《2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 / 24A.x 0C.x 4【答案】【解析】【分析】 根據(jù)交集定義運算即可故選：B.在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A. 該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5 萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5 萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C. 估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5 萬元D. 估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5 萬元至 8.5 萬元之間【答案】C【解析】1.設(shè)集合x 0 x

2、 4 ,N，則M門N【詳解】因為M x|0 x 4, Nx|55，所以MN x|- x 43B.xD.x 0【點睛】 本題考查集合的運算， 屬基礎(chǔ)題,2 / 24【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5 萬元 農(nóng)戶的比率估計值為0.02 0.04 0.06 6%，故 A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5

3、萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04 0.02 3該地農(nóng)戶家庭年收入介于 4.5 萬元至 8.5 萬元之間的比例估計值為0.10 0.14 0.20 20.6464%50%，故 D 正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為0.1010%,故 B 正確;3 0.02 4 0.04 5 0.10 6 0.147 0.20 8 0.20 9 0.106.5 萬元，故 C 錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點睛】 本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘值的估計值注意各組的頻率等于3.已知(1I)2z2i，則zA.13.I2B.1【答案】【解析】【

4、分析】由已知得均值，屬基礎(chǔ)題,的頻率可值，可頻距組距.3.I23D.23 2I，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解2I10 0.1011 0.040.02相應(yīng)頻率然后求和為總體的平均13 0.0214 0.027.68(萬元)，超過總體的頻率3 / 242【詳解】(1 I) z 2Iz 3 2I，3 2i (3 2i) i 2 3i2I2I I23.I.2故選：B.4.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù) L 和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù) V 的滿足L 5 lgV已知某同學(xué)視力的五分記錄法4 / 24A. 1.5B. 1.2C.

5、0.8D. 0.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)L,V關(guān)系，當(dāng)L 4.9時，求出lgV，再用指數(shù)表示V，即可求解.【詳解】由L 5 lgV，當(dāng)L 4.9時，lgV 0.1，11 1則V 10.1010100.8.蚯1.259故選：C.5.已知F2是雙曲線 C 的兩個焦點，P 為 C 上一點，且F1PF260 , PF13 PF2，則 C 的離心率為（）A.7B.C. .7D.1322【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出PF1, PF2，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為PR 3 PF2，由雙曲線的定義可得PF1PF22 PF22a，所以PF2a,PF13a；因為F1PF26

6、0,由余弦定理可得4c29 a22a 2 3a a cos60整理可得4c27a2,c27所以e2冷7，即e近a242 故選:A【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，禾 U 用余弦定理建立a,c間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6.在一個正方體中，過頂點 A 的三條棱的中點分別為 E, F, G 該正方體截去三棱錐A EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）的數(shù)據(jù)為 4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（)(10101.259)5 / 24【解析】【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進行判斷【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示,

7、故選：D7.等比數(shù)列an的公比為 q,前 n 項和為Sn，設(shè)甲：q 0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件所以其側(cè)視圖6 / 24【答案】B【解析】7 / 24【分析】當(dāng)q 0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)說明q 0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為2, 4,時，滿足q 0,但是Sn不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.若Sn是遞增數(shù)列，則必有an0成立，若q 0不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則q 0成立，所以甲是乙的必

8、要條件.故選：B.【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程.8. 2020 年 12 月 8 日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86 （單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A, B, C 三點，且 A, B, C 在同一水平面上的投影A,B,C滿足ACB 45,ABC 60由 C 點測得 B 點的仰角為15,BB與CC的差為 100；由 B 點測得 A 點的仰角為45，則 A, C 兩點到水平面ABC的高度差A(yù)A CC約為（3 1.732）（）Sn是遞增數(shù)列時，必有an0

9、成立即可A. 346B. 373C. 446【答案】B【解析】【分析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個三角形中，借助正弦定理，求得D. 473AB，進而得到答案.8 / 24故AA CC AA BB BH AA BB 100 AD 100,由題，易知ADB為等腰直角三角形，所以AD DB.所以AA CC DB 100 AB 100.所以AA CC AB 100373.故選：B.9.若0,ta n22cosrn【ri()2 sin，則tanA.衛(wèi)B.-C. HD.運15533【答案】A【解析】【分析】由二二倍角公式可得ta n2sin 2cos 22sin cos2，1 2si n1再結(jié)合已

10、知可求得sin4因為BCH 15，所以CHCB100tan15ABCB100100sin 45sin 75tan15 cos15sin15 而sin15si n(4530 )sin 45 cos30 cos45J所以AB100 64 -2.2100( . 31)273,6 .24在込ABC中，由正弦定理得:sin 309 / 24【點睛】 本題關(guān)鍵點在于如何正確將AA CC的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為AB 100利用同角三10 / 24角函數(shù)基本關(guān)系即可求解的體積為（）【答案】A【解析】【分析】由題可得 込ABC為等腰直角三角形，得出 匕ABC外接圓的半徑，則可求得O到平面離，進而求得體積【

11、詳解】costan 2ta n22 sinsin 2 2sin cos2cos2 1 2si ncos2 sincos0,，cos22si n2sin2sin，解得sin14故選：A.2sin【點睛】關(guān)鍵點睛：本10.將 4 個 1 和 2 個1A.-3【答案】C【解析】【分析】 采用插空法,【詳解】將 4 個 1 和若 2 個 0 相鄰，則有所以 2 個 0 不相鄰的概15-，4幾排成一行，貝90 隨機排成一行,故選：C.2 個 0 不相鄰進C210種排法11.已如 A，B，C 是半徑為 1 的球 O 的球面上的三個點，且AC BC, ACBCsin1，則三棱錐O ABCA. 212B.12

12、C.-4D.ABC的距sinncos5 1032B.5解題的0 不相D.1511 / 24【詳解】AC BC, AC BC 1，色ABC為等腰直角三角形，AB.2，則ABC外接圓的半徑為，又球的半徑為12 / 24設(shè)0到平面ABC的距離為d,故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解12.設(shè)函數(shù)fx的定義域為R,f x1為奇函數(shù)，f x 2為偶函數(shù)，當(dāng)x1,2時，f(x)2ax b.若f 0f 36,9則f 2()9375A.BC.D.4242【答案】D【解析】【分析】通過fx 1是奇函數(shù)和f x2是偶函數(shù)條件，可以

13、確定出函數(shù)解析式f2x2x 2，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案.【詳解】因為f X 1是奇函數(shù)，所以f X 1 f X 1;因為f x 2是偶函數(shù)，所以f x 2令x 1，由得：f 0 f 2因為f 0 f 36，所以4a b令x 0，由得：f 1f 1f思路一：從定義入手.955f -f -2f-2f222上13上3“ff1f1222511ff2f2 :222f x 2.4a b，由得：f 3 f 1 a b,a b 6 a 2,210 b 2，所以f X 2x 2.12f總2f32所以Vo ABC3S-ABCd1 1 1 1上2遼32212則d2213 / 24所以f2思路二：從周

14、期性入手 由兩個對稱性可知，函數(shù)9所以f -2故選：D.【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果.二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.曲線y2x1在點1, 3處的切線方程為x 2【答案】5xy2 0【解析】【分析】先驗證點在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可.故切線方程為5x y 20.故答案為：5x y 20.【詳解】- a 3,1 ,b 1,0 , c a kb 3 k,1?a c, a c 3 3k 1 10，解得k故答案為:103【詳解】由題，當(dāng)x 1時，y3，故點在曲線上.求導(dǎo)得：y2x2 2

15、x 15TV，所以八i5.14.已知向量a 3,1 ,b1,0 ,c a kb.若a c，則k【答案】103【分析】 利用向量的坐標(biāo)運算法則求得向量c的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得k的值10314 / 24【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量p Xi,yi,qX2,y2垂直的充分必要條件是其數(shù)量積/x?.2 215.已知FI,F2為橢圓 C：L L1的兩個焦點，P,Q 為 C 上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點,164則四邊形PFQF?的面積為【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知可得PF1PF2，設(shè)| PF1| m,| PF21 n,利用勾股定理結(jié)合m n 8，

16、求出mn，四邊形PFQF?面積等于mn,即可求解.【詳解】因為P, Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且| PQ | | F1F2|，所以四邊形PFQF2為矩形,設(shè)| PF11 m,| PF2| n,則m n 8, m2n248，所以64 (m n)2m22mn n248 2mn，mn 8，即四邊形PF1QF2面積等于8.故答案為：8.16.已知函數(shù)f x 2cos( x)的部分圖像如圖所示，則滿足條件且PQ F1F2，15 / 24x 為【解析】16 / 246,k Z，令k最小正整數(shù)為 2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解三、解答題：共

17、70 分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟,每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.17.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了 200 件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)f(x)的解析式，再求出f(74)，f(3)的值,然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得3【詳解】由圖可知T413，所以2；由五點法可得2所以f (x) 2cos 2x因為f( 7r) 2cosf ()2cos3所以由(f(x) f (44)(

18、f(x) f()0可得f (x)1或f(x)0；因為f 1 2cos2cos 一6 2 61，所以,方法一：結(jié)合圖形可知, 最小正整數(shù)應(yīng)f (x)0，即cos2x -6可得x的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知,最小正整數(shù)應(yīng)該滿足f (x) 0，又f (2)2cos0，符合題意，可得x的，根據(jù)特殊點求解1721 題為必考題,17 / 24甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有 99%把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異附:2n(ad be)K2(a b)(e d)(a e)(b d)P

19、 K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)75% ； 60% ；(2)能.【解析】18.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記 5 為an的前【分析】 根據(jù)給出公式計算即可50【詳解】(1)甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品級品的頻率為00120乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻200.635,270 130 200故能有 99%的把握認為甲機床的乙機床的產(chǎn)品質(zhì)差異個作為條件，證明另n 項和,(2)K24o15080 12040010外一個成立.數(shù)列4是等差數(shù)列：數(shù)列,Sn是等差數(shù)列；a23a1.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.【答案】答案見解析【解析】18 /

20、 24，結(jié)合an, Sn的關(guān)系求出an，利用 是等差數(shù)列可證選作條件證明時，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出是等差數(shù)列.【詳解】選作條件證明:1時，aiSi選作條件證明: 因為a23a，an是等差數(shù)列,所以公差d a2ai2a1，n n 1所以Snna1d2因為, Sn1，- Sn: a1n 1a1，所以是等差數(shù)列.選作條件證明：設(shè).Snan b(a 0)，則Snan2b，當(dāng)n 1時，a1S|a2b-當(dāng)n 2時，anSnSn1an2i ban a b2a 2an a 2b；因為a23ai，所以a 3a2b3 a2b，解得b4a0或b32當(dāng)b 0時，a1a ,ana22n1當(dāng)n 2時，2an-an-

21、12a滿足等差數(shù)列的定義，此時a.為等差數(shù)列;a23ai；選作條件證明時，設(shè)出.S?anb，結(jié)合an, Sn的關(guān)系求出an，根據(jù)a23ai可求b，然后可證3【分析】選作條件證明時，可設(shè)出.sn，結(jié)合等差數(shù)列定義可證;設(shè).Snan b(a 0)，則Snan因為所以2時，anSnSn ianan也是等差數(shù)列，所以a2anaan a ba 2a a2ba 2an，解得ba 2b；19 / 244sF4a當(dāng)b時，.:：$Snan b=an 33,Si0不合題意，舍去.333綜上可知3n為等差數(shù)列.【點睛】這類題型在解答題中較為罕見，求解的關(guān)鍵是牢牢抓住已知條件，結(jié)合相關(guān)公式，逐步推演，等差數(shù)列的證明通

22、常采用定義法或者等差中項法點，D 為棱AiBi上的點.BF ABi(1) 證明：BF DE；(2) 當(dāng)RD為何值時，面BGC與面DFE所成的二面角的正弦值最??？1【答案】(1)見解析；(2)BiD 2【解析】【分析】通過已知條件，確定三條互相垂直的直線，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量證明線線垂直和求出二面角的平面角的余弦值最大，進而可以確定出答案.【詳解】因為三棱柱ABC AB1G 是直三棱柱，所以BBi底面ABC，所以 BB1AB因為A3/AB,BF A1B1，所以BF AB,又BB BF B，所以AB平面BCC1B1.所以BA, BC, BB1兩兩垂直.以B為坐標(biāo)原點，分別以BA,

23、BC, BB1所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.19.已知直三棱柱ABCABiG中，側(cè)面AABiB為正方形，ABBC2，E，F(xiàn) 分別為AC和 CCi的中20 / 24y所以B 0,0,0 , A 2,0,0 ,C 0,2,0 ,B10,0,2 ,A 2,0,2 ,C10,2,2 E 1,1,0 , F0,2,1.由題設(shè)D a,0,2(0 a 2).(1) 因為BF 0,2,1 ,DE 1 a,1, 2,所以BF DE 01 a 2 1 120,所以BF DE.I(2)設(shè)平面DFE的法向量為m x, y,z,因為EF1,1,1 , DE 1 a,1, 2,m EF 0 x y

24、z 0所以，即.m DE 01 a x y 2z 0令z 2 a，則m 3,1 a,2 a因為平面BCC1B1的法向量為BA 2,0,0,設(shè)平面BCC1B1與平面DEF的二面角的平面角為，m BA63當(dāng)a2時，2a 2a 4取最小值為272此時cos321 / 24min12【點睛】本題考查空間向量的相關(guān)計算，能夠根據(jù)題意設(shè)出 值最大，找到正弦值最小是關(guān)鍵一步.20.拋物線 C 的頂點為坐標(biāo)原點 O.焦點在 x 軸上，直線 I:x 1交 C 于 P, Q 兩點，且OP OQ.已知 點M 2,0，且0M與I相切.(1 )求 C, 。M的方程；(2)設(shè)AAA是C上的三個點，直線AA,AAs均與M相

25、切判斷直線AA與OM的位置關(guān)系， 并說明理由.【答案】(1)拋物線C:y2x,0M方程為(x 2)2y21； (2)相切，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)已知拋物線與x 1相交，可得出拋物線開口向右， 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對稱性設(shè)出P,Q坐標(biāo)，由OP OQ，即可求出P；由圓M與直線x 1相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；(2)先考慮Ad斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若4宀，4民，宀民斜率存在，由A1，A2,A3三點在拋物線上，將直線AA2,AA2,人2人斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由AA,AA2與圓M相切，得出y2ys,y2ys與的關(guān)系，最后求出M點到直線A?A的距離，即可得出結(jié)論.【詳解

26、】(1)依題意設(shè)拋物線C : y22px(p 0),P(1, y0),Q(1, y0),TOP OQ, OP OQ 1 y21 2p 0, 2p 1,所以拋物線C的方程為寸x ,M (0,2), G)M與x 1相切，所以半徑為1,所以GM的方程為(x 2)2y21；(2)設(shè)A(X1%),人化也),As(X3,ys)若AA2斜率不存在，則A A方程為x 1或x 3,所以sin此時BiDD a,0,2(0 a 2)，在第二問中通過余弦i22 / 24若A1A方程為X 1，根據(jù)對稱性不妨設(shè)A|(1,1),則過A與圓M相切另一條直線方程為y 1,此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在A，不合題意;若

27、AA方程為x 3，根據(jù)對稱性不妨設(shè)A, (3_ 3), A2(3,.3),則過A與圓M相切的直線AiAs為y3T(x 3)，yiy3iiAiAXiX3yiy33X3O,AJ(O,O)，此時直線AiAs,所以直線與圓M相切;若直線A1A2,AIA3, A2A3斜率均存在則kAiA2,kAiAqyiy2所以直線整理得X同理直線yiy3A A方程為y yi(yiy2)yyiy2yiA A3的方程為x (yi直線AA的方程為x(y2y3)y0，y3Xi，0，丫2丫30y2Ya.33匚AA與圓M相切,|2 yiy21i (yiy2)2整理得(yi2i)y；2yiy232yi2AiA3與圓M相切，同理(i

28、)yf2y33 yi0所以y2, y3為方程(yi2i)y22yiy2yi0的兩根,2yiiy2 y3廠,y2 y32y，yiiM到直線人人的距離為:i23 / 24綜上若直線AAAs與圓M相切，則直線*A與圓M相切.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；（2）要充分利用AA,AA3的對稱性，抽象出討2y3,y2y3與關(guān)系，把y2, yj的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用yi表示.2i已知a 0且a i，函數(shù)f（x） （x 0）a（i）當(dāng)a 2時，求f x的單調(diào)區(qū)間;（2）若曲線y f x與直線y i有且僅有兩個交點，求 a 取值

29、范圍.2 20,上單調(diào)遞增；In2In2上單調(diào)遞減；（2） i,e e,【解析】3 yi21化y3)|yi2i|2丫2丫3丨22yi1,(y2i)24y2所以直線AAj與圓M相切;【答案】(i)【分析】(i)求得函數(shù)的導(dǎo)（2）利用指數(shù)對數(shù)的運算法則，可以將曲線y f x與直線y i有且僅有兩個交點等lna有兩個不同的實數(shù)根，即曲線y g x與直線y f有兩個交點，利用導(dǎo)函數(shù)研究g x的單 x aIn a調(diào)性，并結(jié)合g x【詳解】（i）當(dāng)a的正負，零然后根據(jù)g2時,士當(dāng)0 xIn 2函數(shù)f x在%2的圖象和單調(diào)性得到a的取值范圍.x 2 x .2x 2 x 2 In2 x2 2x2上單調(diào)遞增;2

30、In2上單調(diào)遞減;化為方程24 / 24(2)fxaxxax1 axaxln a aln xln xxln a，設(shè)函數(shù)g xaln x5x則g x1In x2x，令g x0，得x e,在0,e內(nèi)gx0,g x單調(diào)遞增；在e,上g x0,gx單調(diào)遞減；gxmaxg e15e又g 10， 當(dāng)x趨近于時，g x趨近于 0，所以曲線與直線即曲線y g x與直線yayf xy 1有且僅有兩個交點，有兩個交點的充分必ln a要條件是0ln a a1,這即是0 g a g e,e所以a的取值范圍是1,e U e, .【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)曲線和直線的交點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，屬較

31、難試題，關(guān)鍵是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解(二)選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一 題計分.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為2 “2cos.(1 )將 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點 A 的直角坐標(biāo)為1,0，M 為 C 上的動點，點 P 滿足AP2 AM，寫出P的軌跡 G 的參數(shù)方 程，并判斷C與G是否有公共點.2x 32 2cos【答案】(1)X 2y

32、22； (2) P 的軌跡 G 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，C 與y 2si nG 沒有公共點25 / 24【解析】【分析】(1)將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為22 2 cos，將x cos , y sin代入可得;26 / 24.2sin，根據(jù)向量關(guān)系即可求得 P 的軌跡G的參數(shù)方程，求出兩圓圓心距，和半徑之差比較可得(2)設(shè)P x,y，設(shè)M .22 cos2 sinAP v2AM，曲線 C 的圓心為-2,0，半徑為，曲線Ci的圓心為 3則圓心距為32 2，T3 2 22、2， 兩圓內(nèi)含， 故曲線 C 與 G 沒有公共點.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查參數(shù)方程的求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出選修 4-5:不等

33、式選講(10 分)23.已知函數(shù)f(x) x 2,g(x) 2x 3 2x 1.(2)設(shè)P x,y，設(shè)M 2、 、2cos【詳解】(1)由曲線 C 的極坐標(biāo)方程2,2 cos可得2cos，將xcos , yy22. 2x，y22，即曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為x 22y22；x 1,y.2.2.2 cos1/2 sin2cos、-2,2sin，則x 12 2cos 2，即y 2si nx 3、2 2cosy 2si nx故P的軌跡 G 的參數(shù)方程為y342 2cos(2si n為參數(shù))2,0，半徑為 2，M的參數(shù)坐標(biāo)，利用向量關(guān)系求解27 / 24x向左平移可滿足同角，求得y f x a過A2,

34、4時a的值可求.【詳解】(1)可得f (X)x 22 X，Xx 2,x22，畫出圖像如下:(1)畫出y f x和y g X的圖像;(2)若f x a g x，求 a 的取值范圍.11【答案】(1)圖像見解析；(2) a -【解析】【分析】(1)分段去絕對值即可畫出圖像;(2)根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將y28 / 244,x4,xy f x a是y fx平移了|a個單位得到,則要使f (x a) g(x)，需將y f x向左平移，即a 0，x a過A-,4時，|-a2122| 4，解得a11或2(舍去)，11則數(shù)形結(jié)合可得需至少將y f x向左平移個單位,11a.2g(x) 2x 32x14x 2, 32-，畫出函數(shù)圖像如下:2如圖，在同一個坐標(biāo)系里畫出f x ,g x圖像,29 / 24點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查絕對值不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解24 / 24