《高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：2-1n,2-2n 導(dǎo)數(shù)概念 求導(dǎo)法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：2-1n,2-2n 導(dǎo)數(shù)概念 求導(dǎo)法（70頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分2.1.1 兩個例子兩個例子1.瞬時速度問題瞬時速度問題0tt ,)(0時時刻刻的的瞬瞬時時速速度度求求函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)變變速速直直線線運運動動的的路路程程ttst,0tt 的時刻的時刻取一鄰近于取一鄰近于,0ttt 運運動動時時間間tsv 平均速度平均速度00)()(tttsts ,0時時當(dāng)當(dāng)tt 取極限得取極限得0limvtt 瞬時速度瞬時速度2.1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念00)()(tttsts 2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置播放播放 T0 xxoxy)(xfy CNM).,(),(00yxNyxM設(shè)設(shè)的的斜斜率率為為割割

2、線線MN00tanxxyy ,)()(00 xxxfxf ,0 xxMNC沿曲線沿曲線的斜率為的斜率為切線切線MT.)()(limtan000 xxxfxfkxx 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義,)(,)(,)()(lim ,)(0000000 xxxxyxxfyxxfyxxxfxfxxfy 記為記為處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)在點在點為函數(shù)為函數(shù)并稱這個極限并稱這個極限處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點則稱函數(shù)則稱函數(shù)存在存在如果極限如果極限的某個鄰域內(nèi)有定義的某個鄰域內(nèi)有定義在點在點設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)定義定義)(,)(000 xfdxxdfdxdyxxxx 或或.)()(lim)(0000hxfhxfxfh 其它形式其

3、它形式.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx 即即xxfxxfxyyxxxx )()(limlim00000也可寫成也可寫成.)(,)(內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)在開區(qū)間在開區(qū)間就稱函數(shù)就稱函數(shù)處都可導(dǎo)處都可導(dǎo)內(nèi)的每點內(nèi)的每點在開區(qū)間在開區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)IxfIxfy 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：.)(),(,.)(.)(,dxxdfdxdyxfyxfxfIx或或記作記作的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)這個函數(shù)叫做原來函數(shù)這個函數(shù)叫做原來函數(shù)導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)數(shù)值的一個確定的的一個確定的都對應(yīng)著都對應(yīng)著對于任一對于任一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義oxy)(xfy T0 xM1.幾何意義幾何意

4、義)(,tan)(,)(,()()(0000為傾角為傾角即即切線的斜率切線的斜率處的處的在點在點表示曲線表示曲線 xfxfxMxfyxf切線方程為切線方程為法線方程為法線方程為).)(000 xxxfyy ).()(1000 xxxfyy 2.物理意義物理意義非均勻變化量的瞬時變化率非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動變速直線運動: :路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度瞬時速度.lim)(0dtdststvt 交流電路交流電路: :電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.lim)(0dtdqtqtit 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù)步驟步驟:);()()1(xf

5、xxfy 求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值.lim)3(0 xyyx 求極限求極限例例1 1.)()(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)為常數(shù)求函數(shù)求函數(shù)CCxf 解解hxfhxfxfh)()(lim)(0 hCCh 0lim. 0 . 0)( C即即例例2 2.)(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正整數(shù)為正整數(shù)求函數(shù)求函數(shù)nxyn 解解hxhxxnnhn )(lim)(0! 2)1(lim1210 nnnhhhxnnnx1 nnx.)(1 nnnxx即即更一般地更一般地)(.)(1Rxx )( x例如例如,12121 x.21x )(1 x11)1( x.12x 例例3 3.)(sin)(sin,s

6、in)(4 xxxxxf及及求求設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)解解hxhxxhsin)sin(lim)(sin0 22sin)2cos(lim0hhhxh .cos x .cos)(sinxx 即即44cos)(sin xxxx.22 例例4 4.)1, 0(log的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) aaxya解解hxhxyaahlog)(loglim0 .log1)(logexxaa 即即.1)(lnxx xxhxhah1)1(loglim0 hxahxhx)1(loglim10 .log1exa 例例5 5.)1, 0()(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) aaaxfx解解haaaxhxhx 0lim)(haahhx1lim

7、0 .lnaax .ln)(aaaxx 即即.)(xxee 例例6 6.arctan)(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xxf 解解 tantan1tantan)tan(hxhxyharctan)arctan(lim0 xhxhhh)(1arctan1lim0 xhxhhh)(11lim0 .112x 例例7 7.0)(處處的的可可導(dǎo)導(dǎo)性性在在討討論論函函數(shù)數(shù) xxxf解解xy xyo,)0()0(hhhfhf hhhfhfhh 00lim)0()0(lim, 1 hhhfhfhh 00lim)0()0(lim. 1 ),0()0( ff即即.0)(點不可導(dǎo)點不可導(dǎo)在在函數(shù)函數(shù) xxfy2.右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)

8、數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx ;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx 函函數(shù)數(shù))(xf在在點點0 x處處可可導(dǎo)導(dǎo)左左導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 和和右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 都都存存在在且且相相等等.如果如果)(xf在開區(qū)間在開區(qū)間 ba,內(nèi)可導(dǎo)，且內(nèi)可導(dǎo)，且)(af 及及)(bf 都存在，就說都存在，就說)(xf在閉區(qū)間在閉區(qū)間 ba,上可導(dǎo)上可導(dǎo).例例8 8.,)2 ,21(1方程和法線方程方程和法線方程并寫出在該點處的切線并寫出在該點處的切線斜率斜率處

9、的切線的處的切線的在點在點求等邊雙曲線求等邊雙曲線xy 解解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為得切線斜率為21 xyk21)1( xx2121 xx. 4 所求切線方程為所求切線方程為法線方程為法線方程為),21(42 xy),21(412 xy. 044 yx即即. 01582 yx即即2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理定理1 1 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù). .證證,)(0可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxf)(lim00 xfxyx )(0 xfxyxxxfy )(0)(limlim000 xxxfyxx 0 .)(0連續(xù)連續(xù)在點在點函數(shù)函數(shù)x

10、xf)0(0 x 連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例.,)()()(,)(. 1000函數(shù)在角點不可導(dǎo)函數(shù)在角點不可導(dǎo)的角點的角點為函數(shù)為函數(shù)則稱點則稱點若若連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)xfxxfxfxf xy2xy 0 xy 例如例如,0,0,)(2 xxxxxf.)(0,0的角點的角點為為處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在xfxx 注意注意: : 該定理的逆定理不成立該定理的逆定理不成立.31xyxy01)( .)(,)()(limlim,)(. 2000000不可導(dǎo)不可導(dǎo)有無窮導(dǎo)數(shù)有無窮導(dǎo)數(shù)在點在點稱函數(shù)稱函數(shù)但但連續(xù)連續(xù)在點在點設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxfxxfxxfxyxxfxx 例如例如, 1)(3 xxf

11、.1處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x.,)()(. 30點不可導(dǎo)點不可導(dǎo)則則指擺動不定指擺動不定不存在不存在在連續(xù)點的左右導(dǎo)數(shù)都在連續(xù)點的左右導(dǎo)數(shù)都函數(shù)函數(shù)xxf,0, 00,1sin)( xxxxxf例如例如,.0處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x011/1/xy例例8 8.0,0, 00,1sin)(處的連續(xù)性與可導(dǎo)性處的連續(xù)性與可導(dǎo)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxxxxf解解,1sin是有界函數(shù)是有界函數(shù)x01sinlim0 xxx.0)(處連續(xù)處連續(xù)在在 xxf處有處有但在但在0 xxxxxy 001sin)0(x 1sin.11,0之間振蕩而極限不存在之間振蕩而極限不存在和和在在時時當(dāng)當(dāng) xyx.0)(

12、處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 xxf0)(lim)0(0 xffx例例9 9的值。的值。確定確定處的可導(dǎo)處的可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)baxxbaxxxxf,11112)(2 解解 1)1()(lim1xfxfx),0()0( ff應(yīng)有應(yīng)有,1)(可導(dǎo)可導(dǎo)在在由由 xxf.1)(連續(xù)連續(xù)在點在點 xxf).(lim)(lim11xfxfxx . 1 ba1112lim1)1()(lim211 xxxfxfxx1)1)(1(1lim221 xxxx2, 1 ba11lim1 xbaxxa 小結(jié)小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)導(dǎo)數(shù)的實質(zhì): 增量比的極限增量比的極限;2. axf )(0 )(0 xf;)(0axf 3. 導(dǎo)

13、數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率;4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù).6. 判斷可導(dǎo)性判斷可導(dǎo)性不連續(xù)不連續(xù),一定不可導(dǎo)一定不可導(dǎo).連續(xù)連續(xù)直接用定義直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.作業(yè)作業(yè) :習(xí)題習(xí)題2.1 6，7（2，4），），9，10，11，14，15定理定理1 1并且并且可導(dǎo)可導(dǎo)處也處也在點在點分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0

14、)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu2.2 求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則2.2.1 四則運算法則四則運算法則證證(3)(3),0)( ,)()()( xvxvxuxf設(shè)設(shè)hxfhxfxfh)()(lim)(0 hxvhxvhxvxuxvhxuh)()()()()()(lim0 hxvxuhxvhxuh)()()()(lim0 證證(1)(1)、(2)(2)略略. .hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh)()()()()()()()(lim0 )()()()(

15、)()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh 2)()()()()(xvxvxuxvxu .)(處可導(dǎo)處可導(dǎo)在在xxf推論推論; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf )()()()()()( )()3(21211xfxfxfxfxfxfxfnnnii例例1 1.sin223的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 例例

16、3 3.tan的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得例例4 4.sec的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例5 5.的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求shxy 解解 )(21 xxeey)(21xxee .chx 同理可得同理可得shxchx )(2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)

17、合函數(shù)的求導(dǎo)法則).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點而而可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù)即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo), ,等于因變量對中間變等于因變量對中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo), ,乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(.(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t) )定理定理2證證,)(0可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點由由uufy )(lim00ufuyu )0lim()(00 uufuy故故uuufy )(0則則xyx 0lim)(lim00 xuxuufx xuxuufxxx

18、0000limlimlim)().()(00 xuf 推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù) 例例6 6.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 例例7 7.)1(102的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例8 8.arcsin22222的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy222

19、2222222121xaaxaxxa .22xa 例例1919.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 例例1010.的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xxxy 解解)(21 xxxxxxy)211(211(21xxxxxx .812422xxxxxxxxxx 例例1111)0(1 xxx ）（證明證明證明證明)()(ln xex xex1ln 1 x例例1212.)(1)()()(ygxfygxxfy 證證明明的的反反函函數(shù)數(shù)，是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)例例1313.11)(arcsin2xx 證證明明2.

20、2.3初等函數(shù)的求導(dǎo)初等函數(shù)的求導(dǎo)xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxeexx1)(ln)( 2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決決.注意注意: :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可

21、以按常數(shù)和基本初任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.作業(yè)作業(yè) :習(xí)題習(xí)題2.16, 7(2,4), 9, 10, 11, 14, 15.習(xí)題習(xí)題2.21（1，3，4，5，9，12，14，17，19，23，24), 3，5一、一、 填空題：填空題：1 1、 設(shè)設(shè))(xf在在0 xx 處可導(dǎo)，即處可導(dǎo)，即)(0 xf 存在，則存在，則 _)()(lim000 xxfxxfx , , _)()(lim000 xxfxxfx . .2 2、 已知物體的運動規(guī)律為已知物體的運動規(guī)律為2ts ( (米米) )，則該物體在，則該物體在

22、2 t秒時的速度為秒時的速度為_ ._ .3 3、 設(shè)設(shè)321)(xxy , ,221)(xxy , ,53223)(xxxxy , , 則則它們的導(dǎo)數(shù)分別為它們的導(dǎo)數(shù)分別為dxdy1=_ =_ ，dxdy2=_ =_ ，dxdy3=_ .=_ .練習(xí)題練習(xí)題4 4、 設(shè)設(shè)2)(xxf , ,則則 )(xff_ _； )(xff_._.5 5、 曲 線曲 線xey 在 點在 點)1,0(處 的 切 線 方 程 為處 的 切 線 方 程 為_._.二、二、 在下列各題中均假定在下列各題中均假定)(0 xf 存在，按照導(dǎo)數(shù)的定存在，按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察下列極限，分析并指出義觀察下列極限，分析并指出A

23、表示什么？表示什么？ 1 1、Axxxfxfxx 00)()(lim0； 2 2、Ahhfh )(lim0，其中，其中)0(0)0(ff 且且存在；存在； 3 3、Ahhxfhxfh )()(lim000. .三、證明：若三、證明：若)(xf為偶函數(shù)且為偶函數(shù)且)0(f 存在，則存在，則0)0( f. .四、四、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 0,00,1sin)(xxxxxfk問問k k滿足什么條滿足什么條件，件，)(xf在在0 x處處 (1)(1)連續(xù)；連續(xù)； （2 2）可導(dǎo)；）可導(dǎo)；（3 3）導(dǎo)數(shù)連續(xù)）導(dǎo)數(shù)連續(xù). .五、五、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 1,1,)(2xbaxxxxf, ,為了使函數(shù)為了使函數(shù))(xf

24、在在1 x處連續(xù)且可導(dǎo)，處連續(xù)且可導(dǎo)，ba ,應(yīng)取什么值應(yīng)取什么值. .六、六、 已知已知 0,0,sin)(xxxxxf, ,求求)(xf. .七、七、 證明：雙曲線證明：雙曲線2axy 上任一點處的切線與兩上任一點處的切線與兩 坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于22a. .八八、 設(shè)設(shè)有有一一根根細細棒棒，取取棒棒的的一一端端作作為為原原點點，棒棒上上任任意意點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為x，于于是是分分布布在在區(qū)區(qū)間間1,0上上細細棒棒的的質(zhì)質(zhì)量量m是是x的的函函數(shù)數(shù))(xmm 應(yīng)應(yīng)怎怎樣樣確確定定細細棒棒在在點點0 x處處的的線線密密度度（對對于于均均勻勻細細棒棒來來說

25、說，單單位位長長度度細細棒棒的的質(zhì)質(zhì)量量叫叫作作這這細細棒棒的的線線密密度度）？一、一、1 1、)(0 xf ； 2 2、)(0 xf ； 3 3、6533161,2,32 xxx； 3 3、24x, ,22x； 5 5、01 yx. .二、二、1 1、)(0 xf ； 2 2、)0(f ； 3 3、)(20 xf . .四、四、(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 k時時, ,)(xf在在0 x處連續(xù)；處連續(xù)；(2)(2)當(dāng)當(dāng)1 k時時, ,)(xf在在0 x處可導(dǎo)處可導(dǎo), ,且且0)0( f； (3) (3)當(dāng)當(dāng)2 k及及0 x時時, ,)(xf 在在0 x處連續(xù)處連續(xù). .五、五、1, 2 ba. .六、

26、六、 0, 10,cos)(xxxxf. . 八、八、0 xxdxdm . .練習(xí)題答案練習(xí)題答案2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位

27、置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問題切線問題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函

28、數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).