分析分析】要求使函數(shù)表

12、達(dá)式有意義的自變量的取值范圍，要求使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍，可考慮列不等式或不等式組可考慮列不等式或不等式組.求函數(shù)的定義域：求函數(shù)的定義域： 【解析解析】 x0, x0， 0, 0 x17. 函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 x |0 x17 .7x1令x17,即返回返回 xxy712【評析評析】求函數(shù)的定義域主要是解不等式（組）或方程求函數(shù)的定義域主要是解不等式（組）或方程來獲得來獲得.如果不加說明，所謂函數(shù)的定義域就是自變量使如果不加說明，所謂函數(shù)的定義域就是自變量使函數(shù)式有意義的集合函數(shù)式有意義的集合.（1）若）若f(x)為整式，則定義域為為整式，則定義域為R.（2）若）若f(

13、x)為分式，則定義域是使分母不為零的為分式，則定義域是使分母不為零的x的集合的集合.（3）若）若f(x)為偶次根式，則定義域為使被開方式非負(fù)的為偶次根式，則定義域為使被開方式非負(fù)的x的集合的集合.返回返回 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:232x53x1(2)2;x41x(1)y(1)要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,必須必須 , 1x4.故函數(shù)的定義域為故函數(shù)的定義域為x|1x4.(2)要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,必須必須 .解得解得-5x5且且x3.故函數(shù)的定義域為故函數(shù)的定義域為x|-5x5且且x3.0 x40,1-x4x1x0 x53x2返回返回 考點八考點八 求抽象函數(shù)的定義域求

14、抽象函數(shù)的定義域【分析分析】正確理解函數(shù)定義域的概念，理解函數(shù)正確理解函數(shù)定義域的概念，理解函數(shù)f(x)定義域定義域 是是x的取值范圍的取值范圍.（1）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是0,4，求函數(shù)，求函數(shù)f(x2)的定義域；的定義域；（2）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域是的定義域是-1,3，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的定義域的定義域;（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x2-2)的定義域是的定義域是1,+)，求函數(shù)，求函數(shù) 的定義域的定義域.)2(xf返回返回 【評析評析】（1）已知）已知f(x)的定義域，求的定義域，求fg(x)的定義域，一的定義域，一般設(shè)般設(shè)u=g(x)，則，

15、則u的取值范圍就是的取值范圍就是f(x)的定義域，通過解不等的定義域，通過解不等式可求；式可求；（2）已知）已知fg(x)的定義域為的定義域為D，求，求f(x)的定義域，就是求的定義域，就是求g(x)在在D上的值域上的值域.【解析解析】（1）f(x)的定義域為的定義域為0,4, 0 x24, x-2,00,2. f(x2)的定義域為的定義域為-2,2.（2）f(2x+1)的定義域為的定義域為-1,3, -1x3，-12x+17. f(x)的定義域為的定義域為-1,7.（3）f(x2-2)的定義域為的定義域為1,+), x1,x2-2-1. x2-1,即即x-2. 的定義域為的定義域為-2,+)

16、.)2(xf返回返回 (1)f(x)的定義域為的定義域為1,4，使使f(x+2)有意義的條件是有意義的條件是1x+24，即，即-1x2. 故故f(x+2)的定義域為的定義域為-1，2.(2) 的定義域為的定義域為0,3, 1x+14, 1 2. f(x)的定義域為的定義域為1,2.)1xf(1x(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為1,4，求，求f(x+2)的定義域的定義域;(2)若若f 的定義域為的定義域為0,3，求，求f(x)的定義域的定義域.) 1x(返回返回 考點九考點九 求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域【分析分析】根據(jù)各個式子不同的結(jié)構(gòu)特點根據(jù)各個式子不同的結(jié)構(gòu)特點,選擇不同的方法選

17、擇不同的方法.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1)y=x2-4x+6,x1,5); (2)y= ;(3)y= ; (4)y= ;(5)y= .24x15x1x2x34xx2232xx74x2x221x2x【解析解析】(1)配方得配方得y=(x-2)2+2.x1,5),由圖可知函數(shù)的值域為由圖可知函數(shù)的值域為y|2y11.返回返回 45yRy(2)借助反比例函數(shù)的特征求解借助反比例函數(shù)的特征求解. 函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為(3) 又又當(dāng)當(dāng)x=1時時,原式原式 .函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為2)2(4x74524x4142)(4x4524x41012)(4x4524x15xy45y02)2(4x7

18、211)2(2x72112x271)(2x2112x3x1)(x12x3x1)1)(2x(x3)1)(x(x1x2x34xxy2232y21yRy且3211231y返回返回 (5)函數(shù)關(guān)系式中有根式函數(shù)關(guān)系式中有根式,去掉根號的常用方法就是換元法去掉根號的常用方法就是換元法.令令x-1=t,則則t0,x=t2+1.y=2(t2+1)-t=2t2-t+2= .t0,y 函數(shù)函數(shù)y=2x-x-1的值域是的值域是 ,+).815)412(t2815815(4)該函數(shù)的分子、分母分別是關(guān)于該函數(shù)的分子、分母分別是關(guān)于x的二次式的二次式,因而可考慮轉(zhuǎn)化為關(guān)于因而可考慮轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的的二次方程二次方程,然

19、后利用判別式法求值域然后利用判別式法求值域.已知函數(shù)式可變形為已知函數(shù)式可變形為yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.即即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,當(dāng)當(dāng)y2時時,將上式視為關(guān)于將上式視為關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.xR,0, 即即2(y-2)2-4(y-2)(3y+7)0，解得，解得 y2.當(dāng)當(dāng)y=2時時,32+70, y2,函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為 .,2)2929返回返回 【評析評析】求函數(shù)的值域是一個比較復(fù)雜的問題求函數(shù)的值域是一個比較復(fù)雜的問題,要通過不斷要通過不斷練習(xí)及時總結(jié)練習(xí)及時總結(jié),根據(jù)不同的題目類型選擇不同的方法根據(jù)不同的題目類型選擇不同的方法.

20、(1)與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù),可用配方法可用配方法(注意定義域注意定義域);(2)形如形如y=ax+b 的形式的形式,可用換元法可用換元法.即設(shè)即設(shè)t= ,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，再求值域轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，再求值域(注意注意t0);(3)形如形如y= 型的函數(shù)可借助反比例函數(shù)型的函數(shù)可借助反比例函數(shù),求其值求其值域域,這種函數(shù)的值域為這種函數(shù)的值域為 ;(4)形如形如y= (a,m中至少有一個不為零中至少有一個不為零)的函數(shù)的函數(shù)求值域求值域,可用判別式法求值域可用判別式法求值域,但要注意以下三個問題但要注意以下三個問題:一是一是檢驗當(dāng)二次項系數(shù)為零時檢驗當(dāng)二次項系數(shù)為零時,方程是否有

21、解方程是否有解,若無解或使函數(shù)無若無解或使函數(shù)無意義意義,都應(yīng)從值域中去掉該值都應(yīng)從值域中去掉該值;二是閉區(qū)間的邊界值也要考查二是閉區(qū)間的邊界值也要考查達(dá)到該值的達(dá)到該值的x是否存在是否存在;三是分子分母必須無公因式三是分子分母必須無公因式.dcxdcx0)(cdcxbaxcayypnxmxcbxax22返回返回 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1)y=x2-2x,x0,3; (2)y=x+ ; (3)y=|x+1|+|x-2|.1-2x(1)y=x2-2x=(x-1)2-1,如圖所示如圖所示,函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為-1,3.返回返回 (3)解法一解法一:運(yùn)用絕對值的幾何意義運(yùn)用絕對值的

22、幾何意義.|x+1|+|x-2|的幾何意義表示數(shù)軸上的動點的幾何意義表示數(shù)軸上的動點x與與-1以及以及2的距離的距離的和的和,結(jié)合數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸,易得易得|x+1|+|x-2|3,函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為3,+).(2)(2)換元法換元法. .令令 =t,t0,則則x= ,函數(shù)化為函數(shù)化為t0,y ,函數(shù)函數(shù)y=x+ 的值域為的值域為 ,+).1-2x21t2221)(t2121tt21y21211-2x返回返回 解法二解法二:轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法.在函數(shù)在函數(shù)y=|x+1|+|x-2|中，由中，由|x+1|=0，|x-2|=0得得x=-1，2.把定義域分成

23、三個區(qū)間：把定義域分成三個區(qū)間：(-,-1,(-1,2,(2,+). 該函數(shù)圖象如圖所示該函數(shù)圖象如圖所示.由圖象由圖象知函數(shù)的值域為知函數(shù)的值域為3,+).2x12x2x131x12xy返回返回 考點十考點十 函數(shù)定義域、值域的綜合應(yīng)用函數(shù)定義域、值域的綜合應(yīng)用 【分析分析】利用函數(shù)定義域為利用函數(shù)定義域為R,mx2-6mx+m+80在在R上恒成立建立不等式上恒成立建立不等式或不等式組求或不等式組求m.【評析評析】二次函數(shù)定義域為二次函數(shù)定義域為R，二次不等式在，二次不等式在R上恒成立，也可轉(zhuǎn)化為二上恒成立，也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與二次方程關(guān)系求解次函數(shù)與二次方程關(guān)系求解.函數(shù)函數(shù)y= 的定義域是的定義域是R,求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍.8m6mx-mx2【解析解析】(1)當(dāng)當(dāng)m=0時，時，y= ,定義域為定義域為R.(2)當(dāng)當(dāng)m0時時,由已知得由已知得00 =(a-1)2-4(a2-1) 0時時, 有有a21 a2-10a+90,1a9.綜上所述綜上所述,當(dāng)當(dāng)xR時時,a的取值范圍為的取值范圍為1,9.1a21a21a21a2返回返回 同學(xué)們來學(xué)校和回家的路上要注意安全同學(xué)們來學(xué)校和回家的路上要注意安全