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二次函數(shù)與面積的問題 姓名___________學號__________
二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題
1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？
2、 在函數(shù)中求的面積（）
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平垂直的三條線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高h”。
注意事項：
1.找出B、C的坐標，橫坐標大減小，即可求出水平寬;
2.求出直線BC的解析式，A與D的橫坐標相同，A與D的縱坐標大減小，即可求出鉛垂高;
2、
D
3.根據(jù)公式:，可求出面積。
推導過程：
設(shè)的高為
1、已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，求的面積；
2、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，
（1）求拋物線的頂點M的坐標和對稱軸；
（2）求四邊形ABMC的面積.
3、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C， D為拋物線的頂點，連接BD，CD，求△BCD的面積.
4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）和
3、點B，與軸交于點C，
（1）求的值和點B、C的坐標；
（2）在拋物線上存在一點P，使的面積為4，請求出點P的坐標。
5、已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，頂點為P.
（1） 求四邊形ACPB的面積；
（2）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得,
若存在，請寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。
6、如圖，已知拋物線與軸的正半軸交于點，與軸交于點，頂點坐標為
（1）求點A、B、C的坐標和直線AB的解析式；
（2）
4、過點C作CD平行于軸，并與線段AB交于點D，求CD的長度；
（3）求的面積。
（4）若點P為拋物線第一象限內(nèi)的一點，是否存在點P使，若存在，求出P點的坐標;若不存在，請說明理由.
7、如圖，已知拋物線與軸相交于點A，B兩點，與軸交于點C，若已知點B的坐標為（8，0）
（1） 求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2） 求線段BC所在直線的解析式；
（3） 若點D是線段BC上一動點，過點D作軸的平行線交拋物線于點E，求線段DE長度的最大值。
5、
8、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點E為第二象限拋物線上一動點， 點E運動到什么位置時，△EBC的面積最大,并求出此時點E的坐標和△EBC的最大面積．
9、如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．
（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求出點N的坐標和△BNC的最大面積；若不存在，說明理由．
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二次函數(shù)中的面積最大值問題(鉛垂法求面積)
