《【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編 數(shù)列 一、選擇題 1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f (x)的部分對應(yīng)值如表所示. 數(shù)列滿足且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為 1 2 3 4 3 1 2 4 A . 1 B.2 C. 3 D.4 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，那么等于（　 ） A. B. C. D. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）在等差數(shù)列中，，前

2、n項(xiàng)和Sn＝100，則公差d和項(xiàng)數(shù)n為 　A、d＝12，n＝4　　　　B、d＝－18，n＝2 C、d＝16，n＝3　　　　D、d＝16，n＝4 4、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列中，，若利用下 面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2021項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是 （A） （B） （C） （D） 5、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為 A．1 B．3 C．5 D．6 6、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，， 則前項(xiàng)和中最大的是（ ） A.B.或 C.或 D. 7、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在數(shù)列中，“對任

3、意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（） （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 參考答案 1、B　　2、A　　3、D　　4、C　　5、C 6、B　　7、B 二、填空題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 2、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于；前項(xiàng)和等于. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列滿足：，給出下述命題： ①若數(shù)列滿足：，則成立； ②存在常數(shù)，使得成立； ③若，則； ④存在常數(shù)，使得都成立．

4、 　　　上述命題正確的是____．(寫出所有正確結(jié)論的序號) 4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中） 在數(shù)列中， 5、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知等比數(shù)列的公比為，若，則 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的公差，且．若＝0，則n＝ 參考答案 1、　　2、　　3、①④　　4、　　5、18 6、6　　7、5 三、解答題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知有窮數(shù)列：的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件： ①；②． （Ⅰ）若，求出這個(gè)數(shù)列； （Ⅱ）若，求的所有取值的集合

5、； （Ⅲ）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）． 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是一個(gè)公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝ （I）求 （II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列 5、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）設(shè)

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”. （Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值； (Ⅱ) 求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)； (Ⅲ) 若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能取值. 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列的公比，其n前項(xiàng)和為 （Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求證： 8、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列． 已知數(shù)列

7、的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是 數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）等差數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列，且 (為常數(shù)，，求證：； （Ⅲ）等比數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列， 求證：． 11、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末） 參考答案 1、解：（Ⅰ）因?yàn)?，由①知? 由②知，，整理得，．解得，或． 當(dāng)時(shí)，不滿足，舍去； 所以，這個(gè)數(shù)列為． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若，由①知． 因?yàn)?，所以? 所以或． 如果由計(jì)算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計(jì)算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況： （1）若，，

8、，則，解得； （2）若，，，則，解得； （3）若，，，則，解得； （4）若，，，則，解得； 綜上，的所有取值的集合為． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依題意，設(shè)．由（II）知，或． 假設(shè)從到恰用了次遞推關(guān)系，用了次遞推關(guān)系， 則有其中． 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，無正數(shù)解，不滿足條件； 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，由得， 所以． 又當(dāng)時(shí)，若， 有，，即． 所以，的最大值是．即．…………………………………13分 2、 3、解：（Ⅰ）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為等比數(shù)列， 　　所以． 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 所以即． 解得. 又它的前4和，

9、得， 解得． 所以 . 　　　　　…………………9分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 　所以．………………13分 4、 5、（Ⅰ）證明：因?yàn)椋? 所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即. 又因?yàn)椋? 所以. …………………………3分 （Ⅱ）解：因?yàn)椋裕? 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為2. 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有. 這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列. 所以. …………………………8分 （Ⅲ）證明：因?yàn)椋? ， ， …

10、 由上面n個(gè)式子相加，得到： ， 化簡得 所以.………13分 6、（Ⅰ）因?yàn)槭菙?shù)列，且 所以， 所以, 所以，解得, …………………………….1分 所以. …………………………….3分 (Ⅱ) 假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是正數(shù)，即， 所以，，與假設(shè)矛盾. 故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是正數(shù),…………………………….5分 假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)， 則而,與假設(shè)矛盾,…………………………….7分 故數(shù)

11、列的項(xiàng)不可能全是負(fù)數(shù). (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列中項(xiàng)既有負(fù)數(shù)也有正數(shù)， 且最多連續(xù)兩項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，最多連續(xù)三項(xiàng)都是正數(shù). 因此存在最小的正整數(shù)滿足（）. 設(shè)，則 . , 故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列…………………………….9分 由上可知這9項(xiàng)中為負(fù)數(shù)，這兩項(xiàng)中一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，其余項(xiàng)都是正數(shù). 因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，這項(xiàng)中至多有一項(xiàng)為負(fù)數(shù)，而且負(fù)數(shù)項(xiàng)只能是, 記這項(xiàng)中負(fù)數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為， 當(dāng)時(shí)，若則，故為負(fù)數(shù)， 此時(shí)，； 若則，故為負(fù)數(shù). 此時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，必須為負(fù)數(shù)，，,…………………………….12分 綜上可知的取值集合為.……………………………

12、.13分 7、解：（Ⅰ） 法一：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列， 且， 所以，所以， 因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所以，?--------------------------3分 所以. --------------------------6分 法二：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且， 所以，所以，所以, 因?yàn)?，所以，?--------------------------3分 所以.

13、 --------------------------6分（Ⅱ）法一： 因?yàn)椋?　　　　　 　　　　 　　　--------------------------８分 因?yàn)?　　　　　--------------------------10分 　　　所以, 因?yàn)?，所? --------------------------13分 法二：因?yàn)椋? 　　　　　　　 　　　 　　--------------------------８分 所以,　　　　　-------------------------

14、-10分 　　　所以，所以.　　　　　　　　　　 　　--------------------------13分 法三：因?yàn)?，所? 　　　　　　　　　　　　--------------------------８分 所以.　　　　　--------------------------10分 　　　要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. --------------------------13分 8、解：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以． 又因?yàn)?，，? 代入得，解得． ………………3分 （2）設(shè)等差數(shù)列的公差為． 因?yàn)椋裕? 從而． 所以． ………………5分 又因?yàn)椋裕? 即．所以． 又因?yàn)?，所以?………………8分 （3）設(shè) ()，等比數(shù)列的公比為． 因?yàn)?，所以? 從而． ………………9分 所以 ＝ ＝． 設(shè)函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)． 因?yàn)楫?dāng)，所以．所以． 即． ………………13分 精品 Word 可修改 歡迎下載