《高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版（63頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6節(jié)離散型隨機變量的分布列及均節(jié)離散型隨機變量的分布列及均值與方差值與方差 .理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單應用.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念.能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題 整合主干知識 1離散型隨機變量 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為_，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量隨機變量 2離散型隨機變量的分布列 (1)定義 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2

2、，n)的概率為P(Xxi)pi，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn 稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列 (2)分布列的性質 pi0，i1,2，n； (3)常見離散型隨機變量的分布列 兩點分布 若隨機變量X的分布列為 則稱X服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率 超幾何分布X01P1pp 3.均值與方差 (1)均值 稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或_它反映了離散型隨機變量取值的_ (2)方差數(shù)學期望平均水平平均偏離程度 (3)均值與方差的性質 E(aXb)_. D(aXb

3、)_.(a，b為常數(shù)) 質疑探究：隨機變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關系是怎樣的？ 提示：隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本的均值、方差是一個隨機變量，隨著試驗次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差aE(X)ba2D(X) 解析：設失敗率為p，則成功率為2p.X的分布列為X01Pp2p 答案：C 答案：A 3已知離散型隨機變量X的分布列為 則X的數(shù)學期望E(X)等于() 答案：A 4有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_. 5在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運動員罰球命中的概率為0.

4、7，那么他罰球1次的得分X的均值是_ 解析：E(X)10.700.30.7. 答案：0.7聚集熱點題型 典例賞析1 (2015廣州市調(diào)研)某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示： 為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查離散型隨機變量的分布列 中學ABCD人數(shù)30402010 (1)問A，B，C，D四所中學各抽取多少名學生？ (2)從參加問卷調(diào)查的50名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生來自同一所中學的概率； (3)在參加問卷調(diào)查的50名學生中，從來自A，C兩所中學的學生當中隨機抽

5、取2名學生，用表示抽得A中學的學生人數(shù)，求的分布列 拓展提高求解離散型隨機變量X的分布列的步驟： 理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列 提醒求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識 變式訓練 1(2015濟南調(diào)研)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和 (1)求X的分布列； (2)求X的數(shù)學期望E(X) 典例賞析2 一個盒子里裝有7張卡片， 其中有紅色卡片4張， 編號分

6、別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張， 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同) (1) 求取出的4張卡片中， 含有編號為3的卡片的概率. (2) 在取出的4張卡片中， 紅色卡片編號的最大值設為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望離散型隨機變量的期望與方差 所以隨機變量X的分布列是 拓展提高求離散型隨機變量的均值與方差的方法 (1)理解的意義，寫出可能取的全部值； (2)求取每個值的概率； (3)寫出的分布列； (4)由均值的定義求E()； (5)由方差的定義求D() 變式訓練 2(2015溫州市調(diào)研)從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中

7、，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結束 (1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率； (2)記試驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X) X的分布列為 典例賞析3 近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 超幾何分布 患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50 (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關，說明你的理由； (3)已知在患心肺疾病的10位女性中，

8、有3位又患胃病現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差 下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.100.050.0250.100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.879 10.828 思路索引(1)先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù)，從而得出表格中的各個數(shù)據(jù)；(2)利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2，然后利用臨界值表進行判斷； (3)先確定的取值，利用超幾何分布的概率公式求其每個取值所對應的概率，列出分布列，最后代入期望與方差的計算公式求解 解析(1)列聯(lián)表補充如下患心肺疾病不患心肺疾病合計

9、男20525女101525合計302050 拓展提高1.超幾何分布的兩個特點 (1)超幾何分布是不放回抽樣問題 (2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 2超幾何分布的應用 超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎是古典概型，主要應用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型 變式訓練 3某校高一年級共有學生320人為調(diào)查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間)情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調(diào)查根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù)(單位：分鐘)，按照以下區(qū)間分為7組：0,10)，10,20)，2

10、0,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的有4人 (1)求n的值； (2)若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業(yè)量根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學校是否需要減少作業(yè)量？(注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表) (3)問卷調(diào)查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調(diào)查聯(lián)系人設第3組中學生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學期望 解：(1)由題圖知第1組和

11、第2組的頻率分別是0.02和0.06， 則n(0.020.06)4，解得n50. (2)設第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi， 由題圖知p10.02，p20.06，p30.3，p40.4， p50.12，p60.08，p70.02， 則由xi50pi可得x11，x23，x315，x420，x56，x64，x71.備課札記_提升學科素養(yǎng) (理)離散型隨機變量的分布列、期望與方差 (本題滿分12分)(2013高考湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“

12、相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示：X1234Y51484542 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米 (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率； (2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望 故所求Y的分布列為 (10分) 答題模板第一步：弄清題目意思，找到內(nèi)部及邊界各個點； 第二步：計算出從三角形地塊內(nèi)部及邊界各取一株作物結果種數(shù)及相近的種數(shù)； 第三步：數(shù)出各點相近點的株數(shù)，分類； 第四步：求每類的概率； 第五步：列出分布列； 第六步：計算期望 (2015北京東城模擬)為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學

13、生會隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力” (1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望 X的分布列為 1兩點注意 (1)求分布列的關鍵是正確求出隨機變量的所有可能值及對應的概率要注意分類不全面或計算錯誤 (2)注意運用分布列的兩個性質檢驗求得分布列的正誤. 2三條性質 (1)E(axb)aE(x)b(a，b為常數(shù)) (2)E(X1X2)E(X1)E(X2) (3)D(axb)a2D(x)(a，b為常數(shù)) 3三種方法 (1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差，可直接按定義(公式)求解； (2)已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)ab的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解； (3)如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解